高压输电线路共享杆塔的5G通信设备表面电场计算方法

2021-12-08李本良李显鑫侯树政田蔚光王旭阳

南方电网技术 2021年10期

李本良，李显鑫，侯树政，田蔚光，王旭阳

(1.国网经济技术研究院有限公司，北京102209；2.电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室(清华大学电机系)，北京100084)

0 引言

随着5G技术的发展，5G基站的需求量迅速增加，若在每个区域内单独建设通信铁塔，不仅增加大量成本，造成资源浪费，而且铁塔的选址也会存在较大困难。现将输电线路和通信基站共享杆塔，可以节约土地资源，降低建设成本，实现基础资源共享。然而高压输电线会在空间中产生强电磁场，可能会对通信设备正常工作产生影响，因此需要对设备所处位置的电场进行计算。通信设备建议安装在塔身[1]，因此电场计算目标区域为塔身表面1～2 m范围。

对于考虑杆塔共享情况的输电线电场计算已有一些研究，有些文献直接采用模拟电荷法(CSM)进行计算[2-10]，这种方法在计算离杆塔一定距离位置处电场时可以保证较高准确度，然而通信设备安装在杆塔上，距离塔身只有1～2 m，此处由于输电杆塔复杂的几何结构，电场变化较为剧烈，需要比较精细的建模才可以减小误差，而杆塔几何结构复杂，难以确定模拟电荷的数量和位置，因此采用模拟电荷法会有较大误差[11]。

有限元方法(FEM)则可以较好地处理这种几何结构复杂的问题，也有文献直接使用有限元方法计算考虑杆塔影响时的输电线电场[12-15]，但是这些文献中将整个杆塔搭建为实体模型，完全没有考虑杆塔结构的影响，计算杆塔表面电场时同样有较大误差，并且文献中没有说明边界条件的设置，有限元方法作为对有限空间数值进行计算的方法，边界条件的设置非常重要。

输电线电场是一个开域场，因此使用有限元方法时需要设置虚拟边界以截断无限大空间，并且输电线和杆塔几何尺寸相差较大，在输电线附近需要设置较细的网格，即使在远离杆塔的区域使用较粗糙的网格，也会划分出大量网格，计算难度大，甚至可能无法计算。鉴于此，本文采用模拟电荷结合有限元方法[16-17]，在杆塔周围设置长方体虚拟边界，先通过模拟电荷法计算出边界面上的电位分布，根据电场的唯一性定理，只要边界电位计算准确，则可保证区域内电场与原开放域电场相同，再将电位分布结果导入到COMSOL中，并搭建输电线、杆塔的有限元简化模型，即可计算杆塔表面电场。

1 共享杆塔场景边值问题描述

输电线路和杆塔处于一个半无限大的开放空间中，其大地表面电位为0，无穷远处电位也是0，是实际物理问题的自然边界条件，有限元仿真时则需要选择有限大区域计算，区域边界电位为VB，所研究的区域除了大地和无穷远边界外，还有导线、杆塔，导线表面即为工频电压，计算时则使用频域表达形式，杆塔表面电位与大地相同，其值为零。边值问题示意图如图1所示。

图1 共享杆塔边值问题示意图

在输电线下方建立直角坐标系，如设求解的变量为空间任意点处的电位函数j(x,y,z)，在空间中满足的微分方程的边值问题可以描述如下。

(1)

式中：φ(x,y,z)满足Laplace方程；ΓC表示输电线路导线的表面，VC为导线上的电压值；ΓT表示输电线路杆塔表面，其电位为0；ΓG表示输电线路下方大地表面，其电位值为0；ΓB表示有限区域边界，其电位为VB。

2 计算方法

2.1 计算输电线和杆塔模拟电荷

模拟电荷法虽然计算杆塔表面电位会有较大误差，但计算杆塔外一定距离区域电场时有较高的准确度。先建立输电线和杆塔的模拟电荷模型，采用镜像法和电轴法计算出各模拟电荷大小，进而计算边界面上电位。

对输电线进行模拟电荷建模，将其划分成等长的有限长圆柱导体，匹配点选在输电线导体段表面，线电荷单元位于导体的中心轴线上。

对输电杆塔进行模拟电荷建模，由于杆塔的实际结构相当复杂，因此建模过程中不可能包含铁塔的所有部件，建模时对杆塔做如下简化[6-7]：

1)保留铁塔的主要金属构架，忽略绝缘子、均压环、金具等次要构架；

2)用圆柱导体代替铁架的金属角钢；

3)铁塔较长构架等效为多段直线段连接，每段直线段分别设置模拟线电荷；

4)有限长模拟线电荷设置在圆柱中心轴线上，匹配点选在圆柱表面。

建立坐标系，垂直导线方向为x轴，平行导线方向为y轴，垂直地面向上为z轴正方向，同塔双回鼓型塔的模拟电荷模型如图2所示。

图2 输电杆塔模拟电荷模型示意图

根据线电荷在导体表面匹配点建立电位积分方程和叠加原理，列出电位求解方程矩阵形式如下。

(2)

式中：Ptt为杆塔对杆塔表面电位的作用；Ptc为输电线对杆塔表面电位的作用；Pct为杆塔对输电线表面电位的作用；Pcc为输电线对输电线表面电位的作用；σt为杆塔电荷；σc为输电线电荷；Vt为杆塔表面电位；Vc为输电线表面电位。求解方程组即可得到输电线和杆塔的模拟电荷大小。具体计算方法参考文献[18]。

2.2 有限元方法计算塔上电场

2.2.1 输电线及杆塔模型简化

输电线路和杆塔的结构十分复杂，直接建模仿真，剖分出的网格数量太多，计算机无法计算，因此需要对输电线和杆塔做一定的简化。

分裂导线的半径远小于杆塔和仿真区域的尺寸，会给网格剖分带来压力，需要对导线也做一定处理。利用导线等效公式(3)将分裂导线合并可得

(3)

式中：req为分裂导线等效半径；n为每相导线分裂根数；r为分裂导线中每根子导线的半径；R为分裂导线所在圆周半径。输电线弧垂的位置距离杆塔较远，对塔上电场影响较小，因此可忽略导线弧垂影响，仿真时设置为长直导线。

高压输电线路的杆塔一般由角钢或圆钢搭建而成，对于角钢杆塔，在用COMSOL软件做有限元方法分析的时候，不仅模型导入容易出现错误，网格剖分和研究计算都很难进行，因此用直径与角钢边长相等的圆柱模型来代替角钢模型，经过验证，如此替换距离模型1.5 m处的电位误差不超过2%，可以在保证误差较小的前提下降低计算难度。

此外，杆塔中包含非常多的角钢斜材，其中一些细小的斜材对杆塔周围电位影响较小，若对整个杆塔都保留这样的斜材结构，不仅建模工作量大，而且会对有限元网格剖分造成困难，并且网格剖分数量太多，仿真计算负荷很大，计算机可能无法进行仿真，因此需要对杆塔模型进行简化。因为通信设备建议安装在塔身，所以只对塔身保留角钢主体结构，其余部分区域搭建为实体模型，仿真验证结果表明，将角钢结构等效为实体模型对距离模型5 m以上的区域电位误差小于1%，可以在保证误差较小的前提下降低计算难度。输电杆塔有限元仿真模型如图3所示。

图3 杆塔有限元仿真模型

2.2.2 计算输电杆塔表面电场

模拟电荷结合有限元方法计算流程如图4所示，设定好有限元边界位置后，模拟电荷法计算出边界面上离散的电位值，通过插值函数将这些离散的电位值施加到COMSOL三维模型边界面上，在导线表面施加三相交流电的频域形式，地线、杆塔、大地表面电位为零，使用频域研究计算空间电场。比较不同边界宽度下，目标区域采样线上电位误差，确定有限元仿真的边界位置。表1列出了不同边界宽度和高度情况下，距离杆塔主材表面1 m的采样线电场误差，杆塔最长横担长度为8.5 m，杆塔高度为55 m，最终确定左右边界到中心的距离为2倍的杆塔最长横担长度，边界高度为1.2倍的杆塔高度。

图4 模拟电荷法结合有限元计算流程图

表1 不同边界尺寸计算结果对比

3 方案验证及电场计算结果

3.1 共享杆塔实例验证

以330 kV同塔双回输电杆塔为例，该杆塔高度为55 m，尺寸较小，将杆塔按照上述方案进行简化，并把分裂导线按照式(3)合并后半径为0.278 m，地线半径为0.0338 m。使用无限元域作为边界，可直接进行有限元仿真计算，外边界宽度和高度均为2倍杆塔高度，长度为60 m。将计算结果与采用模拟电荷结合有限元方法计算得到的结果进行比较，验证方法正确性。使用本文方法时，长方体边界长宽高分别为60 m、40 m、65 m。两种方法的网格尺寸均为“较细化”，最大单元尺寸3.58 m，最小单元尺寸0.26 m。

由于通信设备安装高度在10～25 m，因此处于这个高度范围的塔身周围电场为计算目标区域。在10～25 m高度范围，在杆塔主材表面、左侧面、前面分别取不同距离的三维截线作为采样线，其距离为1 m、1.5 m、2 m，各采样线如图5所示。

图5 采样线示意图

计算采样线上的电位模值，比较模拟电荷结合有限元方法与直接使用有限元方法结果的相对误差，如图6所示。结果显示，距离主材表面1～2 m范围的电位误差不超过0.4%，距离主材1 m时，虽然误差波动较大，但整体误差较小，不超过0.3%；距离左侧面1～2 m范围的电位误差不超过0.45%，同样距离左侧面1 m时波动较大，不过误差也相对更大，但不超过0.45%；距离前面1～2 m范围的误差相对较大，部分超过了1.2%，整体不超过1.3%，但距离越远误差越小，距离前面2 m采样线上误差不超过0.8%，以上结果证明本文方法计算足够准确，且通信设备主要安装在杆塔主材上，此时误差整体不超过0.4%，因此可以使用本文方法计算通信设备周围电场环境。

图6 不同距离采样线电位模值相对误差

分别用本文的结合方法和使用无限元域的有限元方法对不同电压等级的输电线路和杆塔进行建模分析，比较两种方法的计算量和计算时间，如表2所示，其中330 kV杆塔为耐张塔，因此杆塔尺寸较大。对于330 kV和500 kV等级输电线路，两种方法均可计算杆塔表面电场，且计算量和计算时间相差并不显著，然而对于杆塔尺寸较大的750 kV和1000 kV输电线路的计算则有显著差别。对于750 kV输电线路，使用无限元域的有限元方法计算需要近30 min，而本文方法只需要不到3 min。对于杆塔高度为123 m的1 000 kV输电线路，直接使用有限元方法求解自由度超过1 000万，计算机已因内存不足无法计算，而本文方法的求解自由度为695万，可以实现这种大尺寸杆塔表面的电场计算。

表2 不同电压等级输电线路仿真自由度及时间对比

3.2 设备表面电场计算结果

考虑设备存在时，计算通信设备表面的电场最大值，通信设备模型为长方体，设备尺寸为965 mm×470 mm×195 mm，抱杆为半径50 mm的圆柱，设备分别安装在10 m和20m高度的4个杆塔主材上，距离杆塔主材1 m。计算设备表面和周围的电场大小，设备模型及其表面电场分布如图7所示，设备周围的电场分布如图8—9所示。设备表面电场集中在两面的衔接处，设备周围的电场在靠近设备尖角的位置最大，且设备安装位置越靠近输电线则设备表面和周围电场越大。20 m高度的设备表面电场最大值为61.843 kV/m，周围电场最大值为53.82 kV/m，10 m高度的设备表面电场最大值为20.103 kV/m，周围电场最大值为21.5 kV/m。