从高考试题谈动量定理和动量守恒定律的复习

[摘 要]动量定理和动量守恒定律是高中力学部分的重要内容，相关考题能有效考查学生的科学思维素养，在近年的高考试题中这部分内容的考查要求越来越高。文章结合高考试题探讨动量定理和动量守恒定律复习中应注意的问题，提出了解决此类问题的方法和步骤，对高考复习具有一定的指导意义。

[关键词]动量定理;动量守恒定律;注意点;解题步骤

[中图分类号]    G633.7        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）32-0035-03

动量定理和动量守恒定律是新教材选修1的内容，新物理课程标准要求学生能“理解冲量和动量;能通过理论推导和实验，理解动量定理和动量守恒定律，并用其解释生产生活中的有关现象”。本模块也是高考中的热门考点，譬如在2021年高考中，全国乙卷的第19题、浙江省1月选考卷的第20题、浙江省6月选考卷的第22题、山东省等级考的第16题等，都考查了动量定理。而全国乙卷的第14题、浙江省1月选考卷的第12题、浙江省6月选考卷的第20题、山东省等级考的第11题、河北省选考卷的第13题、广东省选考卷的第13题、湖南省选考卷的第14题等，就分别对动量守恒定律进行了考查。关于动量定理和动量守恒定律的复习教学，本文从以下几个方面进行分析探讨。

一、关于动量定理

動量定理是指合外力的冲量等于物体动量的变化量，即[I合=Δp]或[F合t=mv2-mv1]。关于该定理要注意这么几点：

（1）[I合]是所有合外力的冲量，而不是某个力或部分力的冲量;

（2）[Δp=p末-p初]，不能认为是[p初-p末];

（3）合外力可以是恒力，也可以是变力，当冲量[I合]利用[F合t]不方便求出时，可以考虑利用该定理去求[Δp];反之，当利用[Δp=mv2-mv1]求[Δp]遇阻时，也可以转而考虑求[F合t]，因为该定理表明两者之间是完全相等的关系。

由于物理课程标准要求的是“定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象”，即无论是对动量定理还是动量守恒定律，要求学生掌握的都是物体在同一条直线上碰撞的情况，所以考虑到冲量和动量的矢量性，我们通常都是选取一个正方向，与之同向的量为正、反向则为负。

解析：由于在0 ～ [t1]时间内，物体B静止，则对B受力分析有[F墙=F弹]，则墙对B的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小，而弹簧既作用于B也作用于A，则可将研究对象转为A，撤去F后A在水平方向只受弹力作用，则根据动量定理有[I=mAv0]，动量方向向右。则墙对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等、方向相同，A正确。

从[t=0]时刻开始，A、B和弹簧整个系统的机械能也是守恒的。[t=0]时刻系统的动能为0，只有弹性势能。由图（b）可得，[t1]时刻B开始运动，此时A的速度为[v0]，之后AB系统的动量是守恒的，说明系统的动能不可能再为0了。与[t=0]时刻动能为0相比，动能多了，故弹簧的弹性势能就少了，所以弹簧的形变量必然小于x，选项C错误。

由图（b）可知[t1]时刻之后B与墙壁脱离，且弹簧被拉伸，在[t1]～[t2]时间内AB组成的系统动量守恒，且在[t2]时刻弹簧的拉伸量达到最大，此时A、B的速度相同，因为[a-t]图像的面积表示速度的变化量Dv，可得在[t2]时刻A、B的速度分别为[vA=S1-S2]，[vB=S3]。因[t2]时刻A、B速度相同，则有[S1-S2=S3]，选项D正确。

故正确选项为A、B、D。

动量守恒定律虽可由牛顿运动定律推导出来，但比牛顿运动定律的应用范围更加广泛。因为牛顿运动定律仅适用于宏观、低速运动的物体，而动量守恒定律则无此限制，即宏观、微观、高速、低速都适用，这就是物理课程标准中所说的“动量守恒定律的普适性”。

诚然，定律中“系统不受外力或所受外力的矢量和为零”的条件是非常理想化的，实际上，系统所受合外力虽不为零，但若内力远大于外力，即外力对动量的改变可以忽略时，总动量也可以认为是守恒的。当然，若系统在某一方向上的合外力为零，则在该方向上的动量也是守恒的。

动量守恒定律的复习要强调以下“四性”。

①系统性：该规律反映的是两个或两个以上的物体构成的系统，而非单个物体。处理相关问题时，要明确系统是由哪些物体构成的。

②矢量性：系统始、末状态的动量变化要按照矢量法则运算，不是简单的数据大小相加减。

③同时性：系统中各物体的初动量（或末动量）必须是相对同一时刻而言的。

④相对性：系统中各物体在相互作用前、后的动量，必须是相对同一参考系而言的。通常选地面为参考系。

物理课程标准的“学业要求”中提到：“能用动量和机械能的知识分析和解释机械运动现象，解决一维碰撞问题”“会用系统的思想和守恒的思想分析物理问题”“能从运动定律、动量守恒、能量守恒等不同角度思考物理问题”，所以动量守恒定律常和机械能守恒定律、动能定理、牛顿运动定律、运动学公式、向心力公式等综合在一起应用。

[例3]（2020年天津卷第11题）长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为[m1]的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为[m2]的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）A受到的水平瞬时冲量I的大小;

（2）碰撞前瞬间B的动能[Ek]至少多大？

通过上面的例题，可看出求解“冲量和动量类问题”的一般步骤是：

①确定研究对象，分析其受力情况;

②分析物理过程，确定始、末状态和对应的物理量;

③若[F合≠0]，宜用动量定理;若[F合=0]，宜用动量守恒定律;

④选取一个正方向，与之同向为正，反向为负，分析物理过程，根据相应的物理规律列式求解。

还有一类碰撞问题，是给出几组碰撞后的可能数据，让我们判断其合理性。此类问题往往需要把握好以下几点：

①在满足动量守恒条件的情况下，要确保系统的总动量是守恒的;

②系统的动能不能增多;

③追碰物体不能穿越。比如物体甲追上乙并与之发生碰撞，则碰后甲不可能跑到乙的前面去。

复习中，我们不光要通过实验和例题让学生“体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一”，还要向学生展示利用动量定理和牛顿定律推导出动量守恒定律的过程，使学生“认识到物理规律的内在一致性和适用范围”。

动量常与其他物理规律结合并以计算题的形式呈现，一般都是过程多、难度大，能力要求高的问题，有的还牵涉二次、三次碰撞。对此类大题，我们的解题方针是“分化瓦解、各个击破”，即要弄清楚多过程是由哪些简单的小过程组合而成的，每一个小过程都满足哪些物理规律，并通过前后过程衔接处的物理量来建立过程之间的相互联系，写出关联表达式，联立各式便可以求得结果。

[   参   考   文   献   ]

[1]  王金聚.从高考试题看物理选修3-5的复习[J].中学教学参考，2020（5）：38-40.

[2]  杜志建.2021高考真题汇编（物理）[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2021.

（责任编辑 易志毅）