由简入繁建模型 由繁入简抓关键——以“含电磁继电器问题”复习为例

叶鸣扬

(南京师范大学附属中学树人学校，江苏 南京 210011)

1 引言

电磁继电器是利用电磁铁对电路进行控制的一种开关，其工作电路由低电压、弱电流的控制电路和高电压、强电流的工作电路组成。当控制电路中的电流增大到某一值时,电磁铁即可将衔铁吸下,杠杆前段的动触点也会随杠杆移动,从而改变工作电路的通断状态。

在近几年的中考物理试卷中,含电磁继电器的电路问题频繁出现，这类问题与生活联系密切,可从审题、分析、计算等多维度考查学生的知识综合运用能力。很多学生遇到这类“文多图繁”的问题时,容易产生畏难情绪,甚至还未充分理解题意,便迫于考试时间压力而匆忙下手,导致得分率很低。笔者采用由简入繁建模型和由繁入简抓关键的双向路径设计复习专题，对含电磁继电器问题进行梳理,帮助学生突破难点。

2 由简入繁建模型

2.1 巧设生活情境,引出电磁继电器

师:图1是我们非常熟悉的电路,它的功能是什么?

图1

生:可以实现灯光亮度的持续可调。

师:生活中,我们还会遇见一类灯具，其亮度不会随电流的增大持续变亮,而是当电流达到某一值时,灯泡才亮起;当电流未达到该值时,灯泡不亮。请你运用所学知识,实现这一功能。我们学过何种元件可以通过电流的变化,实现对另一电路通断的控制?

生:电磁继电器!当电流增大到一定值时,衔铁被吸下,工作电路闭合,用电器工作。

师:电磁继电器在工作电路中充当什么元件?

生:开关。

师:根据你的构思,画出电路图(图2)。

图2

设计意图:电磁继电器可以实现对电路的自动控制,是实现电路跃变式切换的元件。通过本环节教学，让学生明白：电磁继电器问题源于生活,并非专为出难题而编制,从而消除学生的畏难情绪,为后续讨论作铺垫。再通过提问与作图,使学生明确电磁继电器在工作电路中所起开关的作用。

2.2 设计问题作铺垫,引出光敏电阻

师:在图2中是通过手动操纵滑片来改变电路中的电阻的，你知道有哪些元件会随外界环境的变化而导致阻值发生变化?

生:光敏电阻、热敏电阻、压敏电阻……

师:以光敏电阻为例,如图3所示，当外界光照强度减弱到一定程度时,灯泡才会亮起,那么光敏电阻的阻值随光照强度如何变化?

图3

生:当外界光照变暗时，衔铁被吸下,即电流增大,电阻减小，该光敏电阻的阻值应当随光照强度的减小而减小。

设计意图:通过自动控制的需求引入光敏电阻,电路图由图2演变为图3。再让学生根据实际需求来分析敏感电阻器的环境应变规律:天暗→灯亮→吸下衔铁→电流增大→电阻减小,建构学生的逻辑思维链,培养其思维能力。

2.3 反转现实情形,思考电路的改进

师:真实的光敏电阻和大家的设想相反,它的阻值会随光照的增强而减弱。若仍用图3的电路,就会出现白天灯亮、夜晚灯灭的情况。该如何改进呢?

生:可以将一个静触点改接在上方,这样衔铁吸下时工作电路断开,衔铁弹上时工作电路闭合(图4)。

图4

设计意图:光敏电阻的变阻原理涉及光电效应，在课堂上不必介绍。在教学中先让学生猜测光敏电阻的特性,然后通过提问，向真实的光敏电阻转变，其目的是为了引导学生思考从改接电路的角度来应对现实问题的转变。通过引导,学生解决电路连接问题的能力会得到相应提升。

2.4 加入定量计算,引出临界问题

问题情境：控制电路电源电压恒为12V,线圈电阻为20Ω,光敏电阻R的阻值随光照强度的变化如图5所示。当电磁铁线圈电流达到60mA时能吸合衔铁,则当光照强度为多少时,灯自动点亮?

图5

师:电流达到60mA衔铁就吸合,怎样求出光照强度?

设计意图:该环节实现了问题由定性分析向定量分析的转变。为了做到铺垫有序,难度逐渐提升,本环节暂不涉及取值范围、动态调整等,仅要求学生用一种状态下的电流值计算该状态下的光照强度值,掌握处理临界问题的方法。

2.5 变形现实问题,探讨解决方案

生:不强，已经很微弱了。

生1:当光照强度为4cd时,光敏电阻阻值为30Ω。

生2:电路状态的改变条件依然是控制电路电流达到0.06A,总电阻需达到200Ω。

生3:控制电路中还需串联一个阻值为150Ω的定值电阻(图6)。

图6

师:算出150Ω的思路是什么?

设计意图:教师通过适当拓展物理学史知识,让学生意识到：电路设计方案应随着现实需求而改变。之前的电路设计实用价值不高,需要再加一个定值电阻,以满足光照强度为4cd时变换电路状态的目的，同时总结思路。

2.6 升级动态问题,提炼一般方法

生2:这样比较麻烦，可以将控制电路中150Ω的定值电阻更换为最大阻值为150Ω的滑动变阻器，以替代定值电阻(图7)。

图7

师:在实际生活中,为了方便操作,需要在滑动变阻器不同位置标记对应的光照强度值。请计算得出滑动变阻器120Ω处、140Ω处应标记的光照强度值，学生经计算得出光照强度值分别为2cd和3cd。

设计意图:为了实现自动控制，滑动变阻器由光敏电阻替代，再引入滑动变阻器，是为了满足现实需求而选用的。只要控制电路电源电压，且电磁继电器的临界电流值确定了，那么电路变换时，控制电路的总阻值就保持不变,若变换时需光敏电阻阻值小一些,则滑动变阻器阻值就应调大些。

3 由繁入简抓关键

在课堂上教师精心设计问题、层层铺垫,学生相互讨论，总结出解决含电磁器问题的思路。学生是否真正掌握了解决问题的精髓？作为复习课,还需通过真题演练进行检验,以提升学生的能力。

例(2018年南京中考):图8甲为热敏电阻的R-t图象,图8乙为用此热敏电阻R和电磁继电器组成的一个简单恒温箱温控电路(U为恒压电源),继电器线圈的电阻为150Ω,图中的电源是恒温箱加热器的电源,当线圈中的电流大于或等于20mA时,衔铁被吸合,加热器停止工作,实现温控。

图8

(1) 恒温箱内的加热器应接在(选填“A、B”或“C、D”)端。

(2) 要实现对50℃～100℃之间任一温度的控制,该装置恒压电源U至少为V。若恒压电源U为6V,则滑动变阻器R′的最大阻值至少为Ω。

分析:第(1)问对应复习课中“真假光敏电阻”而引出的电路设计问题。问题解决的关键为工作电路,电磁继电器在这里相当一个单刀双掷开关,故可将图8乙简化为图9。由“衔铁被吸合,加热器停止工作”可以推出：“在C、D端接入电路,加热器停止工作”,从而得出加热器应接在A、B端。

图9

第(2)问对应复习课中的定量计算环节，问题解决的关键是控制电路,可简化为图10。看到“至少”二字,多数学生都能想到,暂取滑动变阻器阻值为0 Ω进行计算。

图10

根据温度50℃和100℃,可求出电源电压分别为4.8V和4V。面对两个答案，怎么取舍？多数学生错误地将目光再次聚焦在“至少”二字上,从而得出错误答案:电源电压为4V。这时教师不宜直接公布答案,可以层层设问,逐步引导学生发现错误的原因,从而掌握解题方法。

师:我们做题时不能忘了“初心”,同学们还记得这个电路的“初心”是实现什么功能?

生:实现对50℃～100℃之间任一温度的控制。

师:根据100℃算出的4V确实低于4.8V,要想证明4V就是最终答案,至少还应该满足什么条件?

生:对于50℃也可控制。

师:现在请同学们计算,当电源电压为4V时,能否实现对50℃的控制?

生：不能，这时R滑=-40Ω,和实际情况不符。

对于第(2)问后一空,学生从50℃和100℃出发,不难对60Ω和100Ω两个值作出正确取舍。

4 结语

各地历年中考卷中的能力考查题是试卷的拉分之处,也是试卷的精彩之处。这类题的特点是：(1) 图文并茂,文字阅读量较大；(2) 模型复杂,应用的知识综合性较强。对于复杂的模型问题,应安排专题复习,复习时可遵循以下原则：

(1) 回溯模型本源,自然引入问题。复杂的模型应用问题往往会给学生强烈的陌生感,在专题复习时,教师不宜直接抛出中考原题,而应回到生活中,找回问题的来源,将提出问题解决方法的机会让给学生,使学生开启难点突破之旅。

(2) 由简入繁,引导学生参与建模。复杂模型类问题通常元件繁多,逻辑思维链较长。“一锅端出”的呈现方式只能让少数分析能力强的学生掌握，对于绝大部分学生只能被迫接受,机械训练,掌握效果较差。教师应当精心设计问题,采用“逐步加料”的方式,根据符合生活实际的一个个需求,将模型逐步复杂化。让每一个元件的出现都能凸显它们的作用,让模型的“进化”之路闪烁着学生的智慧之光。让学生从命题者的视角审题读图,让他们思路清晰,不再畏难。

(3) 从定性过渡到定量,及时提炼方法。对于定量计算的物理问题，若缺少定性分析过程，就会使学生方法不明、思路不顺。在复习课上，教师不要急于求成,应注意先通过定性分析厘清各种变化之间的逻辑关系,再进行定量计算。在逐步建构模型的过程中,逐渐渗入定量计算，其真正目的在于提炼解决问题的方法,以计算促进思考,让问题更加直观，方法的提炼才是复习课的重中之重。

(4) 跟进真题检验,留足反思空间。在中考复习中，习题训练是必不可少的环节。为了让学生在有限的时间内提升复习效果，教师不仅应该研究近年中考题,仔细甄选,还要揣摩学生可能的错因,对方法进行推敲比较。在课堂讲解时，要给学生发现错因、纠正错误的机会,只有充分发挥学生的主体性作用,复习课才会变得生动有效。通过“由简入繁”再“由繁入简”双向思维过程的复习和训练,学生的核心素养会得到提升。