立足数学思维规律，设计课堂关键问题

王亚飞

【摘要】文章讨论了高中数学课堂上问题的重要性，重点讨论课堂上提问的六个标准，通过举例总结课堂设问的技巧与方法。论述教师课堂上的关键问题与培养学生积极思考和解决问题的关键能力的关系。阐述通过精心设计的问题推动课堂教学有序开展，从而提高课堂效率;同时课堂上的问题应兼顾基础与创新接驳学生基础，让问题引导学生迁移升华，从而提升他们的数学核心素养。

【关键词】问题;思维水平;核心素养

数学是思维的体操，而问题是数学的心脏。数学发展也是由不同的问题来驱动，问题促进了数学的发展。数学教学的终极目的应该是培养学生在新的情景中由习得的思维方式与方法，提出有价值、有针對性的问题并最后能够自己圆满解决。事实上，在高中阶段的数学学习过程中所有的“问题”都不是真正的问题，因为这个阶段数学课程中的所有问题都是已经解决了的。高中数学学习的目的是训练思维、方法和技能，这也启示我们数学教师在教学中这些问题既然都是已经解决了的，那么就一定是可以通过精心的设计与安排，让问题在教学中发挥最大作用。因此，如何设计高效的问题让学生的思维得到充分的锻炼、升华，就是我们值得研究的方向。

一、好问题的特征

在平时教学及与交流学习过程中经常发现，有些教师在课堂上看似不经意间的一问就能引起学生的极大兴趣，并围绕此问题展开思维活动;而另一些老师提出问题之后，还要对问题本身进行解释，等解释清楚之后学生已经忘记之前问什么了。基于此种差别，笔者经过比较总结发现好的问题大都有以下特点。

1.简洁、易懂，最好还具有趣味性

大道至简，数学界著名的猜想、悖论等无不简洁明了，数学课堂亦应如此。比如，在讲授《二分法》这节课时，教师不妨在课前设计了以下问题：在26枚崭新的金币中，不小心混入了1枚外表与它们完全一样的假币（重量比真金的略低），如果现在只有一部天平，请问你认为称几次才能把这枚假币找出来？经过学生分组讨论的结果是：第一次各13枚称量，选出较轻一端的13枚，继续称;第二次两端各6枚，若平衡，则剩下的1枚即是假币，否则选取出较轻的6枚继续称;第三次两端各3枚，选取出较轻的3枚继续称;第四次，两端各1枚，若不平衡，可找出假币，若平衡，则剩余的是假币，所以，最多只需称4次。此问题在二分法的学习中可谓直指问题核心并且简洁明了，学生亦不会出现理解不清情况，难能可贵的是能贴近生活有很大的趣味性，能够有效激发学生的学习兴趣。

2.切合学生的基础，巧用类比与学生现有的思维水平接驳

我们在教学过程中所有的问题都是面对学生的，有的问题单个考虑非常好，但是直接抛给学生则显突兀，因此要有连续性，即要步步为营引导学生一步一步来到核心问题面前。比如，有的教师在讲授“异面直线”这个非常重要的概念时，他首先让学生在黑板上画出平面内的相交直线并用交叉的十字路口来比喻，然后他问学生既然交叉路口我们可以用相交直线来表示，那么立交桥中的两条路能不能用直线的位置关系来表示呢？该如何表示呢？学生展开讨论或者自己主动查询课本等，最后成功引入异面直线的概念。在这个案例中，教师的发问显然是充分考虑到学生的思维水平的：如果直接引入数学意义上的异面直线概念，以大部分学生的思维水平很难接受。但是，这位教师巧妙的设问，却能起到四两拨千斤的效果。

3.循循善诱，启发学生

在课堂教学中，只有学生的思维能因教师的问题而动，在问题的引导之下就更能辨清方向。比如，在讲授《圆与直线》这节课时，教师可以列举这样一道例题：圆上（x-5）2+（y+1）2=16 上有几个点到直线x+y-1=0的距离为2。接着，引导学生通过数形结合的方式解答完问题后，可以顺势问学生：想一想，还有谁从这个解答方法中发现其他的结论？过了一会儿，想必有学生站起来回答说：“老师。假如将直线移动，让圆心到直线的距离发生变化，那样答案就有可能随之发生改变。”教师有针对性的提问，能够激发学生开动脑筋去思考解题过程.从而让他们对这种解题方法的理解更深刻，这样就实现了教学提问之目的。

4.灵活性，必要时要“帮”学生提问

5.广泛性和层次性

这是问题的横向和纵向两个维度。在一堂课中，我们可以通过提出若干问题来驱动课堂，但是必须既考虑学生的整体水平，又考虑学生的个体差异。如果我们的问题都较难，或者太过抽象，那么对大部分学生是无效的，反之又不能激发思维水平较高学生的兴趣。笔者的经验是，一堂课第一层次的问题一定是所有同学都能回答的，第二层次的问题需由一半左右的同学能够解决，第三层次的问题可能只有个别同学能解决。在第二层次问题的时候教师不必急于讲解，因为这个时候学生之间可以讨论交流，差一些的学生在好一些的学生那里就可以得到提高，而好一些的学生在差一些的学生那里获得自信与知识的巩固。第三层次的问题，教师确认学生明白问题内容之后，可以尽快参与进来，因为问题过难的话留过多的时间给学生，其实是在浪费课堂时间，还降低了课堂的效率。

6.体现思路和思想，具有可复制性

创新大都由模仿开始，学生的创新思维仍然离不开最初的模仿。我们教学的最终目的是学生在掌握基本知识与技能的过程中学会方法进而体现数学思想，潜移默化提升数学的素养。我们在设计问题、提出问题的同时，要让学生学会在面对陌生的情景时能够发现、提出有效关键的问题并能解决之，在解决问题的过程中做到冷静、有的放矢等。因此，在讲授相似内容时，可以锻炼学生的自主学习能力。比如，在学习完《椭圆》这一块内容后，可以尝试由学生自主学习双曲线的大部分内容，通过对比发现差异迎接挑战，当然在此过程中要监督学生发现解决核心问题。

二、分析与教学启示

数学学习并非是一个被动的接受学习的过程，而应当是一个创造性的建构过程。在知识建构的过程中，好的问题能够引导、刺激学习者积极主动地探索、拓展。尤其是在数学的学习过程中，问题发挥了关键的作用，因为数学概念建构是一个动态的发展的过程，教师是学生数学活动的设计者，而问题则是学生构建数学大厦的阶梯。好的问题一定是经过深思熟虑后的结果，因此在教学活动中，教师需要在课前有的放矢设计恰当的问题，才能启迪学生学会自己发现问题并解决问题，总结规律与方法，进而升华思想。唯有如此，学生才能在以后的课堂学习与社会学习中，学会利用问题不断完善自己的知识结构，提升思维水平，进而厚植他们的数学素养。

参考文献：

[1]皮亚杰.发生认识论原理[M].北京：商务印书馆，1997：104-135.

[2]谢明初.数学教育中的建构主义：一个哲学的审视[M].上海：华东师范大学出版社，2007：56-74.