主动防护系统拦截误差分析及模型构建

刘建国，邱从礼，夏杰，寇勃晨

（中国人民解放军63870部队，陕西 华阴 714200）

主动防护系统是装甲防护的一个新发展方向，许多国家都在积极参与主动防护系统的研发[1-4]。其中，比较成熟的产品有俄罗斯的“竞技场”、美国的“速杀”、以色列的“铁拳”等[5-9]。国内主动防护系统的发展相对较晚，与其他国家存在一定差距[10-13]，急需相关技术和理论。本文对主动防护系统拦截误差进行分析和建模，为主动防护系统的研发和科研试验的开展提供必要的技术支持和理论参考。

1 拦截过程分析

当来袭弹药攻击装甲车辆时，装甲车辆主动防护系统探测雷达检测来袭弹药，测量来袭弹药的目标信息，包括位置、速度、方位角、高低角等，并对目标信息进行实时跟踪。与此同时，主动防护系统火控装置对来袭目标信息进行解算，计算出拦截弹药发射的基本诸元参数。当来袭弹药飞临装甲车辆主动防护系统预设的拦截距离时，火控装置将此时解算得到的数据作为拦截弹药最终的发射诸元，并将数据传送到主动防护系统拦截装置。拦截装置对拦截弹药进行发射诸元设定，并发射拦截弹药对来袭目标实施拦截，使得装甲车辆免于来袭弹药的攻击，实现对装甲车辆的防护[14-16]，拦截过程如图1所示。

图1 拦截过程示意 Fig.1 Schematic diagram of interception process

2 拦截过程模型构建

2.1 坐标建立

采用三自由度弹道模型构建坐标系，依据外弹道学，用y表示高度，用z表示射程，用x表示偏向，忽略地球曲度，重力场均匀且为常数，所建立的主动防护系统拦截过程惯性坐标系如图2所示。其中，O点为主动防护系统拦截弹药发射点，P点为拦截弹药，M点为来袭弹药，α为高低角，β为方向角，PI为拦截弹的炸点位置，MI为拦截弹被拦截点位置。

图2 拦截过程坐标系 Fig.2 Coordinate system of interception process

2.2 数学模型构建

分析装甲车辆主动防护系统的拦截过程，将其分为来袭目标识别、来袭目标跟踪、火控解算、发射拦截弹药、引爆战斗部摧毁来袭目标等阶段。作战过程中，来袭目标的运动参数随时间变化而变化，将装甲车辆主动防护系统拦截过程描述为关于时间变化的 函数，包括位置坐标(x(t) ,y(t) ,z(t))、速度V(t)、高低角 ()tα和方位角 ()tβ。

主动防护系统探测雷达发现来袭目标后，对来袭目标进行跟踪，实时测得来袭目标的运动参数。记主动防护系统探测雷达跟踪稳定时的时刻为0t，来袭目标位置坐标为 (xM(t0),yM(t0),zM(t0))，高低角为αM(t0)，方向角为βM(t0)，来袭目标速度为VM(t0)。当来袭目标到达可拦截区域时，主动防护系统火控装置将解算得到的发射诸元传输给拦截装置，拦截装置发射拦截弹药对来袭目标进行拦截。记拦截弹药发射时刻为t1，来袭目标所在位置坐标为 (xM(t1),yM(t1),zM(t1))，高低角为αM(t1)，方向角为βM(t1)，来袭目标速度为VM(t1)，来袭目标位置点 (xM(t1),yM(t1),zM(t1))和点 (xM(t0),yM(t0),zM(t0))的位置关系如式（1）：

主动防护系统拦截弹药发射后，拦截弹药引信处于解除保险状态，当拦截弹药接近来袭目标时，拦截弹药引信依据起爆条件引爆拦截弹药战斗部，形成爆炸威力场，击爆来袭弹药战斗部，实现对来袭目标的拦截。记拦截弹药战斗部起爆时刻为2t，此时拦截弹药位置坐标为 (xP(t2),yP(t2),zP(t2))，来袭目标位置坐标为 (xM(t2),yM(t2),zM(t2))，拦截弹药速度为VP(t2)，高低角为αP(t2)，方向角为βP(t2)，来袭目标速度为VM(t2)，高低角为αM(t2)，方向角为βM(t2)。来袭目标位置点 (xMt2),yM(t2),zM(t2))和点 (xM(t0),yM(t0),zM(t0))的位置关系如式（2）：

拦截弹药位置点坐标 (xP(t2),yP(t2),zP(t2))如式（3）：

拦截过程时间轴如图3所示，t时刻发现来袭目标，目标点处于位置tM；0t时刻开始对目标点进行跟踪，来袭目标处于位置 0tM；1t时刻拦截弹发射， 来袭目标处于位置 1tM，拦截弹药处于位置 1tP；2t时刻拦截弹战斗部起爆，来袭目标处于位置 2tM，拦截弹药处于位置 2tP，此时，主动防护系统实现对来袭 目标的拦截。

图3 拦截过程时间轴 Fig.3 Interception process timeline

3 拦截误差分析及建模

3.1 拦截误差分析

在装甲车辆主动防护系统发射拦截弹药拦截来袭目标的整个过程中，从拦截弹药发射时刻到拦截弹药战斗部爆炸时刻，每个环节都存在一定的误差。在各种误差的共同影响下，拦截弹药战斗部起爆位置与来袭弹药理想拦截位置之间存在一定偏差，称为拦截误差[17-18]。

综合分析主动防护系统拦截过程的各个阶段，发现影响拦截效果的主要因素有探测雷达的探测误差、火控装置的解算误差、气象条件的影响、电磁环境的干扰等。在这些因素的共同影响下，主动防护系统的拦截过程总存在一系列的偏差，包括来袭目标的位置误差、速度误差、高低角误差、方向角误差，拦截弹药的速度误差、高低角误差、方位角误差等，导致拦截弹药战斗部的实际爆炸位置偏离理想位置，形成拦截误差，如图4所示。其中，IP为拦截弹药战斗部的理想爆炸位置，IM为来袭目标被拦截的理想位置，IP′为拦截弹药战斗部的实际爆炸位置，IM′为来袭 标被拦截的实际位置。

图4 拦截误差示意 Fig.4 Schematic diagram of interception error

3.2 拦截误差模型构建

1）来袭目标位置误差。

主动防护系统探测雷达在探测来袭目标位置时的 不准确导致来袭目标产生位置误差，使主动防护系统解算得到的来袭目标被拦截位置偏离理想拦截位置，其数学表达式为：

2）来袭目标速度误差。

主动防护系统探测雷达在探测来袭目标速度时的不准确使来袭目标速度产生了误差，导致主动防护系统解算出的来袭目标被拦截位置偏离理想位置，其数学表达式为：

3）来袭目标高低角误差。

主动防护系统探测雷达在拦截过程中探测来袭目标高低角时存在误差，导致主动防护系统解算出的来袭目标被拦截位置偏离理想位置，其数学表达式为：

4）来袭目标方向角误差。

来袭目标攻击装甲车辆时，探测雷达探测到的来袭目标方位角存在误差，导致主动防护系统解算出的来袭目标被拦截位置偏离理想位置，其数学表达式为：

5）拦截弹药速度误差。

主动防护系统火控装置对拦截弹药飞行速度的解算存在一定误差，导致主动防护系统计算得到的拦截弹药战斗部爆炸位置偏离理想位置，其数学表达式为：

6）拦截弹药高低角误差。

主动防护系统火控装置对拦截弹药飞行高低角的解算存在一定误差，导致主动防护系统计算得到的拦截弹药战斗部爆炸位置偏离理想位置，其数学表达式为：

7）拦截弹药方位角误差。

主动防护系统火控装置对拦截弹药飞行方位角的解算存在一定误差，导致主动防护系统计算得到的拦截弹药战斗部爆炸位置偏离理想位置，其数学表达式为：

在来袭目标的位置误差、速度误差、高低角误差和方位角误差共同作用下，来袭目标的最终被拦截位置偏差表达式为：

在拦截弹药的速度误差、高低角误差和方位角误差的共同作用下，拦截弹药战斗部的最终爆炸位置偏差表达式为：

来袭目标被拦截位置偏差和拦截弹药战斗部爆炸位置偏差共同构成了主动防护系统拦截误差，其模型如式（13）所示：

拦截弹药战斗部爆炸位置与来袭目标被拦截的理想位置距离越近，成功拦截来袭目标的概率越大。

4 结论

1）分析了主动防护系统的拦截过程，建立了拦截过程数学模型。

2）通过对主动防护系统拦截过程中的误差分析，确定了由来袭目标的位置误差、速度误差、高低角误差、方向角误差引起的来袭目标被拦截位置偏差；确定了由拦截弹药的速度误差、高低角误差、方位角误差引起的拦截弹药战斗部爆炸位置偏差。

3）基于拦截弹药和来袭目标的位置偏差模型，构建了主动防护系统的拦截误差模型。