“有趣的商”教学设计

李卓渊

教学内容：人教版数学五年级上册第三单元“小数除法”练习。

教学目标：

1.经历研究商与被除数的大小关系是由被除数是否大于1决定的过程，培养学生合情推理能力。

2.学会用举例子的方法进行验证，初步形成不完全归纳的思想。

3.能运用规律进行判断。

教学过程：

一、谈话激趣

同学们，今天我们这堂课叫作“有趣的商”。

商怎么会有趣呀？商有趣在哪里呀？

（看来大家对课题都挺好奇的。好奇往往是发现真理的第一步，那让我们带着好奇心来探寻今天的真理）

设计意图：通过课题“有趣的商”引发学生学习兴趣，打开探索的大门。

二、引发猜想

1.提供材料

第一组：6÷3=2

2.8÷4=0.7

第二组：6÷0.3=20

2.8÷0.4=7

2.引发猜想

同学们来观察两组算式，你发现商与被除数的大小有什么关系？谁能说一说你的猜想？

第一个：除数>1，商<被除数;

第二个：除数<1，商>被除数。

以上猜想是真的吗？

设计意图：通过简单的两组算式引起学生对除法算式中商与被除数的大小关系与除数是否大于1有关。此时，提出因为只有两组算式就下这样的结论是否正确，从而引发猜想后需要验证。

三、证明猜想

1.正例

真理往往是需要证明的，请你举几个例子来证明这个猜想是真的还是假的。

要求：①单数组举例证明第一个猜想，双数组证明第二个猜想;

②写在作业单的第一部分。

提示。（当你举的例子可以说明你的猜想，就停）

分组举例并且汇报。

问：那刚刚得到的猜想是真是假？确定吗？肯定吗？

2.反例

刚才老师看到有一位同学写了一个例子就停了？他写了什么？

出示：0÷4=0

“元芳”你怎么看？谁看懂了？

0做被除数是一个很特殊的例子，刚刚这位同学举出了一个反例，他启发我们证明猜想时不仅要善于举正例，更要善于举反例。让我们把掌声送给他！

那现在你再来告诉我猜想是真是假？

所以要使我們刚才的猜想正确，我们还要加一句什么？（读一遍）

设计意图：从举例出发，引导学生亲身经历验证过程，以往大家都是喜欢举正例，往往会忽视反例。所以，本环节特意让学生体会数学中举反例的重要性。

四、得出结论

1.结论

当被除数不为0时，除数>1，商<被除数;

当被除数不为0时，除数<1，商>被除数。

2.结论在生活中的体现

回顾：总价÷单价=数量

大于1元→小于20个

20元  等于1元→等于20个

小于1元→大于20个

设计意图：从举反例中得出一个正确的结论需要排除特殊情况，是让学生感受数学概念的严谨性，同时体会商与被除数的关系的有趣。

五、结论运用

现在我们来运用这个规律解决一些数学问题：

1.不计算，在○里填上“>”“<”或“=”。

1.54÷0.99○1.54   2.9÷1.3○2.9

8.5÷1.5○8.5÷0.5  4.2÷1.01○4.2÷0.99

2.红红做了两个计算题，哥哥一眼就判断出了对错，你知道哥哥是怎么看出来的？

①10.2÷0.34=3 ②15.6÷6.5=24

3.动脑筋

①40÷2.5   ②40÷0.0214

③40÷32   ④40÷0.25

把这四个算式的商按从大到小的顺序排列（ ）。

设计意图：通过本节课的学习培养学生合情推理的能力，将数学知识应用到生活中。

六、课堂小结

我们通过猜想，并且用举例子的方法来证明，得到了这样一个规律，当我们计算小数除法时，它还可以用来帮助我们检验商。