基于GIS分形模型的桃源县土地利用类型研究

许平平，陈哲夫，郭宇桓，单正午

(湖南文理学院，湖南 常德 415000)

1 引言

分形几何学能够接近真实地描绘有一定相似度、不规整性、组成要素较为复杂的对象[1]，而且已经可以有效地实现惊人的类似现实的真实感图形，在当今的社会生产生活与各种学科中获得了广泛的运用[2]。分形是局部与整体在某种意义下存在相似性的形状[3]。又或者说在不同的空间尺度上看起来大致类似的外形，即具有一定的自相似性。20世纪90年代，我国众多学者利用GIS(Geographic Information System)和遥感技术对土地利用变化原因、发生过程、预测未来变化发展进行了大量的实验研究。20世纪70年代中期，分形(Fractal)理论发展起来成为一种横跨社会科学、自然科学和细微科学的新概念理论[4]。和传统欧式几何对比，分形理论在描述大自然中复杂的真实事物时更占优势[5]。现在土地利用分形模型的研究中还存在两个关注比较少的主要问题：第一是缺少不同年份上有一定时间跨度的分形结果进行对比研究分析；第二个就是单一分形维数模型，会使其不能全面反映土地利用空间分布格局[6]。经过对桃源县2000～2010年间土地利用状况的边界维数与间隙度数据的分析，提出了建设性意见，并对其生态适应性进行了评价，让桃源县在合理开发利用土地资源，提高土地利用经济价值方面取得了一定成效。

2 研究区概况

桃源县坐落湖南省西北部，长江的支流沅江中下游部分，雪峰山、武陵山的山脉末尾部分，在云贵高原向湘赣丘陵、湘西北山地向淡水湖洞庭湖过渡沉积平原地带。土地总面积有4442.30 km2。桃源县有着明显的优势，它是连接长株潭和川渝经济圈的重要节点。桃源县地理位置经度东经111°29′，北纬28°55′，东部的地上标高几乎在50 m以上，西侧的地上标高几乎在200～1000 m。南北地形西北较高，东南较低。在整个区域中，山丘和平原占总面积的1/5，丘陵占2/5，山地占不到2/5，还有一部分沅水干流流域。它的土质种类丰富，酸性的砖红壤最多，肥沃的水稻土次之，还有少量含较多金属元素的黄壤和紫砂土分布。同时旅游资源十分丰富，其中不但有坐落在乌云界国家级自然保护区，还有桃花源记里为原型的桃花源4A级景区和黄石水库风景名胜区等多种风格迥异的旅游资源。

3 数据预处理与模型建立

3.1 数据预处理

本文选取桃源县的3个不同时间的遥感影像数据资料作为数据分析，用数学几何高精校正及配准的1∶10万土地利用现状图和其矢量化后的分析数据，对2000年和2005和2010年影像进行地理校准。选取7个波段中的3个波段遥感数据融合，最后经过仔细对比选取三期影像成图效果最好的最佳波段组合分别是TM3、4、7，然后利用假彩色合成影像的方案，获取桃源县不同土地利用类型的遥感数据。通过计算不同土地利用类型的数量和占比(图1)和其中各种不同土地利用类型的相关性分析，之后利用Envi的遥感影像监督分类功能分别解译出三期不同时期土地利用现状图。

结合桃源县的遥感影像的情况和土地利用现状，再按照国家标准全国土地分类原则和土地利用分类的原则，把常德市桃源县不同的土地利用类型依次划分为耕地、林地、建筑用地、交通用地、水体和其他用地。在这些土地利用类型之中的耕地、建设用地和其他用地都被划分为第一种类型；水体合林地被分为第二种类型；首先使用Envi5.3遥感数据图像处理的软件对桃源县2000年、2005年和2010年的遥感数据做预处理，达到影像清晰，无云，有利于进行目视解译，然后使用地理空信息系统ArcMap软件处理好的影像数据进行矢量的勾画和不同土地利用类型数据的统计分析。

图1 桃源县不同年份土地利用类型占比

3.2 组合分形模型构建

3.2.1 边界维数模型

Batty和Longley等人最先提出边界维数，并把它运用于测量计算城市边界复杂程度，之后渐渐应用到土地利用不同类型空间分布研究中来[7]。

P(r)10=D/A(r)

(1)

式(1)中：D表示某一块地块类型的分形维数;A()为以r为度量R情况下该土地斑块的面积;P(r)是对应的周长。对式子两边同时取自然对数,令

f(Db)=2/Db,C=-2lnk+2(Db-1)lnr/Db

(2)

则可化简为

InA(r)=f(Db)InP(r)+C

(3)

就是计算不同土地利用斑块的边界维数计算公式[8]。计算研究区域里的一个地块,只需测量出不同土地利用类型斑块的面积A()与周长P(r),然后建立回归模型就可以使用最小二乘法的线性拟合来求出解系数f(Db),然后就得出土地斑块的分形维数Db。边界维数值的大小呈现了一个地区不同土地利用类型斑块的分布复杂的程度,就是非线性的强弱关系,边界维数值越小,土地斑块的非线性越弱[9]。一般情况下Db的理论值范围在1.0～2.0。

理想情况下，当D=1.0时候,就表示着种类型的土地斑块的形状是正方形。当D=1.5时候,这意味着这个土地类型处于不停的随机不规则运动，如果D=2.0时候,就说明该类型的土地斑块的形状大小最复杂多变。当D值靠近1.5的这个中心平均值，则地面边界的变化是逐渐变的不稳定。当D=1.5是土地利用类型是否稳定的临界值点。分形维数越远离这一临界点，土地利用类型就保持的越好，稳定越好，稳定性越强[10]。反之相反稳定性越差。

3.2.2 间隙度维数分析

20世纪80年代Mandelbrot在《自然界的分形几何》中首次提出间隙度的概念是来，为了分析和研究土地利用类型变化的景观结构特征和其时空分布特点直到Plotnick等人首次把间隙度维数引用入生态景观学应用的科研中[11]。用以研究土地利用变化的景观结构特征以及对象的空间分布特点[12]。间隙度维数是用来测定间隙度指数的，统计的方法是将实验领域的土地利用类型的对象设定为数值，其他设置为零，间隙度指数面积越小，则间隙度指数越低[13]。间隙度指数的优点在于不要求土地利用系统是否符合平稳的设定，当然它同时也不会受边界效应的影响。

网格形状大小、研究对象不同形态和密度会直接影响间隙度指数的值，所以间隙指数是一个绝对值量[14]。如果相同的土地利用类型在不同尺度R下的研究，这时就会产生一组随着尺度波动的土地利用类型间隙度的值。所以再研究结果数据种出现了所谓的“土地利用面积大小不同的难题”，这个时候它对土地利用类型的空间分布的离散性程度的研究就会出现一些误差[15]。间隙度维数求解的回归模型：

lnA(R)=Ao-DInR

(4)

Ao表示开始的间隙度指数，A(R)表示间隙度指数，D表示间隙度维数。D越大表示用地类型越呈现离散状态,D越小表示用地类型越呈现聚集状态

4 结果与分析

4.1 边界维数计算

计算桃源县土地利用空间分布格局的边界维数，其中最重要的是要计算出各种不同的土地利用类型的面积大小、周长和各地块数量数据。因为是用遥感影像来分析数据，所以图斑块数量非常多，未来提升数据处理的效率，从而对得到的桃源县的土地利用数据进行了一定程度的简化，之后再对散点图利用遗传算法求取分形维数的没有标度的区间，在无标度区间对lnA和lnP进行回归关系拟合，求出2/D，从而得出边界维数的数值(表1)。

表1 桃源县土地利用边界维数

从表1的边界维数可以看出桃源县6种用地结构总体上不是很稳定，水体的边界维数变化很小，建筑用地和交通用地变化最大，交通变得更加通达便利，建筑用地增加很大说明随着经济发展桃源县的土地利用类型结构变得更加复杂。从表 1边界维数来看。桃源县土地利用结构总体稳定性较差,只有水体的边界维数基本没有发生改变。建筑用地在6种用地类型中变化最大。在2000年还属于较稳定,但是在2010年却变成了6种用地类型中最不稳定的1.442(接近1.5)。这说明随着经济的发展,城市居住用地不断扩张,建筑居民用地开发过度。从边界维数来看,在2000年时林地为1.352 ,说明林地当时从中心向四周是均匀变化的,但是在2010年林地是1.330,离1.5越来越远了，说明此时空间分布从中心向四周大幅度的快速减少。另外一方面,建筑用地却从2000年的1.305变化为2010年的1.442,逐渐接近于1.5,表明在10年过程中居民地的空间密度逐渐趋于均匀。可能是居民地向城市四周的建设,以林地逐渐被砍伐为代价的。从边界维数来看,仅仅从数值上来看，维数值基本都是减小的,且变化比较明显,说明在空间分布上,桃源县的各类用地正在由均衡状态逐渐向集中状态变化。桃源县居民建筑更加聚集，城镇化进程加快，林地与耕地的斑块分布更加破碎。

4.2 间隙度维数计算

桃源县土地利用类型的空间分布格局的间隙度维数，首先确定好采样网格的面积的大小，对桃源县二维栅格影像确定网络尺度采样，利用不同的空间尺度，一一计算出间隙度指数，然后再对散点图采用利用计算机的仿真运算，求取分形维数的无标度区间分别对lnA和lnP进行回归分析和拟合得到间隙度维数(表2)。

表2 桃源县土地利用间隙度维数

从表2桃源县土地利用间隙度维数看出桃源县土地利用类型的间隙度维数差别很大，从横向看耕地，林地和其他土地间隙度维数较大说明它们分布比较离散，纵向比较2000年、2005年与2010年变化发现耕地、交通用地和未利用土地数值增大，说明这三种土地利用类型分布变得更加离散，建筑用地与之相反，呈现聚簇的分布，在桃源县经济发展中，桃源县的耕地和未被利用的土地被建筑物占据，使其分布变得更加离散。分析以上数据可以得出，土地利用类型的间隙度维数和稳定性指数反映了土地利用类型的空间分布，桃源县旅游经济区受到地形差异较大的限制，斑块散乱破碎。桃源县社会经济发展的进步和城市化建设需求的上升，这一规划并没有得到全面实施。建设用地扩大不合理，占用农村农民的原有耕地，使得建设用地和耕地不稳定的倾向使土地利用空间分布结构更加复杂。林带起着方阵区的作用，它形状一般是比较简单的图形，另一方面地貌形态的复杂多样性，其稳定性较差，不利于人类活动。

5 结论与讨论

本研究通过遥感影像对土地利用类型的时空变化进行分析研究，在实际条件下，土地利用的变化还包括其他影响因素，如国家政策的实施，市场的导向作用等。本研究只构建了较为简单的土地利用变化分类系统，分形模型结构也较为简单，只能接近真实的土地利用类型变化的情况，还存在许多不足之处。在遥感影像合成方面还有很多改进空间，让土地斑块更加符合实际，减少形成错误零碎的小斑块。另外一方面可以利用python编写Arcgis里的工具脚本，实现批量自动化计算斑块的周长，面积和数量。这样极大地提高了工作效率。同时也不必要简化土地斑块，使用数据更加接近真实情况。这样就能更好地了解当前土地利用类型的时空变化和对未来的预测，同时也还有其他的分形模型，使用不同的组合可能得到更好的结果。