对中考数学第一轮复习课的几点思考

摘 要：中考数学复习是初中数学教学的重要环节，也是九年级数学教学活动的重头戏，文章以人教版以例，从钻研考纲、夯实双基、狠抓重点、激发兴趣、习惯养成、建立错题本等方面入手，进行逐一阐述和探究。

关键词：核心素养;中考数学;复习策略

数学的核心素养是数学价值的集中体现，是数学思维本质、能力与情感，态度与价值观的综合体现，面对近年的中考为了适应高考的改革，题型的创新，服务生活，数学建模思想，直观想象，数据分析等能力得到加强。因此，中考的复习教学质量提高是中考取得好成绩的重要保障。中考数学复习时间紧任务重，一般安排为三个阶段，每个阶段的时间安排和复习目标是既定的，递进式的。第一阶段双基考纲、课标、课本为主，回归基础，落实考点，形成知识网络。时间一般为35至40课时，第二阶段为专题训练，模块化教学，加强综合性教学，加强知识点纵横联系，提高解题能力，思维能力，形成常规方法。时间一般为两周。第三轮，以套题训练为主查缺补漏，速度训练及解题方法训练，考试方法指导，一般为两周。文章就第一轮复习问题，谈谈自己的看法。

一、 研读考纲，回归课本

研读考纲就是让学生知道考什么、怎么考的问题，明确各章节的考试要求，考试大纲对各知识点的要求分为了解、理解、掌握、熟练掌握、灵活应用等几个维度，教者要做到心中有纲，精准把握，有的放矢。回归课本就是再现知识的产生过程，将知识点进行条理化、系统化，常以网络图串起来，清晰明了关系，便于记忆。例如在特殊四边形的复习中，给出下面的结构图：

通过网络图，结构表对比，抓住图形之间的边、角、对角线、对称性变化，抓住共性与异性，有对比学生容易记住图形的有关性质，对双基理解记忆是有帮助的。

二、 重基础，突重点，抓难点

在明晰考纲之后，接下来就是如何落实考点训练问题，因为课堂时间有限，数学的专注力有限，教者必须重基础，突重点，抓难点。重基础就是落实基础知识基本技能的训练，设计一些简单题、常考题、易错题进行限时练习，让大多数同学能得到训练。突出重点，就是要针对本章的重点知识，重点解法进行专项训练，设计一些重点题型让学生练习，训练中发现学生存在的知识的缺漏，思维的障碍。突破难点，就是要解决思维的障碍，教师要注重启发引导，方法归纳，题型归纳，图形的分解，在动中寻找定，在定中找动，突破思维障碍，解决一类题型的方法与规律。因此要提高复习的效率，精选题目非常之关键，训练常考题典型题。泛滥的做题，既浪费了学生的时间，又加重学生的负担，可能让学生迷失复习的方向。在复习二元一次方程组解决实际问题时我找了以下几个练习：

例1 我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹演变而来的。如图

1，图中列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与对应的常数项，把图1所示的算筹图方程组的形式表述出来，就是

x+4y=106x+11y=34请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解：        。

例2 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托。折回索子去量竿，却比竿子短一托。”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是        。

例3 某出租公司决定更换节能环保的新型出租车。购买的数量和所需费用如下表所示：

（1）求M型和N型出租车的单价;

（2）该公司计划购买M型和N型两种出租车共10辆，已知每辆A型出租车年均载客量为60万人次，每辆N型出租车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆出租车年均载客量总和不少于670万人次，则M型出租车最多可以购买多少辆？

设计意图：例1与数学文化有关，了解古代数学的成就，复习方程组的解法，为下面的题目做准备。例2也是数学文化问题，训练列方程的方法，认真读题找到相等关系。例3是方程组及不等式的综合应用，训练学生的分析解题能力。精选精练，训练学生的双基，突出重点，有突出学生的能力的培养。

三、 一题多解，一题多变，开拓思维

一题多解就是探索一道题目的不同解法，一题多变，就是变化题目的条件、图形，探索不同条件下结论的变化，通过题组训练巩固知识点，探索解题方法，寻找解题规律，从而开拓学生思维，激发学习兴趣，提高课堂效率。例如在复习完全平方公式计算时我给出练习让学生思考，计算（-2x-y）2有哪些解法？通过讨论学生得出下面的解题方法：

（1）把式子看成-2x与y的差，利用差的完全平方公式;

（2）把式子看成-2x与-y的和，利用和的完全平方公式;

（3）通过处理符号变成（2x+y）2用和的完全平方公式。

在復习三角形全等时，要掌握全等证明方法，一线三等角问题是一个重要的题型，我通过变换图形和拓展应用来启发学生的解题思维，题目设计如下：

如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE.

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°。请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由.

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试证明FD=FE.

通过以上练习，从易到难，从特殊到一般，有利于让学生寻找解题的思路，掌握解题方法，得出解题的规律，拓宽解题思路，培养解题的能力。

四、 面向全体，激发兴趣

兴趣是最好的老师，但是学习不能只有兴趣，特别是在复习的阶段，时间短，任务重，还要面对所有的学科，作业量大，要解决这些困难，一定要有意志力。但是，课堂的灵活多变，可以激发学习的兴趣，特别是在第一轮复习的阶段，要重视基础知识的复习，让更多的同学能够记忆所学知识，这就要求教者精准把握复习的要求，不能随意拔高知识的要求，要极力克服复习中的“高原现象”。新授课，内容未知，新鲜有趣，内容少，节奏慢，学生有调整的时间;复习课，要梳理一章（部分）的内容，内容多容量大，学生似懂非懂的，有先入为主的经验，有的同学会觉得单调、枯燥无味。要解决复习课效率问题，要提醒同学们，一方面要从思想上提高对复习的认识，主动进行复习;另一方面，更要在落实考点的同时，注重双基，适当降低难度，练习要有梯度，要以创新设计，提高复习课的新颖性，激发学习兴趣。诸如制订合理的复习计划，采用灵活多变的教学方法，设计新颖有趣的内容和习题，等等。

五、 养成良好的思维习惯，书写习惯

思维习惯，是长期解题训练中形成的一种解题的习惯，教者在复习时，要教给学生如何审题，如何进行问题的思考，在思路受阻时如何进行思路调整，有效的利用条件，对于一个题目审题时要快速理清题目考查的知识点，是知识点的直接运用，还是综合应用，要有研读分析题干的能力，把问题分解，把图形分解成基本图形，善于与基本图形建立联系，尝试常见的解题思路，如转化与化归、设元、数形结合、函数与建模等方法。书写习惯就是解答过程的书写要求，尽量书写工整，不涂改，保持书面整洁，答题区与题号对应，不要错位。综合题要有概括性的答案，让人一目了然。

六、 建立错题本，随时提醒

建立错题集，是高效复习的方法之一，就是要求学生把练习中常错题典型题摘抄下来，在学习之余或者考试之前，进行翻看复习，防止同样错误再次发生。复习错题的过程，就是查缺补漏的过程，学习资源再利用的过程。它针对性强，效果好，不仅能复习巩固知识，还建立了学习的信心。教师要指导学生如何整理错题本。第一，整理错题要分类，可以以知识点分类或者题目的类型分类。知识点分类：分为数与式、方程与应用、不等式与应用、函数与方程、三角形与多边形、圆、统计、视图与作图等。题目类型可以分为：选择填空、图形的变换、创新题、最值问题、存在性问题、含字母问题讨论等。第二，整理错题要分析错题原因，写解题体会，最好能有拓展延伸。

七、 结语

教学是一项系统工程，是知识内容、教学方法手段、学生认知能力、学习态度等多方因素相互作用的结果。中考复习，时间紧、任务重，老师在有限的时间内要夯实巩固基础知识，提升学生数学解题能力，迎接中考检验，老师的有效指导至关重要。老师要把课堂作为提质增效的主阵地，统筹兼顾，精心筹划，通过链接知识、精选题目、分析解法、归纳方法、狠抓基本方法图形、课内延伸课外等多种方式，实现学生数学解题能力质的提升，达到良好的复习效果。

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作者简介：赖志跃，福建省龙岩市，长汀县第三中学。