基于梯度下降法的鬼成像目标重构方法研究

2021-12-07叶知秋杨俊伟

阜阳师范大学学报(自然科学版) 2021年4期

郭辉，叶知秋，杨俊伟

（1.阜阳师范大学信息工程学院，安徽阜阳 236037；2.阜阳市应急管理局，安徽阜阳 236000）

鬼成像（Ghost Imaging，GI），又被称为关联成像（Correlation Imaging，CI），作为计算成像的一种，是近年来量子光学研究的前沿和热点之一[1-4]。传统鬼成像中，光源发出的光由分束器等分成两支光路，分别作为信号光路与参考光路。信号光路中光束作用于目标物体，透射光或反射光由不具有空间分辨能力的桶探测器接收；参考光路中不包含目标物体，且直接由具有空间分辨能力的图像传感器接收。信号光路中虽然包含目标物体，但探测器不具有空间分辨能力；参考光路虽然由具有空间分辨能力的传感器接收，但并不包含目标物体。任意一条光路信息都无法对目标物体进行重构，但是通过两路信号的二阶关联运算可以恢复目标物体信息[5,6]。这种非定义域性成像方式，能够将物体的探测与成像进行有效的分离，将图像获取的压力从采样端转移到接收端，利用计算机辅助能够对目标物体高质量成像[7]。和传统成像方式相比，鬼成像具有不易被干扰、成像系统简单等优点，具有十分广阔的应用前景[8,9]。

2008 年，Shapiro 在理论上提出了计算鬼成像（Computational Ghost Imaging，CGI）方案，利用空间光调制器调制激光预置热光场，结合信号支路的桶探测器值，对目标物体成像，且将鬼成像的结构由原先的双臂简化为单臂[10]。2009 年，Bromberg 等人完成了计算鬼成像的相关实验，验证了单支路鬼成像的有效性[11]。2010 年，Ferri 等人为提升鬼成像的成像效果，提出差分鬼成像（Differrential Ghost Imaging，DGI）方案，该方案有效提升了目标物体的重构质量[12]。近年来，随着压缩感知技术的兴起，基于压缩感知鬼成像的方法也被众多学者提出，但这种方法需要信号具有稀疏性先验知识，且重构算法过于复杂[13-16]。

本文在原有鬼成像基础上，结合鬼成像的矩阵数学表达形式，引入结构性风险函数，结合梯度下降法迭代优化目标图像，在原有鬼成像数据的基础上，对目标物体高质量重构，最后通过仿真验证了该方法的有效性。

1 基于梯度下降法的鬼成像目标重构方法

图1 为鬼成像原理图，赝热光源经光源调制器调制产生一系列随机散斑图Ri(x,y),i=1,2,…,N，通过透镜聚焦在目标物体T(x,y)后，透射光由不具有空间分辨能力的桶探测器接收并记为Bi,i=1,2,…,N。该过程可表示为

图1 鬼成像原理图

通过传统计算鬼成像，即二阶关联运算得目标物体TGI(x,y)为[13]

假设目标物体T(x,y)的透射尺寸为p×q像素，则T(x,y)可以表示为T=[T(1,1)T(1,2)…T(p,q)]T。对目标物体N次照射的随机散斑图，可以构造为一个N×K(K=p×q)的观测矩阵Φ，表示为[17,18]

桶检测器的N次测量结果可以转换成N×1的列向量B，表示为

由公式（1）、公式（3）、公式（4）可知散斑图、桶探测器、目标物体之间满足

随机初始化T为T*，令H=ΦT*，由于实际物体构成的T与T*存在一定差异，因此H与桶探测器值构成的B存在一定的差异，结合梯度下降法[19,20]，引入结构风险Rsrm满足

其中α为常量，迭代M次后完成对目标物体T的重构。

2 仿真结果分析

为客观准确地说明基于梯度下降法的鬼成像目标重构方法的性能，引入均方误差（Mean square error，MSE）和图像信息处理的峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR），定义如下[15]

其中，a(x,y)和b(x,y)分别代表原始图像数据和恢复后的图像数据，图像大小为m×n。

通过仿真验证本文方法的有效性。实验仿真平台为Windows10，CPU 为Core i7-8700K，软件为MatlabR2018a。数值仿真中，选取64 pixel×64 pixel 的四幅图像作为目标物体，即二值图像即“光(Guang)”图、“NUPT”图，灰度图像即“Lena”图、“Cameraman”图。数值仿真中设置为20，参数为0.01，T初始化为K×1维的零矩阵。

在4096 次散斑照射下，得鬼成像、差分鬼成像及本文方法重构图像如图2 所示。图2 中本文方法所用迭代数M为3000。二值图像以“光”图为例，本文所述方法的PSNR 相对于传统鬼成像提升了91%，相对于差分鬼成像提升了56%；灰度图像以“Lena”图为例，本文所述方法的PSNR 相对于传统鬼成像提升了89%，相对于差分鬼成像提升了80%。由图2 可以看出无论是二进制图像还是灰度图像本文所述方法对目标物体的重构效果均优于传统鬼成像与差分鬼成像。

图2 不同方法的重构结果

由于本文方法受到测量次数N与迭代次数M的影响。为进一步验证本方法得有效性，以二进制图像“光(Guang)”图为目标物体，结合PSNR对不同迭代次数与测量次数下的目标重构结果进行比较得不同测量次数N，迭代次数M下重构物体的PSNR 如图3 所示。考虑到随机散斑图照射下目标物体的重构结果具有一定的随机性，图3中的PSNR 为五组实验测量下的平均值。由图3可以看出在测量次数N较低时，重构目标物体的PSNR 不是很高，但已经接近于4096 次散斑照射下鬼成像及差分鬼成像的目标重构结果，且随着鬼成像测量次数N，及迭代次数M的提升，重构物体的PSNR 不断上升。