在小学数学教学中渗透有效解题方法提升学生解题能力

欧泽联

【摘要】教无定法，学无定法。学生对知识掌握如何，往往离不开教师有效的指导。本文从减轻学生负担，敢于创新;用“退”的方法，降低知识点的难度;狠抓审题教学，从关键词、写分析入手;通过画图，把抽象的数学思维转化成直观的表象思维等几大方面介绍如何渗透有效的解题方法，让学生有效接受解题技巧。

【关键词】小学数学;有效渗透;解题技巧

数学是一门讲究思维逻辑的学科。在课堂中，我们常常遇到一些比较抽象的问题，学生一般难以解决。特别对于学困生来说，他们或多或少对于教师的讲解或教材编排的方法难以理解。如此，就更谈不上能正确解答出来了。所以在平时教学中，教师要有侧重点地渗透学生容易接受的、有效的解题方法与技巧，以达到教学目标。只有这样，学困生在课堂上才能获得成就感，有所收获。所以，在课堂上，面对不同题型，如何渗透有效的解题方法与技巧，来满足不同层次的学生获取新知，将是教师需要解决的问题。下面，就笔者在平时教学中对于这方面的做法进行阐述，仅供参考。

一、摆脱传统教学方法的束缚，减轻学生负担，敢于创新

小学教材各知识点之间有连贯性，教材的编排也往往考虑到知识的延伸，以及与初中知识点的接轨。所以，小学教材编排的教学方法有时候会体现出与初中教材接轨的目的。教师对比新旧教材不难发现，新教材更注重渗透与初中教材接轨的特点。例如，小学四年级下册《认识方程》这一单元，旧教材介绍解方程的方法侧重应用“四则运算”各部分之间的关系来求未知数，一个加数等于和减去另一个加数;减数等于被减数减差;一个因数等于积除以另一个因数;被除数等于除数乘以商……教师往往会要求学生读熟背熟这些关系，方便解方程过程中运用。可是，这样或多或少增加了学生记忆负担。而新教材也为了与初中知识点接轨，采用了“等式的性质”这一知识点来编排，渗透了等式左右两边同时加、减、乘、除（不为0）的数，等式仍然成立这一理念去进行解方程。这样的方法，起点低，学生容易理解和接受，但遇到除数（减数）为未知数时，如，87-x=9、56÷x=4，这类型的方程，如果用“抵消”的方法，学生就会感到有困难了。综合以上两种情况，为了不让学生花更多的时间去记“四则运算”各部分间的关系，又能更好地突破减数（除数）为未知数这一类型的方程，用“抵消”方法带来的困难，笔者大胆尝试一种简单有效的方法——举例子。不管是哪一类型的方程，通过举一个简单的、与原方程对应的例子，学生就很容易根据简单例子的算理，从而推导出解方程的方法。如，上例的56÷x=4，笔者首先要求学生在方程的上方举出一个与原方程相对应的例子，6÷（ ）=3，学生很容易知道例子中括号填2。这时，笔者追问：“2是怎么来的？”学生很快回答：6÷3=2，那就说明原方程x=56÷4了。对于小数、分数这类型方程同样适用。虽然这种方法也是运用了“四则运算”各部分之间的关系，但这样处理，可以减轻学生的记忆负担，也简化了“抵消”方法书写复杂的过程，有效地提高学生解方程的水平。又如，小学六年级下册《判断正反比例》这一单元：已知长方形的宽一定，周長与长成不成比例？这一类型题目公式变形了，学困生就难以理解。那么，我们也可以通过举例子来引导学生进行理解，如下所示：

长    宽    周长   长与周长的比值   长与周长的乘积

2      1        6               1/3                       12

3      1        8               3/8                       24

4      1        10              2/5                      40

5      1        12             5/12                     60

……

很明显，长方形的宽一定，长与周长的比值和乘积都不一定，所以长与周长不成比例。

二、用“退”的方法，降低知识点的难度

突发的新冠肺炎疫情，使笔者从教二十多年以来第一次坐在电脑前完成每天每节20分钟的授课。一节40分钟的授课内容，如何在没有与学生互动环节的情况下，只花20分钟的网上授课时间来完成呢？由于网上授课时间有限，笔者需要对教材进行深入解读。在这一过程中，笔者体会到：如果照搬平时上课的方式来授课，显然不够时间。毕竟，网上授课的时间只有20分钟。所以，笔者对每节新课的内容作了重新规划，尽量把知识点的设计简单化，从而降低知识点的难度，便于学生容易理解和接受。例如，在教学《比例尺》这一课时，当出示完比例尺的概念：图上距离：实际距离=比例尺后，笔者马上举例“1：10000”，让学生说一说这个比例尺的含义，然后把这个比例尺归纳成三种含义：（1）图上1cm表示实际的10000cm，这个含义往往用在求比例尺上。（图上1cm表示实际的100m）（2）图上距离是实际距离的1/10000，这个含义往往是应用在求图上的距离。（图上距离=实际距离×1/10000）（3）实际距离是图上距离的10000倍，这个含义往往用在求实际距离（实际距离=图上距离×10000）。接着，笔者马上出示求比例尺、图上距离、实际距离的对应简单练习进行巩固。这样，整节课采用“退”的方法，把比例尺、图上距离、实际距离比较抽象的概念、关系“退”到简单的三种含义上，及时巩固、及时反馈，达到教学的目的。

三、狠抓审题教学，从关键词、写分析入手

在平时教学中，教师往往会遇到这样的情况：有些题目在课堂上讲了，但学生做起来却总是出错，甚至评讲完再做再错。其实，这种情况主要是因为学生没有找到解决问题的要点，没有把握解决问题的关键。这个时候，教师要在课堂上教授解决问题的方法。课堂上，教师怎样抓住重点、问题的关键点来引导学生解题呢？笔者认为，还是回到狠抓审题教学中，相信教师们在课堂上都喊过“同学们要认真审题哦”的口号，但大家有没有试想过，光靠喊口号有用吗？关键一点还是没有落到实处——教师的“引”。比如，在教学《圆柱的表面积》这一课时，这一课时的题型多、灵活、多变，有的求侧面积，有的求表面积，还有的求“无盖”类型的面积。那么多的题型，学生往往会犯一个同样的错误：没有认真审题，一律视为求“表面积”。这是解题的一个大忌。遇到这样情况，教师应该要站出来了，要求学生从问题入手，一圈二写三列式。一圈：圈出题目或问题的关键词;二写：弄懂问题是求什么后，写一个简单的分析;三解答：在有了前两步的基础上，下笔列式。例如，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要多大面积的铁皮？首先，画出关键词“无盖”，其次对问题进行分析：题目是求（侧面）+（一个底面），再次，根据分析在分析的下面对应来列式：

分析：问题是求（侧面）+（一个底面）

↓                   ↓

3.14×4×5+3.14×（4÷2）2

有了这样分析过程，相当于为正确的解答搭建了一座桥，正确解答有了保障，学生解题的正确率自然提高。又如，在教“百分数的应用”这一单元时，学生在解答以下类型题目时，往往会把各类型题目混在一起，或死套方法去解答。如，（1）一种水壶原价100元，现价80元，降价百分之几？（2）一种水壶降价20元后，售价80元，降价百分之几？当教师讲了第一题的解题方法：（100-80）÷100=20%，有些学生做第二题时就照搬第一题的方法，盲目列式，（80-20）÷80=75%，根本没审题就下笔。对于这类型的百分数应用题，笔者一般会要求学生采用以上“一圈二写三列式”的解题方法。一圈：把关键词“降价”打个圈;二写：对问题进行简单分析：问题是求（降价）占（原价）的百分之几;三列式：要求学生对分析的式子进行列式：

（1）分析：问题是求（降价）占（原价）的百分之几。

↓               ↓

（100-80） ÷ 100=20%

（2）分析：问题是求（降价）占（原价）的百分之几。

↓              ↓

20  ÷（80+20）=20%

通过分析、对比，学生不但明确了解题方向，而且做到有“法”可依，弄懂了这两道题目的内在联系，一举两得。

四、通过画图，把抽象的数学思维转化成直观的表象思维

画图法是解决数学问题的常用方法。直观的画图可以帮助学生找到解题思路，为正确解答提供有效的帮助。有些数学题，知识内在关系比较密切，用语言表达往往比较抽象，学生也不容易理解。这时，如果在解题前通过画一下关系图，那么，抽象的思维关系往往会变得简单、直观。这样，学生的接受能力大大提高。如，学完圆柱和圆锥体积时，学生们对“等底等高”的圆柱和圆锥体积关系掌握得比较好，但在做练习的时候，往往会碰到“等体等底”或“等体等高”求圆柱或圆锥的底面积这类题目。如果给出一方具体的底（高），求另一方的底（高），为了让学生容易理解，教师一般会借助方程的方法引导学生进行解答。但如果用算数的方法，那就比较抽象了。在这个问题上，笔者大胆尝试用“画图”的方法来指导学生直观感知。如，“等体等底”的圆柱和圆锥，圆柱的高为6cm，求圆锥的高是多少cm？借助以下画图：

引导：圆柱和圆锥的底面积相等，为了保证圆锥体积与圆柱体积相等，那么，圆锥的高必须比圆柱的高要高。那要高到什么程度呢？结合圆锥的体积公式，V锥=Sh，所以圆锥的高必须是圆柱高的3倍，才能确保体积相等。所以，圆锥的高为：6×3=18（cm）。又如，“等体等高”的圆柱与圆锥，圓柱的底面积是9dm2，那么，圆锥的底面积是多少dm2？借助以下画图：

引导：圆柱和圆锥的高相等，圆锥为了保证体积与圆柱一样大，高不能增加了，唯有底面积增加，增加到什么程度呢？同理，结合圆锥的体积公式：V锥=Sh，圆锥的高应该是圆柱高的3倍，才能保证体积相等。所以，圆锥的底面积为：9×3=27（dm2）。就这样，通过画一个简单的、直观的关系图，就把思维的、抽象的知识难度大大降低，让学生轻松、有效掌握思维性、抽象性的问题。

有人说：“数学是一首充满思维、抽象、灵活、多变、逻辑的五线谱之歌。”要唱响这首歌，在平时教学中，教师要多想想办法，怎样渗透有效的解题方法，让学生有效接受解题技巧，从而唱响这首充满思维、抽象、灵活、多变、逻辑的数学之歌。如果引用邓小平说的一句话“不管黑猫白猫，抓到老鼠就是好猫。”那么，教师在课堂上应该多创造有效的“白猫”和“黑猫”，让学生在课堂上能在形式多样的、高效的、轻松愉悦的氛围中感悟新知，获取新知。

责任编辑  李  源