2021 年高考“指数函数与对数函数”问题聚焦

■石汉荣 刘大鸣(特级教师)

函数是高中数学知识的一条主线,也是历年高考考查的重点。了解高考要求及近年来高考动态,熟悉并掌握各类函数问题的解法,对同学们学习函数有着非常重要的意义。

聚焦1:分段函数的求值

(2)(2021年高考全国卷)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量。通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为( )。(1010≈1.259)

A.1.5 B.1.2

C.0.8 D.0.6

反思:解答这类问题,要把握题设条件和所求函数的结构特征,运用均值不等式寻找简捷的解题途径。使用基本不等式求最值时,一定要注意“一正、二定、三相等”法则,且要验证等号成立的条件。

聚焦4:利用指数函数和对数函数的单调性确定大小关系

反思:比较两个指数幂的大小时,尽量化为同底数或同指数的形式,当底数相同,指数不同时,构造同一指数函数,利用指数函数的单调性比较大小;当指数相同,底数不同时,常用作商法或利用函数图像比较大小;当底数、指数均不同时,可以利用中间值0或1比较,同时注意结合函数的图像及特殊值。

提示:由f(2x+1)为奇函数,可得f(-2x+1)=-f(2x+1),令x=1 得f(-1)=-f(5)。由f(x+2)是偶函数得f(-x+2)=f(x+2),令x=3得f(-1)=f(5)。由上可得,f(5)=-f(5),即f(5)=0,所以f(-1)=0。应选B。