一题十解 事半功倍

张利民　代欣祖

摘 要：以一道匀变速直线运动习题为例，列举了多种解法，几乎涉及全部匀变速直线运动规律，引导学生真正跳出题海，避免重复机械的劳动，提高学习效率.

关键词：一题多解;匀变速直线运动;加速度

中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1008-4134（2021）23-0054-02

在物理复习时，可能不同教师有不同的想法和做法，但都离不开习题，习题是主要内容之一.如何才能高效复习呢？笔者认为，习题不在于多，也不在于难，而在于精，通过教师在典型题的有效点拨，实现学生举一反三，融会贯通.一题多解就是一个很好的方法，它可以帮助学生从不同的角度思考问题，活跃学生的解题思路，开阔视野，锻炼学生思维的敏捷性，提高学生的思维能力和灵活运用各种知识解决问题的能力，同时还可以加深对物理过程的理解，激发学生的学习兴趣，从而在复习过程中达到事半功倍之效.这难道不正是我们教学所需要的吗？本文通過一道匀变速直线运动例题进行说明.

例题 一质点从静止开始做初速度为0的匀加速直线运动，已知它在第3秒内的位移是10m，求该质点加速度a的大小.

提醒学生注意：明确题干条件，分清研究过程，画出过程草图（如图1），选择合适的过程作为研究对象，确定相应的研究方法（公式），明确公式中每个字母的物理含义.

解法1：用位移公式x=v0t+12at2求解.

以第3秒为研究对象，则x第3=v2t第3+12at2第3

其中t第3=1s，v2=2a，x第3=10m.所以有10=2a+12a×12，即可解得a=4m/s2.

解法2：用速度位移公式v2t-v20=2ax求解.

以第3秒为研究对象，则有v23-v22=2ax第3，其中v3=3a，v2=2a，x第3=10m.

所以有（3a）2-（2a）2=2a×10，即可解得a=4m/s2.

解法3：用第几秒内位移与前几秒位移的关系求解.

根据运动位移关系可知，x第n=x前n -x前n-1，有x第3=x前3-x前2，其中x前3=12at2前3=92a，x前2=12at2前2=42a.

所以有 92a-42a=10，可以解得a=4m/s2.

解法4：用平均速度等于中间时刻速度求解.

对于匀变速直线运动，某一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的速度，在第3秒内的位移是10m，则有

第3秒内的平均速度为 v第3=xt=101=10m/s，

第3秒内中间时刻是第2.5秒，即第2.5秒的速度v2.5=10m/s.

又因v2.5=v0+at=2.5a，从而可以解得a=4m/s2.

解法5：利用平均速度等于初末速度的平均求解.

对于匀变速直线运动，某段时间内的平均速度等于这段时间内的初、末速度的算术平均值.

第3秒内的平均速度为 v第3=xt=101=10m/s，又因为v第3=v2+v32，结合v=v0+at知道v2=2a，v3=3a.

所以有 2a+3a2=v第3=10，可以解得a=4m/s2.

解法6：用速度与时间的比例关系求解.

对于初速度为0的匀变速直线运动，其速度与时间成正比.

因第3秒内的平均速度为v第3=xt=101=10m/s，所以有v2.5=10m/s.

设第1秒末的速度为v1，因此有v1∶v2.5=1∶2.5，可解得v1=4m/s.

又 v1=v0+at=a，从而可以解得a=4m/s2.

解法7：用位移与时间的比例关系求解.

对于初速度为0的匀变速直线运动，其位移与时间的平方成正比，即

x前1∶x前2∶x前3∶……=1∶4∶9∶……

所以x前2∶（x前2+10）=4∶9，由此可解得x前2=8m.

以前2秒为研究对象，有8=12a×22，可以解得a=4m/s2.

解法8：利用连续相等时间内的位移关系求解.

对于初速度为0的匀变速直线运动，从t=0时刻起，连续相等时间内的位移之比满足

x第1∶x第2∶x第3∶……=1∶3∶5∶……

所以结合题目所给出的条件有 x第1∶10=1∶5，由此可解得 x第1=2m.

以第1秒为研究对象，有2=12a×12，可以解得a=4m/s2.

解法9：利用相邻相等时间内的位移差求解.

对于匀变速直线运动，其相邻的相等时间内的位移差等于定值，即

Δx= x第2-x第1=x第3-x第2=x第4-x第3-……=aT2，其中T为时间间隔.

又因为x第1∶x第2∶x第3∶……=1∶3∶5∶……，所以 x第2∶10=3∶5，可解得x第2=6m.

从而Δx=x第3-x第2=10-6=4m.

根据Δx=aT2，将T=1s代入可解得a=4m/s2.

解法10：用逆向思维求解.

质点做匀加速直线运动时位移公式是x=v0t+12at2，若逆向思维，匀加速直线运动可以看作反向的匀减速直线运动，其位移为x=vtt-12at2.

以第3秒为研究对象，也就是x第3=v3t第3-12at2第3，

其中x第3=10m，v3=3a，t第3=1s.所以有10=3a×1-12a×12，即可解得a=4m/s2.

除了以上10种解法，也许还有其他解法，这都是匀变速直线运动规律的具体运用，它们都是从物理公式角度进行求解的，其实，除了运用物理公式解决问题，运用图像求解问题是另一种重要的思维方式.

比如，首先画出本题所述运动过程的v-t图（如图2），这其中又蕴含着多种解法.比如，利用在v-t图像中速度图线与横轴围成的面积等于位移进行求解.

由图可知x第3=S梯形=b+c2×h，其中b=v2=2a，c=v3=3a，h=Δt=1s.因此有 2a+3a2×1=10，可以解得a=4m/s2.

结合图像，还有很多其他解法，看似是重复，实则不同的解法是对前述公式的推导和论证，这必定加深了学生对匀变速直线运动规律的理解.

解法多是好事，但教师需要对这些不同的解法进行归纳总结，对于此题目，教师需要提醒学生，解决问题时，一方面要明确研究过程，比如是第3秒还是前3秒;另一方面，需要厘清相应的已知条件，比如该过程的初速度为0还是不为0，等等;再者，对于运动学问题，通常需要画出物体的运动过程草图和相应的v-t图像……我们不仅要言之有物，还要言之有理.

参考文献：

[1]杨清源，王运淼，魏华.中学物理教学设计[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]杨清源，刘凌.试谈研究物体运动的基本方法[J].中学物理，2021，39（07）：42-45.

[3]杨清源.基于核心素养的高三复习课的教学设计与分析——记“物理中的类比”课例的思考与设计[J].物理教学探讨.2019，37（02）：32-36.

[4]杨清源.在物理复习课中培养模型建构能力——以一节高三力学复习课的教学设计为例[J].中学物理，2021，39（03）： 24-28.

（收稿日期：2021-08-28）

基金项目：北京市物理学会重点课题“基于核心素养培养学生问题意识的实践研究”（项目编号：WLXH201022）.

作者简介：张利民（1974-），男，湖北襄阳人，教育硕士，中学高级教师，研究方向：中学物理教学论.