中介调节效应检验的人口老龄化对房价的影响

李 娇，向为民

(重庆工商大学 管理科学与工程学院， 重庆 400067)

随着人口老龄化程度的不断加深，对房地产市场发展带来重要影响。2021年，第7次全国人口普查数据显示：我国60岁及以上人口为2.64亿，占总人口18.7%，尤其 65 岁及以上达13.50%，相比2010第6次全国人口普查，分别增长5.44%，4.63%。鉴于日本老龄人在2018年已高达28.1%，老龄化严重，人口红利消失叠加城镇化接近尾声，导致置业需求见顶，日本房市一蹶不振的状况[1]，中国房地产市场恐将同样面临人口变化带来房价下行的巨大压力。

有关人口老龄化与房价之间的关系一直是学界研究的焦点，大致从预期理论、生命周期理论、代际交叠、人口红利效应与人口负债效应、婴儿潮与抚养比假说等方面展开了其影响理论机制的探讨[2]。大量研究表明：人口老龄化将助长房市下跌的预期，减少市场购房需求，引发房地产价格下跌。如徐建巧等[3]对比中国和经济合作组织的数据，运用面板校正标准误差估计方法(PCSE)和广义最小二乘法(FGLS)，发现OECD国家少年抚养比和老年抚养比的上升均会给房价带来负面影响。Hiller和Lerbs基于德国近20年87个城市实证研究，采用混合回归空间面板模型分析了城市常住人口年龄变化对不同细分市场房价增长的影响，认为老龄化程度越高，其房价上升越慢[4]。但亦有部分文献的实证显示人口老龄化与房价正相关，表现出明显的阶段性和地区性差异。究其缘由，主要是由中国房改引致的房地产增值和家庭财富代际转移所致[5-6]。在中国购房往往是家庭行为，尤其在热点城市，存在对房价上涨的预期心理，面对高房价，老人资助年轻人购房，体现了老龄化作用于房价的过程中房价上涨预期对其的影响。而这种行为存在地区差异，表现为全国和东部地区的老龄人口对房价具有抑制作用；中西部地区则是显著正向影响。

但如果仅将其归结为老年人群因房改形成的财富积累在中国传统中老人对子女帮扶心理下形成间接购房需求的增加，引致房价上涨，这与热点高房价城市年轻人买房更多需要老人合力帮助的实际情况相矛盾。此外，现阶段难道只有中西部地区存在老年群体帮助子女购房吗？答案显然是否定的。可能的解释是：在人口老龄化通过市场预期影响房价的过程中还存在某些因素的调节，且此因素具有显著的区域异质性。虽然导致地区房市差异的因素繁芜，但实质对房市运行的影响终将反映到市场供需。消费者对房价的预期被认为是影响房价波动的重要因素[7]，人口老龄化预期有抑制居民需求，影响房价上涨的作用[8]，且预期和居民需求变化又存在相关性。因此，当前人口老龄化对房价表现为促进而非抑制作用，可能是市场供需对预期的中介作用产生了调节。亦或是人口老龄化与房价之间关系的正负方向变化受到市场存量的影响，且此影响通过市场预期起作用。

综上，人口老龄化对房价的影响还需要进一步厘清预期和市场供需在其中究竟发挥怎样的效应，两者又存在何种联系。已有文献侧重确认人口老龄化对房价的因果关系，较少将市场预期心理及其供需状况在其中可能存在的效应纳入考量，在解释人口老龄化影响房价是促进亦或抑制存在不足。面对日益严重的人口老龄化，本文分别以全国和31省市为对象，利用线性逐步回归法，分别构建中介调节模型、调节中介模型及混合模型进行实证检验，以期更好地从人口视角观测我国房地产市场动向，深入理解人口老龄化的影响，对科学精准地实施房地产调控提供有益借鉴。

1 模型设计

1.1 变量选取

因变量(Y)为商品房平均销售价格。自变量(X)为人口老龄化，根据《中国统计年鉴》以老年人口抚养比衡量。

中介变量(M)是适应性预期，以滞后一期房价表示。因为预期可分为以完全市场信息进行预测的理性预期与基于前期房价变化预测的适应性预期[9]。房地产市场并非完全信息市场，消费者往往根据以前房价变化作出预判，主要表现为适应性预期[10]。研究预期影响房价的文献丰富，均比较认同以滞后一期的房价替代对房市的适应性预期[11]。

调节变量(W)是房地产供需，用房地产库存代表，以房市反映有效供给的商品房竣工面积与代表房市实际需求的商品房销售面积之比表示。其值越大，意味着房地产供应量大于房地产需求量，房地产库存越大[12]。

以上为本研究基础模型涉及的主要变量，鉴于房地产市场存在明显的地区差异，在进一步对模型进行区域差异检验时，再加入控制变量。控制变量(K)选用地区人均GDP、地方财政支出与地区生产总值之比、每万人拥有公共交通量，分别控制经济发展、政府干预程度、城市公共设施水平对地区房地产市场带来的差异。这主要源于已有研究表明区域经济差异是解释我国房价上涨的关键因素[13]；地方政府对房市干预程度会极大地影响其发展，尤其对地方保障性住房市场的建设，借鉴季晓旭[14]选用地方财政支出占地区生产总值的比重来衡量；城市基础设施对房地产价格具有重要影响[15]，住房价格与公共基础设施存在时间维度的均衡性和空间布局的相关性[16]，居民购房往往会将其作为购房考量的重要指标。这里主要考虑交通设施情况，选用每万人拥有公共交通量。变量具体信息见表1。

表1 变量具体信息

1.2 模型构建

为深入研究人口老龄化影响房价的过程，将中介变量适应性预期和调节变量房地产库存组合起来建模。如果有多个变量(超过3个)存在于一个模型中，且同时混合中介变量与调节变量，因变量在模型的位置和作用不同会产生不同的模型，通常形成：有调节的中介效应模型、有中介的调节效应模型和两者的混合[17]。以下依次建模以待检验。

1.2.1中介调节效应模型

根据Baron和Kenny的解释[18]，当调节变量与自变量的调节效应通过中介变量作用于因变量是有中介的调节效应。即假设人口老龄化(X)作用于房价(Y)的效应随着房地产库存(W)的变化而不同，且此影响需要通过适应性预期(M)作用于房地产价格，此时房地产库存的调节效应需通过适应性预期发挥中介作用。构建有中介的调节效应模型(如图1)进行检验，其目的包括：一是探讨人口老龄化与房地产价格的关系；二是考察房地产库存对该关系是否存在增强的调节效应；三是检验该调节效应是否以适应性预期来实现。

图1 有中介的调节效应模型示意图

首先，就变量Y对X，W及交叉项(XW)建立回归：

Y=c0+c1X+c2W+c3XW+e1

(1)

如果XW的系数显著，表明W对Y与X关系的调节效应显著。其次，做M对X，W和XW的回归：

M=a0+a1X+a2W+a3XW+e2

(2)

检验XW系数的显著性。最后，做Y对X，M，W和XW的回归：

(3)

1.2.2调节中介效应模型

参考Edwards和Lambert的研究，有调节的中介效应是自变量通过中介变量对因变量产生影响，其中介效应受到调节变量的调节[19]。即假设人口老龄化通过适应性预期作用于房地产价格，其影响受到房地产库存变化的调节。构建有调节的中介效应模型(见图2)，进行检验。其目的包括：一是探讨适应性预期在人口老龄化作用于房地产价格的过程中是否发挥中介效应；二是考察中介作用是否受到调节，作用的强弱何时发生。

图2 有调节的中介效应模型示意图

首先，Y对X和W回归，检验X系数显著性。

Y=c0+cX+b2W+e1

(4)

其次，M对X回归，观察X系数a1的显著性；

M=a0+a1X+e2

(5)

继续就Y对X，M和W回归，则有

(6)

如果M的系数显著，则表明M的中介效应显著；最后，Y对X，M，W和交叉项(MW)回归如下：

(7)

检验MW的系数b3是否显著。

1.2.3混合模型

混合模型则是可能同时包含有中介的调节变量和有调节的中介变量。即构建混合模型(见图3)，要研究人口老龄化对房价的影响，其中XW→Y说明W是Y与X关系的调节变量，XW→W→Y表明它通过W影响Y，这能体现W是具有中介的调节变量。而X→M→Y则显示M是中介变量，MW→Y显示W对Y与M关系存在调节效应，M是有调节的中介。检验步骤：

首先，就Y对X，W和XW回归

Y=c0+c1X+c2W+c3XW+e1

(8)

其次，做M对X，W和XW的回归

M=a0+a1X+a2W+a3XW+e2

(9)

最后，做Y对X，M，W，XW和MW的回归

(10)

图3 混合模型示意图

1.3 数据预处理

选取1997—2019年全国、2003—2019年31省市的相关数据。数据来自历年《中国统计年鉴》和中经网。由于商品房平均销售价格、人均GDP、每万人拥有公共交通量为绝对量，老年抚养比、房地产库存、政府干预程度是相对量，为缓解异方差带来的影响，对绝对量取对数。

2 实证分析

2.1 模型确立

为减少方程中可能存在的多重共线性问题，对各变量进行中心化处理，将原始值减去样本均值，使中心化后的变量均值为0，并按照前述公式构造方程，采用依次回归法进行模型判定，结果如表2。

表2 全国的效应检验结果

从构建有调节的中介模型看，先要检验中介效应，然后检验调节效应。观察房价对人口老龄化和房地产库存的回归(模型4)，X系数c=11.750显著；检验适应性预期对人口老龄化的回归(模型5)，X系数a1=20.220亦显著；再看房价对人口老龄化、房地产库存、适应性预期的回归(模型6)，W系数b1=0.817仍显著，至此说明适应性预期存在显著的中介效应。最后检验房价对人口老龄化、房地产库存、适应性预期及交互项MW的回归，MW系数b3=0.079却不显著。对比上述有中介的调节效应检验，在人口老龄化影响房价时，虽然适应性预期仍发挥中介作用，但其中介效应并未显示受到房地产库存的明显调节。

综上，有中介的调节模型和混合模型均通过了检验，检测到人口老龄化影响房价存在有中介的调节效应，具体表现为人口老龄化作用于适应性预期会受到房地产库存的调节(如图4)。

图4 中介调节效应的作用路径示意图

2.2 房地产库存的调节效应与适应性预期的中介效应

进一步解释混合模型中的调节效应，因为

M=0.132+26.520X+0.047W+

31.250XW+e2

(11)

Y=0.030+4.549X-0.360W+0.684M-

0.374MW+12.030XW+e3

(12)

将式(11)代入式(12)得:

Y=0.121-0.377W-0.175W2+

(22.689+30.967W-11.688W2)X

(13)

一般在有调节变量的模型中，因变量对自变量的回归系数通常是含有调节变量的一般线性函数[21]，但式(13)表明：因变量对自变量的回归系数却是调节变量的二次凸函数，意味着房地产库存在人口老龄化影响房价中具有二次调节。当W=-0.598或W=3.247，X的系数为0；W=1.329时，X的系数为最大值43.200，即房地产库存在-0.598与3.247之间，人口老龄化对房价的影响均为正效应，但随着房地产库存增加到1.325，其正向影响达到最大，随后下降。当房地产库存超过3.247，则促使房价随人口老龄化增长呈下行压力。1997—2019年，全国房地产库存从最初的1.756逐步下降到0.551，处于房地产库存发挥正效应的区间值内。虽然期间存在小幅波动，1997—2001年呈现逐步递增的正效应，但从2002年开始，其正效应逐渐减小，截止2019年，在房地产库存的调节下，人口老龄化仍保持对房价的正向影响，这解释了即使当前我国人口老龄化逐步加快，但对房价的抑制作用并不明显。

2.3 地区差异

考虑到房地产市场的区域异质性，根据国家统计局的划分，将全国31个省份划分为东部、中部、西部与东北地区四大区域，加入地区控制变量，继续进行人口老龄化对房价影响效应检验的差异性分析。受篇幅限制，鉴于有中介的调节模型与有调节的中介模型的区别，前者重点关注自变量与因变量关系的方向和强弱受到的影响，后者主要考量自变量对因变量的作用机制。本研究拟探讨的问题之一在于厘清人口老龄化对房价影响方向变化的缘由，且上述全国样本检验表明存在有中介的调节效应，故此处仅按有中介的调节效应模型依次进行检验，结果见表3。

表3 分地区的中介调节效应检验结果

结果显示：西部地区与全国样本一样，通过了有中介的调节模型检验，表明人口老龄化对房价的效应受到房地产库存的影响，其调节效应部分通过中介变量适应性预期发挥作用。东北地区，房地产库存的调节效应显著，而适应性预期在其中的作用相对不足，反映库存是影响当地房地产的重要因素。东部地区，房地产库存的调节效应不明显，但适应性预期的中介效应仍与其他地区一样显著，表明适应性预期对当地房价具有重要影响。中部地区，房地产库存亦不存在明显的调节作用，但在有调节的中介效应检验中，其适应性预期的中介作用比东部地区更显著，说明适应性预期在当地人口老龄化对房价的效应中发挥了更大作用。值得注意的是，在有中介的调节效应检验中，虽然目前各地区人口老龄化对房价的影响均呈现正向作用，但部分地区的人口老龄化与库存的交叉项开始转变为负号(见模型4-5，模型7-8与模型12)，可能的解释是：中部和西部地区的适应性预期开始在人口老龄化抑制房价中发挥其中介效应作用，而东北地区则主要是房地产库存的调节效应产生了影响。

3 结论

从全国看，人口老龄化影响房价存在有中介的调节效应，房地产库存在人口老龄化作用于适应性预期时产生调节效应，而适应性预期只发挥了部分中介作用。房价对人口老龄化的回归系数是房地产库存的二次凸函数。人口老龄化对房价表现为积极的促进作用，主要是当前房地产库存正处于发挥正效应的区间值内，但大于3.247后，将促使人口老龄化对房价的影响转为负效应。因此，不要乐观地认为人口老龄化会自动平抑房地产价格，面对人口老龄化程度的加深，当其作用于预期时，可以考虑合理利用房地产库存的二次调节，将房地产供需控制在一定范围内，从而延缓人口老龄化对房价的负面影响。

从地区看，房地产库存和适应性预期在人口老龄化影响房价中具有区域异质性。西部地区与全国一样，呈现有中介的调节效应。东北地区，房地产库存的调节效应显著。而东部与中部地区，适应性预期的中介效应更明显，且中部地区的适应性预期在当地人口老龄化对房价的效应中发挥了比东部更大的作用。中部、西部与东北地区，人口老龄化在房地产库存的调节效应与适应性预期的中介作用下开始出现抑制房价的趋势。因此，面对日益加深的人口老龄化程度，各地房地产调控应差异化对待，减少其对地区房地产市场的负面影响。东北地区尤其要注重平稳有效的去库存，将保持合理的房地产供需作为调控的主要环节；西部地区，需要将引导市场预期与保持合理的市场供需相结合；而东部与中部地区，则更需注重市场预期的作用，尤其需要稳预期，保持市场平稳。