蝉也懂数学？

河未

世界上已确定的蝉类共有2000余种，这主要是根据蝉的外观、形态以及生活范围等地来划分的。与此同时，还有一种划分蝉类的方式，那就是出现时间。

所谓的出现时间，就是指蝉类在地下的蛰伏时间不同，那么破土而出的时间也将有所区别。例如，分布在我国的蝉类，其成熟时间多为4年，那么在2021年夏天，我们看到的蝉就是2017年产下的蝉卵孵化的成虫。

这也是大多数蝉类的出现规律。但在北美，却生活着一类截然不同的蝉种群体，因为其出现的规律具有“精准而严苛”的周期性，所以人类特意为其划分了一个大类：蝉科周期蝉属，简称“周期蝉”。

周期蝉共有7种，其中有3种为“17年蝉”，4种为“13年蝉”，它们几乎只生活在北美的中、东部地区。之所以被称为“周期蝉”，是因为它们并不像前面所讲的大多类蝉一样，每个夏天都能见到——相反，它们的出现逻辑，其实遵循着一种严密的数学上的周期性，即13年或者17年为一个轮回。也就是说，如果周期蝉在某一年的夏天大规模地集中出现，那么接下来，这类蝉将销声匿迹，直到13年或17年后才能再次见到它们的身影。

这种北美特有的周期蝉现象，引起了很多专家和学者的兴趣，在进行了一系列考察和研究后，虽然至今没有得出完善的理论，但从两个方面找到了原因。

第一是气候环境论。这种观点认为，周期蝉的机制与第四纪冰河时期有关，该冰河时期起始于距今200万～300万年前，结束于1万～2万年前。在冰河期间，许多物种由于无法适应气候的变化而被淘汰，根据考察研究，北美周期蝉的祖先为了躲避寒冷，而长时间蛰伏在地下，以便尽可能地减少来到地面被冻死的概率。

可以想象的是，关于蛰伏的时间选择，肯定也是经历了自然的筛选和淘汰——譬如，蛰伏时间太短的蝉群有可能被冻死；蛰伏的时间太长，也有可能在地下得不到足够的食物被饿死。总之，周期蝉的发展确实有自然因素的影响，但同时是它们主动适应气候变化的结果。

但与此同时，新的问题也出现了，为什么是13年或17年？这就引出了第二个观点：躲避天敌论。该观点的根本立足点在于，蝉作为自然食物链中的底端，是许多天敌口中的绝佳美味（尤其是鸟类），每逢蝉的大规模出土，都是这些天敌们大快朵颐的时间。更糟糕的是，天敌一旦拥有稳定的食物来源，就能更大规模地繁衍，长此以往，直接威胁到蝉的生存。

面对这样的情况，周期蝉巧妙地选择了13年和17年这两个周期。从数学角度来说，13和17这两个数字都属于质数，即在自然数中，除了1和它们本身，都无法被其他自然数整除——也就是说，除非蝉每年都繁殖和出土一代，或者天敌们也正好拥有13年或者17年的繁殖周期，否则就不会大规模地撞上。

在以蝉为食的主要生物中，蜥蜴、鸟类的繁殖周期一般在2年左右，在理論上，需要每26年或34年才会遇到繁殖期重叠；而遭受多年“饥饿”后，这些天敌因为缺乏食物，种群数量都早已下降，面对大量出现的周期蝉，纵然敞开肚子吃，也无法对其数量造成太大影响。

至于为何不选择更小或者更大的质数，原因也很简单，除了气候环境论可以解释之外，还因为数字和年份越小，则越容易与天敌的繁殖期遇上，而反之越大，则可能越逼近蝉的理论寿命极限——毕竟，昆虫的寿命可都不长。

得到这样的研究结果后，许多专家纷纷惊呼：这种蝉居然懂数学！更令人惊叹的是，作为食物链的底端，周期蝉却可以通过群体行为，达到控制天敌数量的结果，并最终形成一种动态的物种间平衡——或许这也是大自然和生物界的神奇之处。

（摘自《环球人文地理》2021年第13期，刘玉兰图）