以“思”为导向，培养学生数学高阶思维

黄龙煌

布鲁姆将认知领域的教育目标分为六个类别，其中知道、领会、应用为低阶思维，而分析、综合、评价通常被称为高阶思维。可以发现，学生的思维培养有低阶与高阶之分，传统的数学教学大多徘徊于低阶思维层面（在具体形象情境中对知识的识记与理解）的培养，忽略了高阶思维的培养（在复杂抽象情境中的分析、评价与创造能力）。从低阶到高阶，从形象到抽象，是思维发展的必由之路，也是发展数学核心素养的根本途径。下面，笔者以“思”为线，谈谈如何多维度培养学生的高阶思维。

一、思通结构，导向高阶

在教学过程中，部分教师只针对课本的例题进行教学设计，但教材所呈现的知识容量较小，致使教师对教材的解读浮于表面，八九分钟就完成一节新课的教学。教师的视野局限导致教学过程简单粗浅，没有对知识内容本身进行有效拓展与延伸，更造成学生在数学方法、思想等方面的发展受到局限。因此，教师要对教材进行合理解读，对同类知识点进行穿插教学，以促进学生思维全面发展。

如在教学“同分母分数加减法”时，某教师引导学生纵向串起不同知识点之间的联系，从而发现相同的本质属性，把握核心概念。首先，复习旧知。教师出示以下几道题：（1）60+20，（2）600-120，（3）0.6+0.2，（4）6.5-0.2。提问学生四个算式中的“6”和“2”能不能直接相加减。学生通过比较与分类，回答算式（1）（3）中的6和2的数位相同，可以直接相加减，算式（2）与算式（4）中的6和2的数位不同，不能直接相加减。教师小结只有计数单位相同才能相加或相减，揭示数的相加减就是相同的计数单位的相加减。其次，引出新知。教师出示四个分数2/8、2/5、3/8、4/5，提问哪些分数能直接相加减，为什么。学生在前一环节复习了计算的规则是相同的计数单位才能直接相加减，于是列出3/8+2/8、3/8-2/8、4/5+2/5、4/5-2/5这些同分母分数相加减的算式。可以发现，学生懂得将整数、小数的加减法规则迁移到同分母分数相加减的计算方法上，学生懂得了虽然数的类型在变化、数的计数单位在变化，但只有计数单位相同才能直接相加减的原理，促进了高阶思维的发展。再次，激发探究。教师：“3/8+2/8，你们具体是如何计算的，请用说、写、画的方式表示出你们的思考过程。”有学生回答：“3个1/8加上2个1/8等于5个1/8，也就是5/8。”也有学生画出一个长方形，将长方形8等分，每一份就是1/8，把其中5份涂上颜色，表示2份加3份的结果。可以发现，学生这个思维梯度已经将计算的本质揭示出来。教师再呈现算式1-2/5，师生共同探究将“1”转化为5/5进行计算的算理，加深学生对计算法则的学习。最后，设疑。教师：“2/5+2/8，这样的分数能直接相加减吗？怎么办？”给学生提出一道异分母分数加法的题目，让他们巩固“计数单位不同的数不能直接相加减”的认知，也激发他们探究异分母分数加减法的法则的兴趣。通过以上的教学，学生明白了计数单位在计算中的重要性，沟通了整数、小数、分数加减法的算理，也促进了学生高阶思维的发展。

二、辨思冲突，深入高阶

冲突即意识刺激，高阶思维的发生来源于人们对于生活实际的需要。那些与自己已有知识和生活经验相联系，但又不能完全解决的问题，最能刺激学生的认知思维，驱使着学生通过自己的探究让思维变得清晰，让问题得以解决。

以人教版五年级上册“循环小数”的教学为例，某教师出示两道题目4÷7和1125÷25，让学生选择其中一道进行计算，比一比看谁算得又快又准。在学生的认知中，他们都认为数字小的算式容易计算。可是当选择计算1125÷25的学生都得出结果时，计算4÷7的学生还没得出商，纷纷表示：不是数字小的算式容易计算吗，怎么算式一直算不完？而且得数中小数部分的数“571428”反复出现。一些学生甚至认为是否自己的竖式算错了。这时，教师引导：“4÷7的商是小数，商里面‘571428反复出现，像这样一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的数就是循环小数。”接下来，教师追问：“你们对循环小数有什么想知道的？”学生回答：“循环小数一定算不完吗？”“循环小数算不完的话，那它们还能相加减吗？”此时，教师引导：“刚才是怎么得出循环小数的？”学生：“除法除不尽时可能出现循环小数。”教师：“那么除法算式可以用学过的什么方法来表示呢？”生1：“分数。”生2：“我知道了，我们学过可以把分子看成被除数，把分母看成除数，那么循环小数还没列式计算前就是分数，分数可以相加减。”这样的教学，在学生出现思维冲突时加以引导，学生能一层层抽丝剥茧地自主探究出问题的解决方法，高阶思维也在探究中得到锻炼。

三、思量问题，深化高阶

教学中不难发现，部分教师在练习课中只是给学生进行重复性的习题练习，较少进行拓展提升层面上的训练，学生的思维水平没法得到提升。在培养学生核心素养的时代背景下，教师应给学生留出更多的自主探究的时间与空间，让学生在解决问题中迎接高阶思维的挑战。

如“三位数乘两位数”的练习课，某教师出示问题：□□□×□□=？引导学生复习三位数乘两位数的竖式计算方法和积的数值的有限性，让学生通过极限思想构建该题得数的区间值。学生回答，不管方框中原本的两个数是多少，可以将两个因数都估成比原数小的整十数或几百几十数（100×10），或者估成比原数大的数（999×99），得出该题得数的区间。教师顺势总结：“大家使用的方法是估算，估算可以帮助我们确定该题的得数在哪两个数值之间。”接着课件出示第二个问题：54×24、109×24、121×43三个算式和1296、2616、4783、5203四个得数，观察这几个算式和数字，不列竖式，你能猜一猜算式对应的得数是哪个吗？为什么？然后留给学生探究的空间，发展学生的推理探究能力。学生回答：“前两个算式的积的个位数是6，第二个算式的积会比第一个算式的积大，因此不计算的话，54×24的积应该是1296，109×24的积应该是2616。把121×43看成120×40，1个100乘40得出4000，2个10乘40得出800，把两个乘数都估小的情况下，积已经是4800了，因此121×43的积是5203。”最后，教师课件出示第三个问题：□62×24=（  ），2400<（  ）<4800。让学生观察这两个式子，并联系第二个问题的算式及解答方法进行逆向思考，在不笔算的前提下得出方框可以填什么数字。学生再次体验估算方法，从第二个不等式的千位数位的值2和4可以得出方框的数字不是1就是2，如果是2的话，那么把算式估成260×20，得出積是5200，因此方框只能填1。这样的练习课，不仅彰显了学生的主体性，而且借助知识的发生点和思维的拓展点促进了思维导向高阶。

（作者单位：福建省福清市教师进修学校附属小学）