NARMA-L2模型的改进及其神经网络自校正控制器

侯小秋， 李丽华

(黑龙江科技大学 电气与控制工程学院， 哈尔滨 150022)

0 引 言

自校正控制器算法有诸多学者研究，张婧[1]提出一种基于非均匀采样系统的自校正控制方法。胡成才[2]针对新型灰箱系统模型，给出了新型切换自校正控制算法。赵栎等[3]研究了确定性多变量系统的自校正控制器算法的收敛性﹑鲁棒性及稳定性。诸多学者研究传统NARMA-L2模型的神经网络控制的应用，汪权等[4]应用NARMA-L2控制地震作用下高层建筑结构的振动。闫召洪等[5]将NARMA-L2模型应用于控制航空发动机推力衰退缓解。刘仕兵等[6]指出了NARMA-L2模型的弓网系统振动主动控制效果较好。笔者提出一种改进NARMA-L2模型，研究其神经网络自校正控制器。

1 改进NARMA-L2模型

非线性NARMA模型为

y(t+d)=f[y(t),y(t-1),…,y(t-ny),

u(t),u(t-1),…，(t-nu)],

(1)

式中：y(t)——系统输出；

u(t)——控制输入；

f(·)——非线性函数；

ny、nu——阶数；

d——时滞。

令

M=[y(t),y(t-1),…,y(t-ny),

u(t-1),u(t-2),…，u(t-nu)]。

将式(1)在零工作点处一阶泰勒展开

f[M,u(t)]=f(M,0)+

式中，R[M,u(t)]——泰勒展开余项。

因u(t)有界，故R[M,u(t)]较大，文中提出一自适应滤波动态工作点，

u0(t)=θ(q-1)u(t-1),

式中：u0(t)——自适应滤波动态工作点；

θ(q-1)——加权网络。

θ(q-1)=θ0+θ1q-1+…+θnθq-nθ。

满足约束条件

0≤θ(1)≤1。

在u0(t)处对式(1)进行一阶泰勒展开

f[M,u(t)]=f[M,u0(t)]+

R[M,u(t)-u0(t)],

(2)

则

在系统运行的多数时刻

R[M,u(t)-u0(t)]

式(2)可写成改进的带误差补偿的NARMA-L2模型为

y(t+d)=f0(M)+g0(M)·

[u(t)-u0(t)]+ye(t+d,M),

f0(M)=f[M,u0(t)]，

ye(t+d,M)=R[M,u(t)-u0(t)]。

2 神经网络自校正控制器

(3)

式中：W、V、H——BP神经网络的连接权重值向量；

选取广义目标函数

(4)

式中：r(t) ——参考输入；

λ(q-1) ——加权网络。

λ(q-1)=λ0+λ1q-1+…+λnλq-nλ，

式中，nλ——阶数。

(5)

3 神经网络连接权重值的学习算法

3.1 梯度表达式

[u(t)-u0(t)],

(6)

则可调参数向量

ηT=[WT,VT]。

式(5)两边对W的分量wi求偏导得

(7)

(8)

式(5)两边对V的分量vj求偏导得

(9)

(10)

式(6)两边对wi求偏导得

(11)

式(6)两边对vj求偏导得

(12)

3.2 二阶导数矩阵

(13)

式(7)两边对vj求偏导得

(14)

式(9)两边对wi求偏导得

(15)

式(9)两边对vi求偏导得

(16)

式(11)两边对wj求偏导得

(17)

将式(11)两边对vj求偏导得

(18)

将式(12)两边对wi求偏导得

(19)

将式(12)两边对vi求偏导得

(20)

3.3 W、V的学习算法

参考文献[7]的直接极小化指标函数的自适应优化算法，可得W、V的在线学习算法，选取目标函数为

式中：α——加权因子；

g*(·)——目标函数。

W、V的在线学习算法为

λ2(t)-Q(t-1)},

ρ(t)——收敛因子；

Q(t)——Hessian矩阵；

λ(t)——权重对角矩阵。

Q(t)求逆及克服算法病态的权重对角矩阵λ(t)的确定，可参考文献[8]的算法。

3.4 H的学习算法

估计误差

目标函数为

λe(t)——权重对角矩阵；

ge(H)——目标函数。

参考文献[7]的直接极小化指标函数的自适应优化算法，可得H的在线学习算法为

式中，QH(t)——Hessian矩阵。

QH(t)=QH(t-1)+ρ(t)·

QH(t)求逆及克服算法病态的权重对角矩阵λe(t)的确定，可参见文献[8]的算法。

4 仿真研究

0.7sign[u(t-5)]u2(t-5),

式中，sign(·)——符号函数。

参考输入r(t)=(-1)＾round(t/100),自适应滤波动态工作点u0(t)=0.9u(t-1),饱和限幅Umax=0.8。加权网络为

λ(q-1)=0.5-0.25q-1-0.24q-2。

H寻优时的目标函数的QH(0)=103.5I，采用Matlab7语言编程实现算法的仿真研究，结果如图1～3所示。

图1 不同模型的响应曲线Fig. 1 Response curve of diffevent model

图2 传统NARMA-L2模型的参数曲线Fig. 2 Parameter curve of original NARMA-L2 model

图3 改进NARMA-L2模型的参数曲线Fig. 3 Parameter curve of modified NARMA-L2 model

5 结 论

(1)针对NARMA-L2模型存在的误差项值较大的问题，提出一自适应滤波动态工作点，在该工作点处由一阶泰勒展开逼近NARMA模型,建立了改进的NARMA-L2模型，其误差值较传统NARMA-L2模型小，其逼近NARMA模型的性能更优。

(2)利用多层BP神经网络能逼近任意非线性函数的性能，获得了BP神经网络辨识改进的NARMA-L2模型的参数。

(3)基于广义目标函数，根据改进的NARMA-L2模型，提出非线性系统的隐式自校正控制器算法，通过直接极小化指标函数的自适应优化算法寻优了BP神经网络的连接权重值，通过在线学习，给出了一种新的在线学习算法。