“鸡兔同笼”教学设计

浦仕查

教学内容：人教版数学四年级下册第103～107页相关内容。

教学目标：在经历自主探究解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力，增强实践能力和应用意识，体验解决问题策略的多样化，了解并掌握解决“鸡兔同笼”问题的方法，感受古代数学问题的有趣性。

教学过程：

一、利用古题，激发兴趣

1.用多媒体演示教科书第103页主题中的情境

师：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这是我国古代的一道数学题，谁能用自己的语言描述一下题目的意思？（教师对“雉”“几何”做适当解释，让学生自己描述题目意思）

师：同学们说得非常好，题目的意思是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？（在学生自己描述的基础上，教师帮助学生翻译，确保学生正确理解题意）

2.尝试解决问题，激发学生解决问题的兴趣

师：现在请同学们认真想一想、算一算，笼子里鸡有多少只？兔有多少只？（教师巡视，了解学生解决问题的具体方法，引导学生验证结果是否正确）

设计意图：用多媒体演示主题图的情境，借助古代数学问题让学生感知我国古代数学文化源远流长，同时激发民族自豪感和爱国热情;让学生在尝试解决却得不到正确结论的情况下，引入下一教学环节，恰当地激发学生探究问题的兴趣，为学习新知做好铺垫。

二、从简单问题入手，寻找解题的策略

1.通过复杂问题的思考，让学生感受化繁为简的思想

师：刚才同学们在解决这道古代数学问题的时候，大家猜了好几组数据，但经过验证都不对，这是为什么呢？

“数字大了不好猜，我们应该怎么办？”

“那在什么情况下你认为能猜对？”

“如果数字小一点，是不是就能猜对了？”

“那我们就把数字改小一点。”

用多媒体呈现例1：

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

2.自主尝试解决例1

师：请同学们用你喜欢的方法先算一算，再想一想，自己完成例1，并检验你算得对吗？

3.交流体会，寻找解决问题的策略

师：经过同学们的研究，现在知道有几只鸡？几只兔吗？（3只鸡，5只兔）

追问：怎么知道这个结果是对的？（3+5=8个头，3×2+5×4=26只脚）

“通过自己研究，得出正确结论的同学请举手。”

“谁来告诉大家你是怎样做的？”（引导学生说出解决问题的思路和过程，像教材中呈现的一样：猜有3只兔，5只鸡，计算出有22只腳。但由于实际是26只脚，教师要引导学生能根据信息调整猜测的结论的意识，通过减少1只鸡，同时增加1只兔，脚的总数增加2只，再来验证结果。依次类推，直至脚的只数与题目中的所述吻合为止）

师：你能从“7只鸡，1只兔，18只脚”或“7只兔，1只鸡，30只脚”一次就调整到正确结果吗？试试看。（教师巡视，对有困难的学生做适当指导）

师：我们也可以用列表的方法来解决：（教师用多媒体呈现列表，引导学生尝试用“逐一列出数据”的列表法解决例1）

交流讨论：你是怎样想的？把你的方法和同学们分享。（引导学生交流发现：列表的方法不是唯一的，列表的数据既可以逐一列出，也可以跳跃列举，还可以取中列举等）

师：刚才我们用猜测和列表的方法解决了例1的问题，在解决此类问题的算术解法中有一种较为普遍的方法叫作“假设法”（板书：假设法），这种方法是更具有逻辑性和一般性的解法。现在我们一起来用“假设法”解决例1的问题：

问：“我们假设笼子里全部都是鸡，有多少只脚？”（2×8=16只脚）

“这时候笼子里还多出几只脚？”（26-16=10只脚）

“一只兔比一只鸡多几只脚？”（2只）

“一只兔比一只鸡多2只脚，笼子里多出的10只脚是几只兔子多出来的？”（10÷2=5只兔）

“兔有5只，那么鸡有多少只呢？”（8-5=3只鸡）

“所以笼子里有3只鸡，5只兔。”

师：刚才我们假设笼子里全部都是鸡，算出笼子里有3只鸡，5只兔。能不能假设笼子里全部都是兔呢？如果我们把鸡或兔的只数假设为“0”只，计算起来又会怎么样呢？请同学们自己试试看。（教师巡视，对学生做适当鼓励，引导学生发现把鸡或兔的只数假设为“0”只，计算起来又会更简便）

你能试着用上面的方法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题了吗？把你的解题过程先同桌交流，再全班交流。（让学生自主解决，交流方法并验证结果。教师巡视，对有困难的学生做适当指导）

设计意图：让学生自主尝试解决问题，通过猜测—验证—调整—直至找到正确答案的过程，并通过交流探讨，让学生逐步清晰地认识解决问题的简单策略。

三、拓展应用，建立所学知识的数学模型

1.结合实例，让学生了解“鸡兔同笼”问题的本质

（1）让学生独立完成“做一做”的两道题。（在集体订正的过程中引导学生修正完善自己的解法）

（2）讨论交流，感悟“鸡兔同笼”的本质。

“做一做”中的第1题是日本的“龟鹤问题”，它就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。

第2题是个植树问题，你能说说它和我们研究的“鸡兔同笼”问题有什么联系吗？

2.深化学生对“假设法”的认识，丰富解题策略

教师在鼓励学生用不同的假设法解决“做一做”题目的基础上，再引导学生认真阅读教材第105页中的阅读材料，使学生发现：假设法有多种思路，阅读材料中的“抬腿法”也是假设法的一种。

3.练习强化，拓展认识

让学生独立完成练习二十四中的第1至3题，让学生认识第1题是把“鸡兔同笼”的模型换成盒子里的大、小两种钢珠，钢珠的颗数相当于“总只数”，而钢珠的总质量相当于“总脚数”。第2题除了正文给的信息之外，情境图中的“大船6人小船4人”也是解题的必需条件;第3题需要学生分辨数量关系，合理甄别选择解决问题的有效信息;第4题的条件全部包含在情境图中，要让学生读懂图意。

4.巩固方法，强化模型

让学生结合生活实际，自主完成练习二十四中的第4至6题。（通过练习，巩固列表法、假设法等解决“鸡兔同笼”问题的方法，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。第4题和第6题中的已知条件全部借助情境图呈现，要让学生读懂图意。练习时，留给学生足够的空间和时间，让学生经历自主探究和交流讨论过程，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解，强化数学模型）

设计意图：通过学生自主探究完成“做一做”和练习二十四中的习题，巩固用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题;训练学生解题方法的自主迁移，拓展学生对这一类问题的认识。

四、回顾小结

本单元结束了，你学到了什么？有什么收获？同桌相互交流。