改进多元层次波动色散熵及其在滚动轴承故障诊断中的应用

2021-12-02周付明杨小强申金星刘武强刘小林

振动与冲击 2021年22期

周付明，杨小强，申金星，刘武强，刘小林

(中国人民解放军陆军工程大学野战工程学院，南京 210001)

滚动轴承是旋转机械的关键部件之一，其健康状态在一定程度上决定了设备能否正常运行。然而滚动轴承工作条件一般较为恶劣，常处于高转速和高负载状态，故而发生故障概率较大，一旦滚动轴承发生故障，会导致设备无法正常运行甚至造成人员伤亡，所以对滚动轴承进行故障监测和诊断具有重要意义[1-3]。

滚动轴承故障振动信号具有非线性和非平稳特性，故障特征不易提取。常用的信号时频分析处理方法如经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)[4]，局部均值分解(local mean decomposition,LMD)[5]等分别存在模态混叠和计算效率低等缺陷，故而在实际应用中仍有很大提升空间。熵作为一种衡量复杂时间序列动态特征的有效方法，近年来被越来越多的应用于机械设备故障诊断领域。常用的方法有多尺度样本熵(multi-scale sample entropy,MSE)，多尺度排列熵(multi-scale permutation entropy, MPE)，多尺度模糊熵(multi-scale fuzzy entropy, MFE)等，文献[6-8]分别将上述方法应用于滚动轴承的故障特征提取，验证了多尺度熵在轴承故障诊断领域的应用潜力。但是上述方法存在2个缺陷：一是多尺度熵方法仅考虑了时间序列低频分量中的故障信息而未考虑高频分量[9]；二是上述熵方法本身存在的固有缺陷——MSE计算效率较低，且在处理短时间序列时不稳定；MFE比 MSE更稳定，但计算效率仍较低；MPE没有考虑时间序列幅值差异的影响，且对噪声较为敏感[10]。针对缺陷一，Jiang等提出了层次熵方法，通过构建高频和低频算子对时间序列进行层次分解，可以同时考虑到时间序列的高频分量和低频分量。然而在层次熵方法中，随着分解层数的增加，得到的层次序列长度逐渐变短，容易产生熵值不稳定的现象，对此Li等[11]采用移动平均和移动差分过程来代替原始的层次分解方法，可以有效提高层次熵的稳定性，称为改进层次熵(modified hierarchical entropy, MHE)。针对缺陷二，Azami等[12]最近提出了新的检测时间序列动态特征的方法——波动色散熵(fluctuation dispersion entropy, FDE)，并对它进行了多尺度拓展得到多尺度波动色散熵(multi-scale fluctuation dispersion entropy,MFDE)。此方法计算效率较高且稳定性更好，在文献[13]中，通过仿真信号和医学信号分析，验证了其较于MFE和MSE的优势。鉴于FDE和MHE的良好性能，本文将两者结合，提出改进层次波动色散熵(modified hierarchical fluctuation dispersion entropy, MHFDE)。

然而上述方法都是对单通道时间序列进行分析，机械设备工作过程中振动信号传播路径较为复杂[14]，不同方向的振动信号均有可能包含着丰富的故障信息，若仅对一个方向的振动数据进行分析，容易导致信息缺失，影响诊断精度。随着多传感测量技术的发展，对由一个或者多个传感器采集到的多通道数据序列内以及序列间动态相互关系的评测日益受到研究者的重视[15]。受此启发，在提出的MHFDE的基础上，结合多元嵌入重构理论[16]，本文提出一种新的检测多通道时间序列动态特征的方法——改进多元层次波动色散熵(modified multivariate hierarchical fluctuation dispersion entropy, MMHFDE)，并将其用于提取滚动轴承多通道振动信号中的故障特征。

最大相关最小冗余(max-relevance and min-redundancy, mRMR)是Peng等[17]提出的一种有效的特征选择方法，具有计算速度快，鲁棒性强等优点，已经成功应用在机械设备故障诊断领域[18-19]。使用MMHFDE提取滚动轴承故障特征以后，本文采用mRMR从中筛选与故障信息紧密相关的敏感特征组成敏感特征向量，用于进一步的故障识别。核极限学习机(kernel based extreme learning machine，KELM)[20]是在极限学习机的基础上引入核函数思想而提出来的一种新算法。在保留ELM高计算效率优点的同时，通过引入核函数，KELM在处理线性不可分问题时泛化性能更好，且无需选择合适的隐含层节点数，整体性能更为优越。但由于引入核函数，KELM对参数选择较为敏感，为了发挥KELM的最佳性能，本文采用粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)迭代寻优确定KELM的最佳参数以构建性能优越的故障分类器。基于以上，本文提出一种基于MMHFDE，mRMR和PSO-KELM的滚动轴承故障诊断方法，首先使用MMHFDE提取滚动轴承不同状态的故障特征，然后使用mRMR从中筛选敏感特征构成敏感特征向量，最后将敏感特征向量输入到PSO-KELM构建的故障分类器中，完成滚动轴承故障诊断。将提出方法与多元层次波动色散熵(multivariate hierarchical fluctuation dispersion entropy, MvHFDE)，多元多尺度波动色散熵(multivariate multiscale fluctuation dispersion entropy, MMFDE)，改进层次波动色散熵(modified hierarchical fluctuation dispersion entropy, MHFDE)，层次波动色散熵(hierarchical fluctuation dispersion entropy, HFDE)以及MFDE等方法进行对比，试验结果表明，提出方法具有更高的故障识别精度。

1 改进多元层次波动色散熵

1.1 多元波动色散熵

(1)

式中：μ为期望值；σ2为方差。

zi,j=R(c·yi,j+0.5)

(2)

式中：c为整数，表示类别；R为取整函数。

步骤3依据多元嵌入重构理论，将Z重构如下

Z(j)=[z1,j,z1,j+λ1,…,z1,j+(m1-1)λ1,

z2,j,z2,j+λ2,…,z1,j+(m2-1)λ2,…,

zn,j,zn,j+λn,…,zn,j+(mn-1)λn]

(3)

式中：j∈[1,N-(m-1)λ]，m=[m1,m2,…,mn]为嵌入维数；λ=[λ1,λ2,…,λn]为时间延迟。为方便起见，设所有嵌入维数的值相等，所有时间延迟的值相等。

步骤4将重构得到的时间序列Z(j)通过式(4)转换为Q(j)

Q(j)=[z1,j+λ-z1,j+c,…,z1,j+(m-1)λ-z1,j+(m-2)λ+c,

z2,j+λ-z2,j+c,…,z2,j+(m-1)λ-z2,j+(m-2)λ+c,…,

zn,j+λ-zn,j+c,…,zn,j+(m-1)λ-zn,j+(m-2)λ+c]

(4)

(5)

式中，Number(πv0v1,…,vm-2)为波动色散模式πv0v1,…,vm-2的数量。

步骤5根据香农熵的定义可由式(6)计算出多元波动色散熵

MvFDE(X,m,c,λ)=

(6)

1.2 改进多元层次波动色散熵

(1)对于X={xi,i=1,2,…,N}，定义算子Q0(x)和Q1(x)为

(7)

式中，Q0(x)和Q1(x)分别为时间序列的低频成分和高频成分。

(3)构造向量[v1,v2,…,vk]，其中vk为0或1，用其表示非负整数e，如式(8)，可知对于给定的e，有唯一的[v1,v2,…,vk]与其对应。

(8)

(4)基于向量[v1,v2,…,vk]，X的层次分量可通过式(9)得到。

(9)

图1 当k=3时层次分解过程

MMHFDE(X,m,c,λ,k,e)=

(10)

MMHFDE的计算流程如图2所示。

图2 MMHFDE的流程图

1.3 参数选择

MMHFDE的主要参数为分解层数k,嵌入维数m，类别数c和时间延迟λ。对于k，若k太小则时间序列的频带划分不够详细，无法得到足够的低频和高频分量[21]，若k太大则计算效率较低，综合考虑，本文取k=3。λ对熵值计算结果影响较小，通常取1，由波动色散熵的原理可知，若m=1则无法衡量相邻元素之间的幅值差异，故m>1，而m过大则计算效率将降低；若c过小，则振幅差距较大的2个元素可能被归为一类，若c过大则细微的幅值差异可能会导致分类不同。文献[22]建议m取2或3，c取4～8，综合考虑Azami等的研究和文献[23]中分别使用FDE及其改进形式处理噪声仿真信号，生物医学信号和旋转机械振动信号时的参数设置，本文设c=6,m=2。所以MMHFDE的参数设置为k=3,m=2,c=6,λ=1。

2 论文提出的轴承故障诊断方法

为了精确的识别滚动轴承的不同故障状态，本文提出一种基于MMHFDE，mRMR和PSO-KELM的滚动轴承故障诊断新方法，该方法流程图如图3所示，具体步骤可概括如下：

图3 所提方法流程图

步骤1每种状态滚动轴承多通道振动信号M取个样本，随机取其中m个样本作为训练样本，剩余M-m个样本作为测试样本，计算所有样本的MMHFDE值作为故障特征。为了丰富特征数量，便于进一步筛选最优特征，将每层的层次分量对应的MMHFDE值均考虑在内，本文设k=3，即初步得到的特征向量为[EX,E1,0,E1,1,E2,0,E2,1,E2,2,E2,3,E3,0,E3,1,E3,2,E3,3,E3,4,E3,5,E3,6,E3,7]。其中：EX为原始多元振动数据的熵值；E1,0为多元振动数据在第一层节点0处对应的层次分量的熵值。

步骤2使用mRMR筛选训练样本的敏感特征构成敏感特征向量，而后根据训练样本敏感特征在原始故障特征向量中的位置筛选测试样本敏感特征，得到测试样本敏感特征向量。mRMR的原理可参考Peng等的研究,因篇幅原因本文不再作详细叙述。

步骤3将训练样本敏感特征向量输入到PSO-KELM构建的故障分类器中训练，KELM的原理可参考Huang的研究，本文不作详细叙述。因KELM与SVM的主要参数类似，均为惩罚系数λ和核函数参数g，因此参考PSO-SVM常用的参数设置，本文设PSO-KELM参数如表1所示。

表1 PSO-KELM的参数选择

步骤4将测试样本敏感特征向量输入到分类器中，完成滚动轴承故障识别。

3 试验分析

试验数据采用凯斯西储大学轴承数据中心的滚动轴承故障数据集。试验平台的结构主要包括三相感应电动机，扭矩传感器和测力计，如图4所示。试验中，使用电火花加工技术处理正常轴承来模拟不同类型和程度的轴承故障，共得到4种工作状态下的轴承：正常状态、内圈故障状态、外圈故障状态和滚动体故障状态，每种故障状态均有从轻到重的3种故障程度，故障直径分别为0.177 8 mm，0.355 6 mm，0.533 4 mm，所以共有10种轴承工作状态。不同状态的振动数据由分别安装在驱动端和风扇端的2个加速度计测得，分别设为通道1和通道2。采样频率为12 kHz，电机转速为1 797 r/min，负载为0，得到的2个通道的10种状态的轴承振动波形图，如图5和图6所示，将2个加速度计测得的数据作为多通道振动数据，用于提取滚动轴承不同故障状态的故障特征。每种状态取长度为2 048点的样本各50个，随机选择其中30个样本作为训练样本，其余20个样本为测试样本。滚动轴承不同工作状态的详细信息，如表2所示。

表2 滚动轴承故障状态信息

图4 试验平台

图5 通道1采集到的轴承波形图

图6 通道2采集到的轴承波形图

由论文提出方法可知，首先使用MMHFDE提取不同状态滚动轴承多通道数据中的故障特征，MMHFDE的参数设置为k=3,m=2,c=6,λ=1，每种状态50个样本的所有特征的熵平均值，如图7所示。提取到初始故障特征后，若将所有特征输入到分类器中训练识别，容易造成信息冗余影响识别效率和精度，因此采用mRMR对得到的训练样本故障特征进行排序，结果如图8所示，排在前面的为和故障状态紧密相关的特征，本文选取排序后的前8个特征作为敏感特征构成训练样本敏感特征向量，而后根据训练样本敏感特征在初始特征向量中的位置筛选测试样本敏感特征，得到测试样本敏感特征向量。将训练样本敏感特征向量输入到基于PSO-KELM的故障分类器中进行训练，然后输入测试样本敏感特征向量完成轴承故障状态识别，某次运行结果如图9所示，可以看出，提出方法可以有效地区分滚动轴承不同的故障状态，故障识别率为100%。

图7 不同状态轴承的初始特征

图8 不同状态轴承排序后的特征

图9 提出方法的识别结果

为了将提出方法与其他方法进行对比以验证提出方法的优越性，将提出方法中的MMHFDE分别替换为MvHFDE，MMFDE，MHFDE，HFDE以及MFDE，不同方法的参数选择如表3所示，其中MvHFDE和MMFDE采用多通道振动数据，MHFDE，HFDE和MFDE分别使用通道1和通道2的数据进行试验，为了不失一般性，每种方法均运行50次，结果如图10和表4所示，其中表4中的“时间”指使用不同方法提取单个样本的敏感特征所需的时间，PSO-KELM的训练时间和测试时间均为50次试验的平均时间。可以看出，相较于其他对比方法，提出方法故障诊断精度明显更高，50次运行的分类正确率均为100%。仔细观察试验结果可以发现：

表3 不同方法的参数选择

表4 不同方法的结果对比

图10 各种方法的识别精度

(1)方法1较方法3，方法2-1较方法4-1，方法2-2较方法4-2识别精度均更高，说明改进的层次分解方法较传统层次分解方法性能更优越，因为改进的层次分解方法采用移动平均和差分过程处理原始振动数据，大大提高了数据利用率。

(2)方法3较方法5，方法4-1较方法6-1，方法4-2较方法6-2识别精度均更高，说明基于层次分解的信号处理方法较多尺度方法更优越，因为层次分解可以同时考虑到信号的高频信息和低频信息，而多尺度方法仅能考虑到低频信息。

(3)对于单通道数据分析如MHFDE，HFDE和MFDE，方法2-1和方法2-2，方法4-1和方法4-2，方法6-1和方法6-2的诊断精度存在一定差距，且方法2较之于方法1，方法4较之于方法3，方法6较之于方法5，前者2个通道的精度均不如后者，由以上可知单通道数据分析存在一定的偶然性，故障诊断结果受所选通道影响较大，而多通道分析全面利用了所有通道的数据，可以很好的克服这一缺点，故而性能更优越。

综合以上，可以看出MMHFDE综合了改进层次分解和多通道数据分析的优点，同时以最新提出的波动色散熵作为量化故障特征的方法，可以有效的提取滚动轴承不同状态的故障特征，相较于其他对比方法，特征提取性能更为优越。

在实际应用中，能否实时的对设备运行状态进行评估是衡量故障诊断方法性能的一个重要指标，这要求提出的故障诊断方法不仅应具有优异的特征提取和识别性能，也应具有较高的运行效率。由表4可以看出，PSO-KELM的训练和测试时间均极短，可以快速的完成样本特征的训练和识别，完全满足实际需求。在特征提取方面，MMHFDE提取单个样本的敏感特征所需时间最长，原因在于多通道分析需要处理来自多个方向的振动信号，同时，改进的层次分解方法对原始振动信号进行移动平均和差分处理，数据利用率更高，因而工作量更大，所需时间更长。但由实际所需时间可以看出，虽然计算成本相较于其他方法较高，但MMHFDE仍能以0.776 s的较快速度完成特征提取，且特征提取性能较其他方法具有明显优势。综上，提出的故障诊断方法具有较强的实用性，满足实际生产需求。

为了说明使用mRMR筛敏感特征的必要性，从使用MMHFDE提取到的原始故障特征中随机选择2个特征的聚类可视化图，如图11所示，可以看出B1,B2,B3 3个状态存在大量混叠，没有很好区分开来。从由mRMR筛选得到的敏感特征中选择前2个特征做出聚类图，如图12所示，对比可以明显看出，使用mRMR筛选特征以后，不同状态的区分效果明显得到增强，可以较好的区分滚动轴承的不同工作状态。