基于响应面法的移动式防洪墙优化分析
2021-12-08丁泽霖朱轩毅张宏洋王馨莹
丁泽霖 朱轩毅 张宏洋 王馨莹
摘 要：移动式防洪墙作为常见的城市防洪设施在不同城市被不断普及，为使移动式防洪墙在设计初期参数有设计依据、后期有优化方法，利用有限元分析法对移动式防洪墙结构影响进行分析，以此确定响应面法分析参数为中心立柱高、中心立柱宽和挡板跨长，并利用有限元计算设计试验组的响应值数据，为响应面法分析提供充足的样本数据。基于响应面法对有限元分析所得参数进行分析，设计合理的试验对照组，并根据有限元数据和实际造价数据对防洪墙进行应力值、位移值的参数权重分析，计算出对应参数的拟合方程，得到残值、预测值、实际值的对照结果和响应面图。根据实际工程、造价进行合理约束，分析得到防洪墙设计的最优尺寸，为移动防洪墙的设计和结构优化提供可靠的方案。
关键词：移动式防洪墙;响应面法;有限元;权重分析;参数拟合;结构优化
中图分类号：TV34
文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.11.013
引用格式：丁泽霖，朱轩毅，张宏洋，等.基于响应面法的移动式防洪墙优化分析[J].人民黄河，2021，43（11）：69-75.
Optimization Analysis of Mobile Flood Control Wall Based on Response Surface Method
DING Zelin， ZHU Xuanyi， ZHANG Hongyang， WANG Xinying
（ North China University of Water Resources and Hydropower， Zhengzhou 450046， China）
Abstract： As a common urban flood control facility， mobile flood control wall is widely used in different cities. In order to provide design basis for the initial parameters of mobile flood control wall， this paper analyzed the structural influence of mobile flood control wall by finite element analysis and determined the analysis parameters of Response Surface Method as center column height， center column width and baffle span length. The response data of design test group were calculated by finite element method， which provided sufficient sample data for Response Surface Method analysis. Then， based on the Response Surface Method， the parameters obtained from finite element analysis were analyzed and a reasonable experimental control group was designed. According to the finite element data and actual cost data， the parameter weights of stress value and displacement value of flood control wall were analyzed and the fitting curves of corresponding parameters were calculated to obtain the comparison results of residual value， predicted value and actual value and the response surface diagram. Then， according to the actual project and cost， the optimal size of flood control wall design was obtained by analysis， which provided a reliable scheme for the design and structural optimization of mobile flood control wall.
Key words： mobile flood control wall; Response Surface Method; weight analysis; parameter fitting; structure optimization
隨着经济社会快速发展，城镇化快速推进，人类活动对下垫面、产汇流特性产生的影响愈发严重，随之而来的是城市内涝问题[1-4]。城市内涝对居民安全出行、公共与私有建筑物、公共卫生、水电通信、生态环境等造成严重影响，急需一种方便快捷易安装且有较好防洪效果的防洪设施来改善城市内涝的现状，移动式防洪墙应运而生[5-7]。随着移动式防洪墙的生产和应用，城市内涝、城市防洪等问题逐步得到解决。近些年众多学者对防洪墙进行了深入的研究，如陈守开等[8]通过对防洪墙进行仿真分析，进而进行蓄水试验得到移动防洪墙力学参数和渗透系数;汪伦焰等[9]依托某市的移动式防洪墙工程，给出防洪墙在城市设计中的最优方案;Ding Zelin等[10]通过对防洪墙结构和尺寸的设计进行防洪墙的创新，对防洪墙的创新设计给出了方案和方向。综上所述，之前的研究多以多次的模型试验为基础，对结构、力学性能、参数进行研究，需要较多时间和精力完善试验，并以试验为获取数据的主要方式。如何简化试验过程、补充试验数据来源、进行防洪墙全面分析，是研究防洪墙的新方向。
本文以比较常见的防洪墙为基础类型，以响应面法（Response Surface Method）为重要工具[11-12]，根据防洪墙的基础形式进行有限元计算，由有限元计算结果拟定中心立柱高、挡板跨长为影响移动式防洪墙性能的主要参数，并猜想中心立柱宽对防洪墙性能也有影响，将中心立柱宽作为补充参数进行分析，以安全性和经济性作为参数的标准，其中以结构整体最大主应力和最大位移量来衡量结构安全性，以与运输费用和材料费用相关的单位跨长费用为经济性衡量标准。将参数和相应值代入响应面法公式中，通过设计试验，试验数据补全，参数拟合，对参数权重进行分析，并对参数范围进行约束，从而合理优化移动式防洪墙的结构尺寸，为移动式防洪墙设计提供可靠、科学、简便的方法。
1 移动式防洪墙的结构形式
常见的移动式防洪墙（见图1）由立柱和多层挡板组成，有较好的防冲防渗能力。本文以常见移动式防洪墙为基础，中心立柱为工字型，挡板为多层结构。结合《铝合金结构设计规范》（GB 50429—2007）和实际工程主、副构件屈服强度要求[13]，设计防洪墙立柱材料为铝合金6063-T5，挡板及其他配件材料为不锈钢Q235。两种材料均有较好的抗剪、抗压、抗腐蚀强度，适用于制作防洪设施，具体材料参数见表1。
2 移动式防洪墙结构影响因素分析
以本构模型为基础，在常见防洪墙基础结构下构建有限元模型，并根据实际材料参数进行材料添加，得到1.0、1.2、1.4 m挡水高度下有限元模型的应力值和位移值，分析结构安全性影响因素，为响应面法分析确定合理参数。
2.1 本构关系
考虑材料基本为轻型铝合金，查阅相关文献，欧洲标准规范EC9中关于铝合金材料的本构模型分析通常采用较为经典的Ramberg-Osgood模型[14]。该模型中关于本构关系的表达式为
ε=σE+0.002（σf0.2）n（1）
n=ln2lnf0.2/f0.1（2）
式中：ε为金属应变;E为铝合金材料的弹性模量;σ为金属所受应力;f0.2、 f0.1分别为残余应变0.2%、0.1%时对应的应力;n为材料系数。
2.2 建立模型
以1.0、1.2、1.4 m为典型挡水高度，按1∶1建模，单元格设置为边长0.02 m的六面体网格，材料按实际材料参数添加，并设置水荷载和重力为附加力，立柱侧面和底部为全约束，挡板底部为Z向约束[15-17]，符合实际工作状态，见图2。
2.3 有限元计算
根据防洪墙模型进行有限元分析，挡板插接在边柱内，将防洪挡板视为受到两侧边柱简支作用的简支梁;中柱同时受到水荷载和挡板的作用力，视为固结于地基的悬臂梁;挡板与立柱接触面按固结计算，计算结果见图3。图3（a）中柱高1.0 m、跨长2.0 m的防洪墙位移最大值位于中心立柱顶端，数值为0.046 mm，最小值位于中心立柱底端和两侧立柱，数值为3.3×10-4 mm。受两侧立柱和中心立柱底面固结的约束，位移值由中心立柱顶端向下凹字形递减。图3（c）中柱高1.4 m、跨长2.0 m的防洪墙最大应力集中于防洪墙中轴线底端，数值为6.8 MPa，最小应力位于防洪墙中轴线顶端和两侧立柱的中间区域，数值为-1.6 MPa。防洪墙应力由中心立柱底部和两侧立柱与挡板的插接处向结构的中、上部逐渐扇形递减。
对比不同结构尺寸计算结果可知，1.4 m×2.0 m防洪墙位移量和应力值比1.0 m×2.0 m防洪墙的大，1.0 m×4.5 m防洪墙位移量和应力值比1.0 m×2.0 m防洪墙的大，所以影响防洪墙力学性能的参数为中心立柱高和挡板跨长。因立柱为移动防洪墙抗压的主要构件，故假定立柱的宽度也会对防洪墙应力和位移造成影响，在响应面法分析中将中心立柱宽度作为补充参数进行分析，最终响应面法参数确定为中心立柱高、中心立柱宽、挡板跨长。
3 响应面分析
基于Weierstress多项式最佳逼近定理，利用多次函数多项式逼近以实际值求解，并以多项式近似模型处理非线性问题[18]。利用多项式对防洪墙的应力和位移进行多元分析并进行约束求值，设计响应面法重要参数为防洪墙中心立柱高、挡板跨长、中心立柱宽;设计响应值为应力值、位移值和单位造价，充分考虑防洪墙的安全性和经济性。
3.1 响应面试验设计
设定防洪墙参数中心立柱高、挡板跨长、中心立柱宽为响应因子，设计三因素三水平试验，并以应力值、位移值、单位造价为响应值，采用Design-Expert软件对其进行响应面设计分析，设计中心立柱高X1为1 000～2 000 mm，挡板跨长X2为2 000～4 000 mm，中心立柱宽X3为20～50 mm，响应面法试验设计方案见表2。单位造价考虑安装、运输和材料费用，设每根立柱预埋及安装费用为1 000元，每1 t物品运输费用为100元，材料费用为10元/kg，具体单位造价见表3。
3.2 响应面试验结果
利用有限元模型对响应面设计的试验方案进行求解，得到移动式防洪墙应力、位移数据，根据实际造价补充造价响应值数据，并设计5组平行对照组，改变网格密度使其表示被外界因素影响的试验值，形成完整的样本空间，具体试验结果见表4。
3.3 响应面法响应分析
3.3.1 移动式防洪墙应力分析
对移动式防洪墙应力进行多元回归拟合分析，得到應力编码值及真实值的表示模型，见式（3）、式（4）。
fcode=15.01+7.71A+9.01B-0.10C+5.08AB+
0.68A2+0.81B2+0.50A2B+0.52AB2（3）
factual=-3.50+4.21×10-3A+2.89×10-3B-6.66×10-3C-
2.14×10-6AB-3.26×10-6A2-7.69×10-7B2+2×10-9A2B+
1.04×10-9AB2（4）
式中：fcode为应力编码值;factual为应力真实值;A为中心立柱高;B为挡板跨长;C为中心立柱宽。对回归方程进行方差分析及显著性检验，见表5。回归方程误差统计见表6。
在表5中，Pr为无显著影响的概率，模型的Pr<0.000 1，因此模型拟合极为显著，可用于后续优化设计;失拟项表示模型与试验的拟合程度，即二者差异的程度。本模型中失拟项的Pr=0.908 7>0.05，表明此模型失拟项差异不显著，即试验数据与模型不相关程度不显著，故模型可信。由表6可知，模型决定系数R2为0.999 9，表明此模型的预测值与实测值的吻合度较高;模型校正决定系数Adj R2=0.998 9，即该模型回归方程可模拟99.89%的响应值变化，且模型校正决定系数Adj R2与模型预测决定系数Pred R2的差值为8×10-4<0.2，说明回归模型能充分说明制作工艺问题;精密度Adeq Precision为323.235，远大于4，表示模型拟合合理。另外，该模型变异系数C.V.=1.03%<10%，表示试验结果的精确度和可信度高。因此，该模型的回归方程可代替试验真实值并对试验结果进行分析。
从图4～图6可以看出，该模型残差的正态概率分布于一条直线上，残差与预测值分布无规律，实测值与预测值在一条直线附近，表明该模型适应性较好。因素A、B、C中，A、B的概率（P）值均小于0.05，而C的P值大于0.05，P（B）
3.3.2 移动式防洪墙位移分析
对移动式防洪墙位移进行多元回归拟合分析，得到应力编码值及真实值的表示模型，见式（5）、式（6）。
Dcode=0.33+0.24A+0.28B+8.74×10-4C+0.31AB+0.047A2+0.067B2+0.097A2B+0.089AB2（5）
Dactual=-2.47+3.18×10-3A+1.43×10-3B-5.83×10-3C-1.62×10-6AB-9.78×10-7A2-1.98×10-7B2+3.89×10-10A2B+1.77×10-9AB2（6）
式中：Dcode为位移编码值;Dactual为位移真实值。
对回归方程进行方差分析及显著性检验，见表7。回归方程误差统计分析结果见表8。
与应力模型同理，表7、表8中各项指标Pr<0.000 1，失拟项Pr=0.057 2>0.05，Adj R2=0.989 4，与Pred R2差值为0.193 1<0.2、精密度为53.46、模型变异系数C.V.=9.22%<10%，均满足模型可信要求，故位移模型的回归方程可代替试验真实值并对试验结果进行分析。
从图7～图9可以看出，该模型残差的正态概率分布于一条直线上，残差与预测值分布无规律，实测值与预测值在一条直线附近，表明该模型适应性较好。中心立柱高和挡板跨长对位移影响显著，但中心立柱宽对位移影响不明显。
3.4 响应曲面及等高线
基于RSM建立的三维立体响应曲面和等高线图可直观反映移动式防洪墙各参数间的交互作用[20]，对表5和表7的数据进行降维分析，观察在其他因素条件不变的情况下某两个因素对移动式防洪墙力学性能的影响，由响应面分析可知中心立柱宽对防洪墙各项力学性能影响较小，所以双因素分析中不考虑立柱宽，所得的响应面及其等高线见图10～图12。其中，等高线的形状反映了交互效应的强弱。
根据响应面图分析可知，中心立柱高和挡板跨长对于移动式防洪墙应力和位移的影响符合二次函数关系，在中心立柱高、挡板跨长分别超过1 300、3 000 mm时会出现位移和应力激增的情况;对于单位造价，其与挡板跨长成二次函数关系，与中心立柱高成一次函数关系，并在单位造价超过450元/m后开始激增。
4 防洪墙优化设计
对各个参数进行约束，进而进行移动式防洪墙的结构优化，使防洪墙更加安全可靠并符合实际工程情况[21-22]。
4.1 参数约束
（1）工程要求：根据城市的防洪水位和城市地下道入口所需挡水长度，中心立柱高度、挡板跨长应分别在1.0～2.0、2.0～4.0 m范围内。
（2）模具要求：为了使移动式防洪墙在确定设计尺寸后可以批量生产，减少开发模具的开支，节约经济成本，且中心立柱宽对应力和位移的影响较小，将中心立柱宽设计为防洪墙常用的35 mm。
（3）单位造价要求：单位造价与挡板跨长成二次函数关系，并在大于450元/m时单价有激增现象。由于本文试验单价最低为274元/m，因此单价应为274～450元/m。
综上所述，本次约束设置见表9。
4.2 结构优化
根据各个参数的约束范围进行响应面法优化分析，结果见表10。
优化结果显示，满足约束要求且期望值较高的结构尺寸为中心立柱高1 200 mm左右，挡板跨长3 000 mm左右，中心立柱宽为定值35 mm。
4.3 优化验证
根據优化结果进行有限元分析，有限元计算结果见图1 表明优化后的移动式防洪墙最大位移和应力分别为0.97 mm和33.6 MPa，满足金属构件最大应力小于90 MPa、最大挠度小于15 mm的要求，满足整体安全性，且移动式防洪墙整体单位造价为270～400元/m，充分考虑运输、材料、造价和安装费用，同时满足了结构安全要求和经济造价需求。
5 结 论
（1）基于本构模型的常见移动式防洪墙有限元分析结果显示，位移最大区域位于中心立柱顶端，并向下梯形递减，应力最大区域位于中心立柱底部和两侧立柱附近，并向结构的中、上部逐步递减。对不同结构尺寸计算对比后可知：影响移动式防洪墙安全性和经济性的主要参数为中心立柱高和挡板跨长，所以设计中心立柱高和挡板跨长为主要参数，并将中心立柱宽作为补充参数进行响应面法分析。
（2）根据响应面法的多元回归拟合函数、响应面、等高线进行分析，结果说明对防洪墙应力值、位移值影响最大的为挡板跨长，其次为中心立柱高，且中心立柱的寬度对防洪墙力学性能影响较小，所以在设计防洪墙中可以根据实际情况和制作工艺将中心立柱宽设计为较容易制作的数值，可以简化制作过程，降低制作难度。
（3）根据实际工程情况、制作工艺和经济要求设计对应的约束范围，最终结构优化结果为1 200 mm的中心立柱高、3 000 mm的挡板跨长、35 mm的中心立柱宽，优化尺寸可以满足安全、适用、经济的要求。
本文为实际防洪墙设计中的参数确定、响应值分析和造价计算提供了可靠便捷的方案，给出了有效的方法。
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【责任编辑 许立新】
