巧画辅助线 妙解物理题

王 勇 张岩松 杨文成

(山东省泰安第十九中学，山东 泰安 271000)

在解几何题时，有时需要添加辅助线来构造全等三角形或者相似三角形，在已知和未知之间架起一座“桥梁”，使问题得以求解。解物理题也有类似的技巧与方法，有时在原图中画一条很简单的辅助线，就能使我们的解题思路豁然开朗。画辅助线有时是解题的突破口和切入点，在解答物理题目时，有时仅仅是因为一条辅助线未画出，就会感到束手无策，无从下手，而当在适当的地方添加上辅助线之后局面就会发生完全的改变，思路就此打开，因此辅助线是打开疑难问题的一把“钥匙”。现通过3道典型的例题来看看如何巧妙地画辅助线，体会和感悟辅助线在物理习题解答中所起的作用。

1 沿物体某段时间内的位移方向画辅助线

例1：如图1所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架，从顶点A沿不同方向平抛一小球(可视为质点)。关于小球的运动，下列说法正确的是( )。

图1

A. 落点在A1B1C1D1面内的小球，落在C1点时平抛的初速度最大

C. 运动轨迹与AC1线相交的小球，在交点处的速度方向都相同

D. 运动轨迹与A1C线相交的小球，在交点处的速度方向都相同

解析：对于选项A，落点在A1B1C1D1面内的小球由于高度相同，所以运动时间相同，在A1B1C1D1平面内，C1点的水平位移最大，所以落在C1点时做平抛运动的小球初速度最大，选项A正确。

对于选项C，可以画辅助线AC1(图2)。因为落在该线上的小球位移方向相同，所以落在该线上的小球瞬时速度的方向与水平方向之间的夹角也相同，如图3所示，由平抛运动的推论可知：tanθ=2tanβ，选项C正确，同理可知选项D错误。

图2

图3

反思：该题的难点是选项C的分析，画辅助线AC1是解题的突破口和切入点。

2 沿v-t图像的某时刻的切线画辅助线

例2：以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是图4中的( )。

图4

(2) 画辅助线法。抓住图线与横轴t的交点这个特殊位置，画该点的切线作为辅助线(图5)。在实线与t轴的交点处做实线的切线，因为此时的速度为零，所以此时的加速度大小为g，因此该切线应该和虚线平行，观察所提供的4个选项不难看出，符合该条件的只有选项D。而且只看这个特殊点就能作出判断，不需再看其他选项，使解题变得迅速、便捷，能够节省时间，提高解题效率。

图5

反思：在实线与t轴的交点处做实线的切线这条辅助线是解题的突破口和切入点。

3 沿力的作用线的延长线画辅助线

例3：水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体(图6)。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为( )。

图6

解析：受力分析图如图7所示，在△ABC中从A点向BC边做垂线交BC于D点，从O点向底面ABC做垂线交AD于P点。放置于A点的带正电小球所受的重力方向沿O点指向P点，小球所受三个正点电荷的电场力的合力方向竖直向上，与小球所受的重力相平衡。

图7

反思：本题涉及空间结构，对学生的空间想象能力要求较高，学生不易画出受力分析图。很多同学在做本题时不能够清晰地构想出带电小球受力的方位情形，不能正确画出图7中的夹角α。要做到这一点，需要在图中画出两条辅助线AD和OP，这两条辅助线起到了画龙点睛的作用，是解题的突破口和切入点。

4 结语

以上3道例题是不同类型的物理题，但解题的方法有一个共同的特点，即都是通过画辅助线来进行突破的。所画的辅助线虽然都是很普通的一条线段，但所起的作用却是巨大的。辅助线有时会使我们在解题时产生顿悟，对我们的解题有很大的启发，是我们解题的突破口和切入点。阿基米德曾说过：“给我一根杠杆我就能撬动整个地球”，同样，给我一条辅助线有时我就能“撬动”物理解题。因此在我们在解题时要注意仔细观察，善于利用辅助线，它将会对我们的解题起到“四两拨千斤”的作用。