基于TOPSIS算法的空间快速响应发射方案评估*

2021-12-07蔡应洲贺绍飞谷振丰陈爱华

航天控制 2021年5期

蔡应洲贺绍飞谷振丰陈爱华

1.国防科技大学，长沙 410073 2.酒泉卫星发射中心，酒泉 732750

0 引言

空间快速响应(operationally responsive space，ORS)是21世纪新兴概念，其主旨是保证空间系统快速响应突发事件的应急支援需求[1]。考虑到空间系统的轨道机动会耗费大量的燃料及时间，因此，空间快速响应通常采用地面响应方式[2]，即通过快速响应发射进行空间系统的应急部署。为了达到快速响应的目的，空间快速响应发射需要任务规划的支撑。通过任务规划可以快速高效得到空间快速响应发射方案库，为了提升决策效率和质量，需要对发射方案进行评估及优选排序。

考虑指标赋权的主观性和客观性，组合赋权可以有效结合两者，使指标赋权更加科学合理[3]。另外，TOPSIS算法是一种针对多目标决策的方案优选排序方法，其在充分利用原始数据的基础上能够精确地给出各评价方案之间的差距，尤其适用于数据分布多样、样本含量少的多方案评价排序问题[4]。考虑到空间快速响应发射方案要素数据的多样性，采用TOPSIS算法可以有效解决快速响应发射方案的评估优选排序问题。因此，本文基于空间快速响应发射方案组成要素构建指标体系，采用组合赋权方法确定指标权重，同时通过TOPSIS算法对方案进行综合评估，达到优选排序的目的，为空间快速响应发射方案评估提供理论支撑。

1 空间快速响应发射方案分析

空间快速响应发射任务规划是基于空间快速响应任务特性，在火箭、卫星、路网等资源及环境条件和安全态势的约束下，通过计算、分析、仿真等手段，生成快速响应发射方案库(包含卫星型号、目标轨道、火箭型号、发射点位、发射窗口、飞行弹道、机动路径和机动窗口等要素)的过程[5]，总体流程见图1。任务规划内容主要包括卫星选型、轨道设计、发射点位规划[6]、火箭选型、弹道设计及机动路径规划，其中轨道设计、发射点位规划、弹道设计及路径规划是一个涉及多模型、多约束、多变量的优化问题，主要通过优化算法求解，在求解过程中，轨道设计可以得到卫星覆盖时间、重访时间及轨道响应时间等信息[7]，弹道设计可以得到火箭发射窗口，机动路径规划可以得到机动窗口。

图1 空间快速响应发射任务规划总体流程

2 空间快速响应发射方案评估

2.1 评估指标体系的建立

评估指标体系的构建是开展方案评估的基础和前提，需要满足2方面要求：1)完备性原则，评价指标体系应涵盖用于评估方案效能的所有指标；2)独立性原则，构建的评价指标之间应当相互独立。因此，评价指标体系的构建过程是一个反复迭代不断完善的过程。基于上述要求，制定空间快速响应发射方案评估指标体系(如图2所示)，其中二级指标包括实用性、时效性、可靠性、安全性和经济性。

图2 空间快速响应发射方案评估指标体系

1)实用性

实用性是指空间快速响应发射方案满足任务需求的能力。考虑到任务需求通常为对某一特定区域实施空间系统快速响应，因此评价方案实用性的指标包括卫星覆盖时间、卫星重访时间和卫星性能。

2)时效性

时效性是指按照正常流程完成空间快速响应发射方案所需要的时间。考虑航天发射流程，评价方案时效性的指标包括发射准备时间，即自空间快速响应发射方案实施开始至装备机动转场准备完毕所用的时间；发射车机动时间，即发射车载箭自技术阵地机动至发射阵地所用的时间；阵地待机时间，即装备占领发射阵地后进行发射前准备及等待发射窗口所用的时间；火箭飞行时间，即自火箭点火发射开始至卫星入轨所用的时间；轨道响应时间，即自卫星入轨至卫星首次过顶目标区域上空完成任务所用的时间(假定卫星观测数据可通过中继卫星下传地面站，因此不考虑数据下传时间)。

3)可靠性

可靠性是指装备不出故障地完成任务的能力(概率)。空间快速响应发射装备主要包括火箭、卫星和发射车。为了聚焦研究重点，忽略地面保障装备可靠性因素，构建可靠性指标包括火箭可靠性、卫星可靠性和发射车可靠性。

4)安全性

安全性是指按照空间快速响应发射方案实施的安全性，主要包括发射阵地安全性、火箭残骸落区安全性及轨道安全性。

5)经济性

经济性是指按照空间快速响应发射方案实施的代价，忽略地面保障装备的损耗，主要包括火箭价值、卫星价值、发射车损耗和人力保障。

2.2 指标权重的确定

考虑指标赋权的主观性与客观性，采用群决策层次分析法与信息熵权法相结合的组合赋权法确定指标权重。

2.2.1 群决策层次分析法

作为一种经典的指标权重主观量化方法，层次分析法具有实用性和通用性强的特点，但其通过专家打分构造判断矩阵进而确定指标权重的过程使指标权重的分配不可避免地受到专家偏好和主观意愿的影响，通过群决策的方法可以有效避免个别专家个性意愿对于权重分配的影响，使权重的确定更趋合理。研究表明[8]，Hadamard乘法凸组合可以有效解决群决策中判断矩阵的聚合问题。

1)构造判断矩阵

基于“1-9”标度法，采用专家打分方式，通过比较二级指标下属三级指标之间的重要性构造判断矩阵A=(aij)n×n，其中aij为第i个指标相对于第j个指标的重要性评价，其满足aij×aji=1；n为此二级指标下属三级指标数量。

2)判断矩阵聚合

因此，k个判断矩阵的Hadamard乘法凸组合为

A*=λ1A1×λ2A2×…×λkAk

(1)

(2)

3)求取最大特征值及其对应的特征向量

判断矩阵A*的最大特征值及其对应的特征向量满足下式

A*W′=λmaxW′

(3)

式中：λmax为判断矩阵A*的最大特征值；W′为最大特征值对应的特征向量。根据文献[9]，采用和积法求取判断矩阵的最大特征值及其特征向量。

4)一致性检验

根据式(4)对判断矩阵的一致性进行检验

(4)

式中：CI为一致性指标；RI为平均随机一致性指标。当CR≤0.1时，认为判断矩阵的一致性满足要求，否则需要对判断矩阵的元素数值进行调整直至其满足一致性要求。

5)确定指标权重

2.2.2 信息熵权法

1)构造指标矩阵

根据空间快速响应发射方案的指标数据构造指标矩阵Y=(yij)m×n，其中m为参评方案数量，n为二级指标下属三级指标数量。根据下式对指标矩阵按行归一化，得到指标矩阵H=(hij)m×n。

(5)

2)计算指标信息熵

指标矩阵H=(hij)m×n中各元素对应的指标信息熵为

(6)

式中：Sj为第j个指标对应的信息熵；k=1/lnm。

3)计算指标熵权

根据各指标对应的信息熵计算其熵权为[10]

(7)

2.2.3 组合赋权

基于群决策层次分析法和信息熵权法，定义组合赋权的指标权值为

(8)

2.3 指标数据处理

对于三级指标，卫星覆盖时间、重访时间、发射车机动时间、火箭飞行时间、轨道响应时间可以在任务规划过程中通过解析法或STK仿真等手段得到具体数值；发射准备时间、阵地待机时间、火箭可靠性、卫星可靠性、发射车可靠性、火箭价值、卫星价值、发射车损耗、人力保障可以根据航天发射试验任务数据统计得到具体数值，这些都属于定量指标。卫星性能、阵地安全性、落区安全性、轨道安全性无法通过解析法、仿真法或从试验任务统计得到量化数据，属于定性指标。

1)定性指标处理

对于定性指标，采用专家打分法获得方案指标数据。假设k位专家参与方案定性指标打分，某一专家对某一定性指标的打分值记为fx，x=1,2,…,k，其中限定0≤fx≤1，则该指标的量化值为[12]

(9)

2)定量指标处理

对于某一定量指标，记其最大理论值为emax，最小理论值为emin，则对于指标数据越大方案评估越优的指标数据，该指标的标准化值为[13]

(10)

相反，对于指标数据越大方案评估越差的指标数据，该指标的标准化值为

(11)

式中：e为指标原始数据。