联系高考 重点突破——高中数学导数教学有效性探究

◎杨惠凯 (福建省龙海市实验中学,福建 龙海 363100)

引 言

高中数学中的导数内容相对抽象，学生在一定程度上很难理解.部分学生在学习过程中会产生一定的畏难情绪.因此，高中数学教师应当通过各种方法和手段改善这一局面，从而完成对高考考点的突破.

一、运用新型教学手段，提高课堂教学效率

1.利用微课教学，创建情境化教学模式

由于高中数学的教学内容与实际生活联系不大，这也导致高中学生认为数学知识过于抽象，甚至无法在生活场景中得到运用，从而导致学生失去学习兴趣.导数作为数学抽象思维的重要代表，对学生的学习能力提出严重的挑战，同时也容易让学生产生抵触情绪，从而降低了高中数学教师的教学效率.因此，针对这一情况高中数学教师应当采用新型的教学方法，构建与生活情境相关的教学模式，使学生加深对抽象的数学内容的理解.

比如，在“导数的认识”这一节的教学工作中，教师可以通过微课的方式，提升学生对导数概念的认识.比如可以通过播放视频、音频等教学资料，创建抽象的数学知识与生活情境相联系的教学模式，这样学生对导数的认识将会更加深刻，学习的效率也会得到相应的提高.

2.抽象概念具体化教学模式

因为导数是高中数学中相对抽象的教学内容，所以学生在学习导数的过程中难以理解，根据多年的教学实践，高中学生对导数的消化率不足40%.所以针对导数这一教学内容，教师不仅应当营造生活化的教学模式，还应当对导数的抽象概念进行具体化教学，来降低知识的理解难度.同时，教师还应当对学生的学习成果进行检验，从而巩固学生的学习成果，进一步突破高考考点.

比如，在讲解导数的过程中，教师可以针对不同的社会场景结合导数的抽象概念进行合理化分析，在合理化分析的基础上，学生会对导数的抽象概念有所了解，之后，教师对导数的具体应用或者是高考考点进行着重分析.在分析的过程中，可以向学生讲解导数在高考中的出题类型，并对出题类型进行网络划分，从而使学生对导数这一教学内容形成知识体系，更好地掌握导数的相关内容以及解题方法，进而完成对高考考点的突破.

二、运用概念教学，强调数形结合思维的培养

1.加深学生对数形结合思想的认识

在高中阶段的数学教学中，学习方法和学习思路的梳理比知识的讲授更重要，尤其是在导数这一内容的教学工作中，教学有效性主要依据学生对学习方法和学习思路的掌握情况，数形结合思维可以对抽象化教学内容进行有效梳理，从而使学生形成比较高效的学习思路，并且有利于学生将抽象的知识内容转化为具体的知识运用.

比如，在“极值的判断”这一节课的教学过程中，就可以通过数形结合的思想，使学生通过函数与图形的结合体会导数与函数在单调性以及极值性方面的联系，从而结合之前所学的数学知识，对接下来所学习的抽象内容有一个基本的了解和掌握.此外，数形结合教学模式还有利于降低高中学生对高中数学的理解难度，并且提供直观化的理解方式.

再比如，安徽省高考试卷(理科)第14题，若曲线y=x2+cx+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0，求a,b的值.根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数,从而求出切线的斜率,建立等量关系求出a,再根据点(0,b)在切线x-y+1=0上求出b即可.

2.数形结合思想可以联系大部分数学抽象概念

在高中阶段，由于学生接触社会的机会相对较少，并且高中数学中所蕴含的生活元素也比较少，所以在高中数学知识与生活实际联系的过程中存在比较大的障碍，基于此，高中数学教师在教学过程中还可以运用概念作为高中学生学习数学成果的判断工具.所以高中数学教师应当对教学概念与数学教学内容之间的联系进行仔细的研究.

比如，在高中阶段的导数教学工作中，应当让学生明确直线的倾斜角、斜率与导数的概念存在的联系，这样学生可以通过倾斜角与斜率直观地感受到导数的实际应用场景，这种方法不仅可以帮助学生更好地掌握导数知识，还能通过数形结合的思想让学生对二次函数的抽象概念进行探究分析，从而降低二次函数概念学习的难度.

三、运用习题训练，加强知识的掌握与运用

1.重视习题讲解顺序，使学生思路衔接顺畅

高中数学与初中数学乃至小学数学具有明显的差别，其差别主要在于数学概念的抽象化以及数学知识点的难度大大增加.在高中阶段所学习的数学知识，往往脱离生活实际，这也为高中数学教师开展教学活动增加了一定的难度.在这种情况下进行导数教学工作，教师应当注重对学生学习技巧的培养以及学习习惯的培养，提高学生的学习自主性，从而在学习高中数学抽象性概念的过程中，学生能够通过主观能动性以及教师改良过的教学方法达到对抽象性概念理解和掌握的目的.

在解题过程中，教师应当对定义域的判断原则进行深入系统的讲解，之后才可以对导数进行求解，这样的教学顺序不能颠倒.因为，只有当学生明白定义域的判断原则才能对导数的求解产生更深的理解，从而使学生在思路的衔接方面不出现问题.以山东省模拟题为例，讨论函数f(x)=|x|·(2+x)在点x0=0处是否有导数，若有，求出f′(x);若没有，说明理由.这个问题考查学生对于导数定义的掌握情况，教师应让学生熟练掌握导数的定义，结合函数解析式进行分析，让学生多进行此类习题的解答.

2.通过题海战术加深学生对抽象概念的理解程度

在高中阶段，数学的学习成果的取得，一方面是依靠教师的教学方法以及教学思路，另一方面需要学生做大量的练习题，从而加深对相关知识的深层次理解以及习题解法的掌握.虽然，通过题海战术加深学生对抽象概念的理解以及相关题型的了解是一种比较传统的教学方法，但是目前这种比较传统的教学方法仍然具有较强的实用性.只不过在习题训练方面，教师应当注重习题的难度把控，由易到难地让学生进行练习.同时，对于学生在解题过程中所遇到的困难教师应当进行重点讲解.

在习题的训练过程中，学生常会将函数的单调性区间以及单调性的概念弄混.所以教师可以在习题训练的过程中引导学生对函数的单调区间和单调性进行反复思考，在学生思考的过程中，教师与学生之间可以进行适当的互动，以此来推进学生思路的进展.但是，教师与学生之间的互动应当保持不打断学生的思路，教师也应当重视培养学生的自主学习能力.

3.回归概念本质，提高教学的有效性

教师对导数概念以及导数与其他数学知识之间的联系进行分析和讲解之后，带领学生进行练习，从而使学生对导数的概念以及相关知识点的掌握程度得到提升.在此之后，教师深入讲解导数概念的本质问题，这样能提高高中数学教学的有效性.

在此之后，教师可以对导数与微积分的核心概念进行联系和比较，进而完成导数教学的升华功能.使学生不仅知其然而且知其所以然，这样学生才会在宏观的角度对导数的概念有具体的了解.另外，教师在对导数概念的深入讲解过程中，还可以对历年高考试卷中所出现的导数题型进行进一步分析和探究.通过分析，可以确定在高考中，导数内容出题的形式以及出题的趋势，通过教师的分析，学生对此有所了解，在实际学习过程中就可以有的放矢，进而提高学生对导数知识的学习兴趣，提高学习效率.

四、结语

总而言之，为提高高中数学导数教学的有效性，以及对高考考点进行重点突破，首先，教师应当改良教学手段，通过形式新颖的教学手段，可以提高教学的效率，从而使学生获得更多的知识；其次，教师在教学过程中，着重强调数形结合的思想，因为数形结合可以使学生对抽象化概念产生直观化感受，进一步加深学生对导数概念的理解；最后，教师可以带领学生练习大量导数习题，同时对高考试卷中出现的导数习题进行重点讲解，从而使学生在学习的过程中完成对高考重点的突破.