APP下载

“鸡兔同笼”教学设计

2021-12-16浦仕查

云南教育·小学教师 2021年8期
关键词:鸡兔同笼列表笼子

浦仕查

教学内容:人教版数学四年级下册第103~107页相关内容。

教学目标:在经历自主探究解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力,增强实践能力和应用意识,体验解决问题策略的多样化,了解并掌握解决“鸡兔同笼”问题的方法,感受古代数学问题的有趣性。

教学过程:

一、利用古题,激发兴趣

1.用多媒体演示教科书第103页主题中的情境

师:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这是我国古代的一道数学题,谁能用自己的语言描述一下题目的意思?(教师对“雉”“几何”做适当解释,让学生自己描述题目意思)

师:同学们说得非常好,题目的意思是:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有多少只?(在学生自己描述的基础上,教师帮助学生翻译,确保学生正确理解题意)

2.尝试解决问题,激发学生解决问题的兴趣

师:现在请同学们认真想一想、算一算,笼子里鸡有多少只?兔有多少只?(教师巡视,了解学生解决问题的具体方法,引导学生验证结果是否正确)

设计意图:用多媒体演示主题图的情境,借助古代数学问题让学生感知我国古代数学文化源远流长,同时激发民族自豪感和爱国热情;让学生在尝试解决却得不到正确结论的情况下,引入下一教学环节,恰当地激发学生探究问题的兴趣,为学习新知做好铺垫。

二、从简单问题入手,寻找解题的策略

1.通过复杂问题的思考,让学生感受化繁为简的思想

师:刚才同学们在解决这道古代数学问题的时候,大家猜了好几组数据,但经过验证都不对,这是为什么呢?

“数字大了不好猜,我们应该怎么办?”

“那在什么情况下你认为能猜对?”

“如果数字小一点,是不是就能猜对了?”

“那我们就把数字改小一点。”

用多媒体呈现例1:

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?

2.自主尝试解决例1

师:请同学们用你喜欢的方法先算一算,再想一想,自己完成例1,并检验你算得对吗?

3.交流体会,寻找解决问题的策略

师:经过同学们的研究,现在知道有几只鸡?几只兔吗?(3只鸡,5只兔)

追问:怎么知道这个结果是对的?(3+5=8个头,3×2+5×4=26只脚)

“通过自己研究,得出正确结论的同学请举手。”

“谁来告诉大家你是怎样做的?”(引导学生说出解决问题的思路和过程,像教材中呈现的一样:猜有3只兔,5只鸡,计算出有22只腳。但由于实际是26只脚,教师要引导学生能根据信息调整猜测的结论的意识,通过减少1只鸡,同时增加1只兔,脚的总数增加2只,再来验证结果。依次类推,直至脚的只数与题目中的所述吻合为止)

师:你能从“7只鸡,1只兔,18只脚”或“7只兔,1只鸡,30只脚”一次就调整到正确结果吗?试试看。(教师巡视,对有困难的学生做适当指导)

师:我们也可以用列表的方法来解决:(教师用多媒体呈现列表,引导学生尝试用“逐一列出数据”的列表法解决例1)

交流讨论:你是怎样想的?把你的方法和同学们分享。(引导学生交流发现:列表的方法不是唯一的,列表的数据既可以逐一列出,也可以跳跃列举,还可以取中列举等)

师:刚才我们用猜测和列表的方法解决了例1的问题,在解决此类问题的算术解法中有一种较为普遍的方法叫作“假设法”(板书:假设法),这种方法是更具有逻辑性和一般性的解法。现在我们一起来用“假设法”解决例1的问题:

问:“我们假设笼子里全部都是鸡,有多少只脚?”(2×8=16只脚)

“这时候笼子里还多出几只脚?”(26-16=10只脚)

“一只兔比一只鸡多几只脚?”(2只)

“一只兔比一只鸡多2只脚,笼子里多出的10只脚是几只兔子多出来的?”(10÷2=5只兔)

“兔有5只,那么鸡有多少只呢?”(8-5=3只鸡)

“所以笼子里有3只鸡,5只兔。”

师:刚才我们假设笼子里全部都是鸡,算出笼子里有3只鸡,5只兔。能不能假设笼子里全部都是兔呢?如果我们把鸡或兔的只数假设为“0”只,计算起来又会怎么样呢?请同学们自己试试看。(教师巡视,对学生做适当鼓励,引导学生发现把鸡或兔的只数假设为“0”只,计算起来又会更简便)

你能试着用上面的方法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题了吗?把你的解题过程先同桌交流,再全班交流。(让学生自主解决,交流方法并验证结果。教师巡视,对有困难的学生做适当指导)

设计意图:让学生自主尝试解决问题,通过猜测—验证—调整—直至找到正确答案的过程,并通过交流探讨,让学生逐步清晰地认识解决问题的简单策略。

三、拓展应用,建立所学知识的数学模型

1.结合实例,让学生了解“鸡兔同笼”问题的本质

(1)让学生独立完成“做一做”的两道题。(在集体订正的过程中引导学生修正完善自己的解法)

(2)讨论交流,感悟“鸡兔同笼”的本质。

“做一做”中的第1题是日本的“龟鹤问题”,它就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。

第2题是个植树问题,你能说说它和我们研究的“鸡兔同笼”问题有什么联系吗?

2.深化学生对“假设法”的认识,丰富解题策略

教师在鼓励学生用不同的假设法解决“做一做”题目的基础上,再引导学生认真阅读教材第105页中的阅读材料,使学生发现:假设法有多种思路,阅读材料中的“抬腿法”也是假设法的一种。

3.练习强化,拓展认识

让学生独立完成练习二十四中的第1至3题,让学生认识第1题是把“鸡兔同笼”的模型换成盒子里的大、小两种钢珠,钢珠的颗数相当于“总只数”,而钢珠的总质量相当于“总脚数”。第2题除了正文给的信息之外,情境图中的“大船6人小船4人”也是解题的必需条件;第3题需要学生分辨数量关系,合理甄别选择解决问题的有效信息;第4题的条件全部包含在情境图中,要让学生读懂图意。

4.巩固方法,强化模型

让学生结合生活实际,自主完成练习二十四中的第4至6题。(通过练习,巩固列表法、假设法等解决“鸡兔同笼”问题的方法,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。第4题和第6题中的已知条件全部借助情境图呈现,要让学生读懂图意。练习时,留给学生足够的空间和时间,让学生经历自主探究和交流讨论过程,使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解,强化数学模型)

设计意图:通过学生自主探究完成“做一做”和练习二十四中的习题,巩固用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题;训练学生解题方法的自主迁移,拓展学生对这一类问题的认识。

四、回顾小结

本单元结束了,你学到了什么?有什么收获?同桌相互交流。

猜你喜欢

鸡兔同笼列表笼子
“鸡兔同笼”问题解法探析及思考
大象和我
扩列吧
逃出牢笼的袋鼠
列表法解分式方程问题探索
鸡兔同笼
从“鸡兔同笼”谈数学的核心素养
列表画树状图各有所长
我可以运用公式解决“鸡兔同笼”问题
2011年《小说月刊》转载列表