浅谈如何设计有效的数学教学情境

摘要：文章通过生活化场景教学的设计来引导学生对课例进行深入剖析，强化学生数学概念的形成，并建立相对应的数学模型，解决学习过程中的问题，促进学生数学学科素养的发展。

关键词：数学情境;例题剖析;核心素养

一、 有效教学情境理念

（一）从学生身心发展规律、教学目标出发，科学设计教学情境

《普通高中数学课程标准（2017年版）》中指出，数学教学情境与教学问题都是多样的、是多层次的。教学情境包括：现实情境、数学情境、科学情境，而每一种情境又可以分为熟悉的、关联的以及综合的。由此，在实际的教学活动中，教师要根据教学具体目标，结合培养学生数学核心素养的潜在要求，根据学生高中阶段身心发展规律、学习能力水平等诸多要素，科学合理地设计教学情境，引导学生用数学的眼光去看待数学问题，描述数学情境，理解数学情境所揭示的数学本质，进而发展学生的独立思考能力，培养学生的逻辑推理能力，促进学生数学学科核心素养的发展。

（二）从新课程标准倡导理念出发设计教学情境，培养学生数学核心素养

《普通高中数学课程标准（2017年版）》的核心理念要求，要以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育具有科学精神和创新意识的新时代青年团体，有效提升学生的数学学科核心素养！其中，数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个方面。这些数学学科素养之间看似相互独立，实则相互交融，作为一个统一的整体贯彻于整个高中的学习过程中。基于这个标准，教师在创设问题情境时，要突出教学设计中提升学生数学核心素养的主要目的，利用生活化的场景创设数学问题情境，引导学生用已知的数学符号解释所给情境的数学成分，从而逐步建立相应的数学模型，解决问题。在这个过程中，教师要注意着重强调数学与生活之间的联系，充分利用学生已有的生活体验，提升学生用数学解决实际问题的能力，从而强化学生数学核心素养的发展。

二、 创设有效教学情境的策略方式

下面主要以一节与椭圆相关的知识教学过程为例，从引入新知、例题讲解、变式训练三个环节入手，具体探讨创设有效教学情境的设计方式：

（一）引入新知——基于数学活动来创设教学情境，让学生在“做数学”的过程中开始椭圆知识的学习

高中阶段的学生已经具备直线与圆的方程概念、方程求解等相关知识，并对圆锥曲线有一定的基础，并对求解曲线方程的方法步骤有了一定的了解。由此，教师在创设教学情境时可以由圆入手，联系学生已有的相关经验，带领学生通过做活动的形式逐步获得椭圆曲线的标准方程，激发学生的求知欲。例如，教师在引入椭圆定义的概念过程中，可以引领学生以小组为单位展开探究活动。在“运用已知的圆的相关知识，思考椭圆是如何画出来的”问题的引导下，带领学生做出以下动作并独立思考得出每一个小活动的结论：活动1：固定一条事先准备好的细绳的两端（记端点分别为F1、F2点），将笔尖放至细绳任意位置（记笔尖所在位置为M点），将细绳拉紧，随后笔尖做圆周运动，猜想笔尖运动的轨迹图形;活动2：在保证细绳长度不变的條件下，多次调整细绳两端固定的位置，猜想此时笔尖运动轨迹的变化情况;活动3：在保证细绳长度不变的前提下，改变细绳两端的距离大小（即F1F2长度大小），分别使其等于、小于、大于细绳长度，观察笔尖运动轨迹变化情况，并探讨MF1+MF2与F1F2长度大小与笔尖运动轨迹图形关系。通过上述活动，逐步引导学生在“做”的基础之上得出椭圆的定义，并可以很自然地引出在椭圆判断时常用的结论：

|MF1|+|MF2|>|F1F2|，图形轨迹为椭圆

|MF1|+|MF2|=|F1F2|，图形轨迹为一段线段

|MF1|+|MF2|<|F1F2|，图形轨迹不存在

从而达到引导学生认识椭圆概念的良好的教学效果。随后在学生亲身参与“做数学”的基础上，教师可以趁热打铁引导学生通过建立适当的坐标系，根据定义推导椭圆的一般方程：

解：取过焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴。

设P（x，y）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c（c>0）。

则F1（-c，0），F2（c，0），又设M与F1，F2距离之和等于2a（2a>2c）（常数），

∴P={P|PF1|+|PF2|=2a}。

又∵|PF1|=（x+c）2+y2，

∴（x+c）2+y2+（x-c）2+y2=2a，

化简，得（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），

由定义2a>2c，∴a2-c2>0（学生通过自己画图建系的过程找到a2-c2的几何意义）。

令∴a2-c2=b2代入，得b2x2+a2y2=a2b2，

两边同除a2b2得x2a2+y2b2=1，

此即为椭圆的一个标准方程。

它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1（-c，0）F2（c，0），中心在坐标原点的椭圆方程。

（二）例题讲解——以计算机多媒体课件作为创设工具，充分发挥现代教育技术的辅助教学功能，加深学生对典型例题的理解

随着我国现代互联网技术的飞速发展，互联网技术在教育领域的应用也越来越广泛，为教育模式的创新式发展以及培养学生综合能力起到了较大的推动作用。这就要求教师在创设教学情境时，要注重充分发挥现代多媒体技术的应用价值，达到仅通过传统教学法所难以带来的效果，加深学生对所学知识的理解。教师在教学过程中，可以利用计算机软件向学生演示方程中参数的变化对方程所表示曲线的影响，向学生展示曲线的变化情况，使学生进一步理解椭圆曲线与方程之间的关系。通过上述环节（一）的教学，学生已初步掌握关于椭圆的概念知识，对椭圆的一般方程有一定的基础。下面引入例题讲解，来巩固学生对于椭圆方程的理解：已知椭圆方程为x2/9+y2/16=1，求其内接三角形面积的最大值。

教师可以借助几何画板等工具，固定A，B两点，控制P点在椭圆圆周上运动，为学生展示椭圆内接矩形的面积变化情况，带领学生在解题的基础上更加直观的理解。

同样的，高考浙江卷文科第19题：已知椭圆的中心在坐标原点上，焦点FF在x轴上，长轴AA的长4，左准线l与x轴的交点为M，|MA|∶|AF|=2∶1，求椭圆方程;并且，假设点P在直线l上运动，求∠FPF的最大值;2009年高考辽宁卷（理科）解析几何大题的最后一问：已知点A（1，2/3）是椭圆C：x2/4+y2/3=1上的定点，E、F是C上的两个动点，直线AE、AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值等都是典型的与椭圆有关的动态点、线问题。教师可以将这几种例题合理穿插进入例题拓展环节里，虽然学生初步接触关于椭圆的相关知识，但从椭圆知识在高考中的地位来看，教师引导学生提早接触椭圆的高考题，有助于学生更有针对性的展开学习，合理利用几何画板等现代互联网技术帮助学生理解晦涩难懂的数学知识，培养学生的空间想象能力，提高课堂教学效率。

（三）变式训练——从数学典故、数学史出发创设数学情境，激发学生学习兴趣，提升学生的数学思维能力

三、 结语

一个有效的教学情境对于数学教学来说可以起到事半功倍的效果。教师在教学过程中，要注意充分利用校内先进的教学设备，根据学生的心理发展规律以及接受知识的能力水平，结合教学发展目标，以及针对高中学生的培养目标，适当引入与数学史有关的知识，创设一个有效的、趣味性、生活化数学教学情境。进一步提升课堂教学效率，完善课堂教学模式，推动学生数学学科核心素养的发展，培养兼具创新思维能力以及实际应用能力的新时代青年团体。

参考文献：

[1]李琴.浅谈有效教学情境的设计——以一节与圆（椭圆）相关的探究课为例[J].高中数学教与学，2019（14）：20-23.

[2]张格波.加强对情境的认知分析，扎实实施有效教学——由《函数单调性》的教学设计引发的思考[J].数学教学，2010（5）：4-7.

作者简介：

徐欣欣，浙江省宁波市，宁波市鄞州中学。