弹载惯测组合加速度计振动响应影响因素研究

邱 东

湖北航天技术研究院总体设计所， 武汉 430040

0 引 言

惯测组合(IMU，下文简称惯组)用于给导弹、飞机、车辆等提供姿态、位置信息等以实现导航功能。其内部一般安装用于测量的敏感器件，包括线性加速度测量敏感器件-加速度计。

导弹在飞行过程中，因弹体迎角、弹体翻转、空气舵操控、喷管摆动等原因，导致全弹因气动力和惯性力等原因产生振动。随着结构传递，弹体的动态载荷在惯组安装面形成新的动态激励。一方面，动态激励量级过大直接影响加速度计的测量精度；另一方面，受激励作用，因结构原因产生的线角耦合使得加速度计的测量值无法准确表征弹体导航基准的实际参数。

国内外对弹载惯组的减振性能已经进行了部分研究。文献[1]对全弹的振动响应进行建模与分析；文献[2]对惯组加速度计振动响应进行了动力学推算；文献[3-4]对材质均匀状态下的惯组减振布局进行了动力学推导，对线角耦合产生的机理进行了初步分析；文献[5]对MEMS惯组内部结构进行振动环境的动力学建模；文献[6-8]介绍了常用橡胶减振垫材料特性、减振垫构造及减振性能；文献[9-12]提出了多种基本结构的振动响应分析方法。

现有文献对弹体和惯组单独进行了动力学建模分析，但是未能将弹体和惯组作为整体系统进行分析。本文构建了弹体-惯组的两自由度动力学分析模型，配合仿真手段，研究了减振垫刚度等因素对弹载惯组振动响应的影响机理。现有文献探究了惯组为理想刚体情况下，惯组质心偏心引发线角耦合的机理，但是未能研究惯组内部架构应变导致的线角耦合，未能将研究对象细化到加速度计等传感器件的布局。本文研究了惯组内部架构固有频率特性以及加速度计布局对振动响应的影响机理。同时基于上述研究提出对应的优化设计准则。

1 全弹结构因素的影响机理

为保证加速度计在振动环境下的测量精度，惯组通常通过减振垫安装于弹体的安装支架上。通过减振垫材料选取以及减振垫的尺寸设计等途径可以调节减振垫的刚度，达到优化加速度计振动响应的目的。用作减振垫的硅橡胶的弹性模量接近3～5 Mpa,部分天然橡胶的弹性模量能够低至0.5 Mpa。

为实现优化加速度计振动响应的目的，需要研究减振垫刚度等因素对加速度计振动响应的影响。加速度计振动响应并非随着减振垫刚度的降低而一直降低。例如某型惯组采用5种弹性模量的减振垫进行振动性能摸底，得到数据如表1。实验表明该型惯组使用弹性模量为1.5Mpa减振垫时的加速度计振动精度比用1.0Mpa减振垫好。

表1 加速度计振动精度实验数据

针对上述惯组及对应弹体结构构建分析模型。设定全弹特征状态包括弹体空载状态、弹体满载状态。弹体空载状态只包括弹体壳体和主要支撑构件，弹体满载状态包括弹体壳体、主要支撑构件和惯组等负载。

上文已对弹体振动的激励因素进行阐述。对于带摆动喷管的导弹，发动机引发的随机振动占主要因素。以弹体结构远离惯组一端模拟发动机喷管在弹载发动机上的安装面，随机振动激励作用于该面。

将空载弹体和弹载惯组简化为一个两自由度系统，如图1。其中空载弹体质量为m1，弹体壳体和支撑架构的整体刚度为k1，惯组质量为m2，惯组减振垫和惯组支撑架构的整体刚度为k2。外部激励为正弦激励，幅值为J，频率为w。

图1 空载弹体和惯组的两自由度模型

设定空载弹体的位移为x1，惯组的位移为x2，则系统运动微分方程为。

(1)

(2)

构建三维分析模型。定义全弹的坐标系和惯组坐标系重合，弹体主轴指向发动机喷管安装面一侧为Z轴正向，惯组安装面垂直于Z轴，X轴和Y轴分别沿惯组减振垫构成的正方形两侧边的方向，X轴、Y轴和Z轴构成右手坐标系，如图2。

惯组采用4对减振垫，每对减振垫的2个垫子沿X0Y平面对称，减振垫几何中心在X0Y平面的投影呈正方形布置。定义上述正方形的几何中心为惯组的减振中心。按照导弹设计的通用状态，该模型惯组减振中心位于弹体中心轴。构建模型使得惯组的质心和减振中心重合，且加速度计组合几何中心与惯组减振中心在X0Y平面的投影重合。加速度计组合包含3个安装面法线方向分别沿X轴、Y轴和Z轴的加速度计，3个正交加速度计轴线穿过加速度计组合几何中心，该模型加速度计组合几何中心到惯组减振中心的距离为(0 mm,0 mm,24.5 mm)。弹体模型如图2所示，惯组模型如图3所示，安装配重件，使惯组质心和惯组减振中心重合。图3除去减振垫的部分称为本体组合。

图2 弹体模型示意图

图3 惯测组合示意图

输入激励为随机振动，参数如表2。弹载惯组用减振垫材质为橡胶材质，该类材料在应变量级小的情况下，弹性模量近似不变。经过仿真分析，得到的响应数据如表3。

表2 输入激励数值

表3 惯性导航设备与全弹固有频率关系研究仿真结果

定义沿系统X、Y、Z方向的线性运动分别为UX、UY、UZ；绕X、Y、Z轴的转动分别为RX、RY、RZ。

绘制状态1～5加速度计的振动响应量级，如图4。

图4 五种状态响应量级趋势曲线

图4的数据表明随着减振垫弹性模量的降低，加速度计的振动响应总体呈减小趋势，唯独状态4加速度计振动的响应比状态3高。状态3和状态4的前7阶模态分别如表4和表5。图5～图6为状态3和状态4中X向振动X加速度计的响应谱。

表4 状态3弹体满载前7阶模态

表5 状态4弹体满载前7阶模态

如图5～图6所示，状态4基频响应峰值仍然低于状态3，但二阶频率峰值高于状态3，且二阶频率峰值区间宽度大于状态3。经过分析，状态3的二阶频率对应第5阶模态，而状态4的二阶频率与第5阶模态和第7阶模态对应的频率均非常接近。状态4第5阶模态和第7阶模态响应分别如图7～图8所示。

图5 状态4响应

图6 状态3响应

图7 状态3-4第5阶模态

图8 状态3-4第7阶模态

状态4第5阶模态自由度为RY，发生频率为59.74 Hz；第7阶模态自由度也是RY，发生频率为62.15 Hz。两阶频率接近，且对应自由度一致，造成对应频率响应峰值增大，峰值范围变宽。

针对上述问题，基于式(1)和式(2)，依据动力学原理推算可以得到。

(3)

(4)

式中，wn1,2分别为两自由度系统的一阶、二阶固有频率；B为惯组响应幅值。

(5)

对于简单的弹体模型，可以估算弹体刚度和惯组刚度，避免惯组刚度接近式(5)计算值。对于复杂的弹体模型，需要通过仿真分析来避免系统的两阶频率过于接近。

通过上述分析，惯组和空载弹体在激励方向构成一个两自由度系统。随着减振垫刚度降低，加速度计的振动响应呈减小趋势。但是上述两自由度系统在外部激励方向上的两个固有频率过于接近时会产生惯组响应突增的现象，需要通过设计分析来避免。同时，设计时需要注意减振垫刚度过低，如部分天然橡胶减振垫，只能适用于中低频低量级振动环境，否则面临大量级载荷作用下损坏的危险。

2 惯组内部结构因素的影响机理

工程实践证实，惯组内部结构因素对加速度计的振动响应存在显著影响，包括本体骨架刚度、惯组质心到惯组减振中心的距离等。为重点分析上述因素对加速度计振动响应的影响规律，构建仿真模型。通过调节本体骨架的弹性模量以及材料厚度等方法均匀改变本体骨架刚度；通过增减配重件、调节加速度计的位置达到调节惯组质心到惯组减振中心距离的目的。

定义图3所示的惯组状态为理想质心状态。图9所示惯组在图3基础上取消配重件,将加速度计安装位置向-X向移动50mm，定义该状态为质心偏心状态，对应状态的质心偏心量如表6。

表6 质心偏心状态惯组沿三轴方向的偏心量

图9 质心偏心状态

调节惯组内部结构参数，确定4种状态，分别进行仿真计算，仿真结果如表7。

根据表7数据，可以发现如下现象：

表7 惯组内部因素对加速度计振动响应的影响机理研究仿真结果

1)状态7相较于状态6，激励方向为X向时，Z加速度计Z向的振动响应量级明显增加，由3.66×10-3g增加到0.258g。

2)随着本体骨架刚度的降低，加速度计的振动响应量级均有提升。

3)状态9相较于状态7，激励方向为Z向时，X加速度计X向振动响应量级变化明显，由2.38×10-2g增加到2.530g。

分析现象1。因质心偏心，激励方向为X向时，惯组产生了RY向的角运动。同时因为Z加速度计到惯组减振中心存在沿UZ方向距离分量，即如图10所示的LZ值，导致角运动引发Z加速度计Z向的线性运动。

图10 加速度计位置参数

现象2表明与减振垫刚度的影响相反，本体骨架刚度越小，加速度计响应越大。

分析现象3。图11为状态9中Z向振动X加速度计X向响应曲线。

图11 Z向振动X加速度计X向响应曲线

通过图11可以发现，加速度计组合在350 Hz～800 Hz频段出现高量级响应，其峰值响应频率对应的模态如图12～13。

图12 全弹峰值响应模态

图13 本体组合耦合模态

图12～13可见，因为本体骨架的应力变形，加速度计组合在620.74Hz处产生了RY向和UZ向运动的耦合，是产生现象3主要原因。分析状态9本体组合的模态响应,800Hz以下有18阶模态。而状态7本体组合1阶模态为3778.2Hz超出激励频段范围；状态8本体组合1阶模态为1213.3Hz，同样超出激励频段范围。单独分析状态9本体组合，620.74Hz接近其第9阶模态，对应自由度为RY+UZ。

基于上述分析，可以归纳惯组内部结构的振动性能优化设计准则。

1)设计保证惯组质心尽量接近惯组减振中心。存在质心偏心时，减小加速度计到惯组减振中心在垂直于激励方向的距离，能够减小线角耦合导致的加速度计测量误差。

2)优化结构刚度，保证惯组本体组合的基频尽量高于外部激励的最高频率。当结构设计难以实现前述目标时，通过仿真分析，确定本体组合的线角耦合频率，设计优化需使得该频率高于外部主要激励的最高频率。

3 结 论

针对弹载惯组加速度计振动环境下的测量精度超差问题，从全弹结构和惯组内部结构两方面因素进行分析研究。基于工程实例，构建分析模型。将全弹模型简化为空载弹体和惯组的两自由度系统，通过动力学推导，研究了惯组刚度对惯组振动响应的影响规律；构建仿真分析模型，研究减振垫刚度、本体组合刚度、质心偏心量、加速度计到惯组减振中心距离等因素对振动环境加速度计测量精度的影响，并提出优化设计准则。