钢管桁架节点偏心次应力分析

王 灿

(中设设计集团股份有限公司，江苏 南京 201104)

0 引 言

理想桁架的杆件仅承受轴力，但在实际工程中的桁架结构则不可避免会承受一部分弯矩和剪力。桁架杆件中由于弯矩和剪力所引起的应力相对于轴力所引起的应力较小，因此称之为桁架杆件的次应力。当桁架杆件的次应力水平较低时，说明该桁架设计的较为合理，材料利用率较高，桁架的力学性能也就更为优越。现有的桁架次应力的研究均是关于纯桁架结构的，而关于带桥面板的组合桁梁结构的次应力的研究较少。而钢管组合桁梁桥的工程应用则越来越为广泛，如国内的干海子大桥，汶川克枯大桥等；国外的Ulla河桥等。因此对于带桥面板的组合桁梁桥次应力也有必要进行深入研究。

造成次应力的因素有很多，主要的影响因素有节点刚性和节点偏心等。魏庆对全焊钢桥的次应力进行了研究，对节点刚性的对次应力的影响进行了有限元分析，并根据分析结果给出了相应的设计建议。倪宋健、金辉则分别对空间钢管桁架和贝雷桁架挂篮的次应力水平进行了参数分析。陈绍蕃则对桁架结构的次应力进行了系统的理论分析。

1 节点偏心的来源

在理想桁架中，其腹杆在节点处的交点与桁架弦杆中线相重合。在实际工程中，桁架的杆件尺寸布置受到桥梁纵坡，腹杆倾角以及杆件截面尺寸等多方面的影响，其腹杆中线在节点附近的交汇点很难与桁架腹杆的中线相重合，同时实际工程中的桁架杆件交汇处的节点通常使用焊接及螺栓连接等方式，节点刚性也使得节点偏心所引起的杆件弯矩无法得到释放。这样由于桁架节点刚性以及节点偏心共同引起的杆件弯矩称之为次内力，其对桁架节点和杆件的受力状态均较为不利。同时对于在公路桁梁桥中的钢管桁架组合梁，通常还会将桥面板与桁架结构通过设置剪力连接件等方式相互连接，形成整体共同受力。而形成组合作用后的桥面板与弦杆形成整体，其截面中性轴的位置发生了改变，因此即使无节点偏心的桁架与桥面板所形成的组合梁，也应对其节点偏心的影响进行分析。因此本文着重对无偏心的理想钢管桁架，有偏心的钢管桁架以及有偏心的钢管组合桁梁三种结构的次应力进行对比分析。

节点偏心分为三种，分别为节点正偏心、节点负偏心和无偏心。不同的节点偏心对结构的受力影响可能不同，相同的节点偏心对不同结构的受力影响也不同。

2 有限元模型算例

2.1 桁架尺寸

通过建立存在不同类型节点偏心的桁架及组合桁梁的有限元模型来对桁架次应力进行分析。为对桁架次应力进行有限元分析，根据相关工程经验，初拟了一榀用于算例分析的简支钢管桁架。钢桁架跨径为32 m，桁高2.15 m，高跨比为1/14.9。腹杆采用三角形的Warren桁架布置，腹杆倾角为60°。桁架弦杆采用矩形钢管，截面尺寸为300 mm×300 mm×16 mm，腹杆同样采用矩形钢管，截面尺寸为200 mm×300 mm×12 mm。混凝土组合桁梁的桥面板尺寸为2 500 mm×400 mm。

2.2 有限元模型

本文采用Midas Civil分别建立了3个有限元模型，其中模型1为无节点偏心的钢管桁架模型，模型2为桁架下弦节点存在节点偏心的桁架模型，模型3为带桥面板的桁架组合梁。

模型1～3中钢材等级为Q345，混凝土标号为C40。模型1～3钢管桁架均采用梁单元建立。桁架桁架弦杆与腹杆之间的连接采用共节点刚性连接，即模型考虑了节点刚性对桁架次应力的影响。模型1为存在节点偏心的桁架，其在下弦杆节点引入了节点偏心距如图1(a)所示。同一节点的两个腹杆与分别与下弦杆弦杆上不同的节点相连接，这两个节点间距200 mm。；模型2、3均为无偏心桁架节点，其同一节点的两个腹杆均与下弦杆同一节点相连接。钢管桁架模型3中的混凝土桥面板与钢管桁架上弦杆同样采用双单元共节点的方式连接，忽略可能存在的板桁界面滑移现象，同时对混凝土桥面板给与其一定的截面偏心，使得其底面与桁架上弦杆的顶面在同一水平面上。桁架下弦杆两端采用简支的边界条件进行约束。模型1～3均进行了两个施工工况的加载，工况1为跨中集中加载的荷载工况，集中荷载大小为200 kN，工况2而则为所有桁架上弦节点均施加相同的节点荷载的均布加载工况，均布荷载大小为40 kN·m。最终建立的有限元模型如图1所示。

图1 Midas有限元模型

3 结果讨论

根据本文建立的Midas模型，对其进行有限元分析，最终得到了不同构造下的桁架在2个不同工况下的有限元计算结果。根据上一节对有限元模型的介绍可得，桁架的偏心节点均设置在弦杆，故本文以跨中下弦杆为例，提取跨中下弦杆杆件的轴力引起的应力与组合应力的比值k(轴向应力/正应力)作为表征桁架次应力水平的指标，并进行横向对比，结果如图2所示。易知轴向应力与正应力的比值k越大，说明杆件内力中轴力所占比例越大，杆件的次应力水平就越低，桁架的受力状态就越为合理。

图2 有限元分析结果

由图5可得桁架节点偏心与桁架设置桥面板均可对桁架杆件的次应力产生影响。对于即使是不存在节点偏心的桁架，由于节点刚性等原因，其轴向应力和正应力比值k在0.9左右，且其受加载模式的影响较小。而对于存在节点偏心的桁架，其杆件的次正应力比显著低于无偏心的桁架，并且其还会受到桁架加载模型的影响，轴向应力和正应力比值k在2个加载工况下分别为0.75和0.88，说明其在跨中节点加载时次应力的影响更大。对于设置了桥面板的组合桁梁来说，尽管桥面板设置在了桁架上弦平面，但其依然对下弦杆的次应力水平存在较为明显的影响。在2个加载工况下的跨中轴向应力和正应力比值k分贝为0.77和0.81。因此对于设置了混凝土桥面板的钢管组合桁梁，其次应力水平也不可忽略，应对其板桁组合效应所引起的次应力进行慎重的考虑。并且由本文的算例可以发现，桁架设置桥面板形成组合桁梁对次应力的影响甚至可能还要高于桁架节点偏心对次应力的影响。

4 结 论

本文首先对应用于实际工程的钢管桁架次应力的来源进行了分析，进而通过建立有限元模型的方式对三种不同类型的钢管桁架及组合桁梁的次应力水平进行了有限元分析，最终得到如下结论：节点偏心和设置混凝土桥面板均可对钢管桁架的次应力造成影响；桁架节点偏心对次应力的影响还会受到加载模式的影响；当组合桁梁桥面板尺寸较大时，其对桁架次应力的影响大于节点偏心对次应力的影响。