ISEGST在非线性RC结构瞬时频率识别中的应用

2021-12-02沈中祥袁平平

振动与冲击 2021年22期

沈中祥，袁平平，刘义

(1.江苏科技大学土木工程与建筑学院，江苏镇江 212003；2.河海大学港口海岸与近海工程学院，南京 210098；3.江苏扬子江船业集团公司，江苏靖江 214532)

在RC结构中，由于钢筋、混凝土的材料非线性特性，结构的振动响应一般为非平稳信号，因此其频率具有时变特性[1-9]。准确地识别出非线性RC结构在振动荷载作用下的瞬时频率等特征，对结构的健康监测、状态评估和维修加固等起着至关重要的作用[10]。近年来，时频分析技术在信号处理领域显示出了巨大的潜力，已成为一个新的研究热点。然而，以往的时频分析方法都存在一定的不足，例如短时傅里叶变换[11](short-time Fourier transform，STFT)的窗函数宽度固定不变，使其时频分析能力较弱。在处理多分量复杂信号时，Wigner-Ville分布[12](Wigner-Ville distribution，WVD)会受到交叉项的影响而产生虚假模态。连续小波变换[13](continuous wavelet transform，CWT)在处理非平稳信号时也可能会产生模糊的时频脊线，这将不利于瞬时频率的提取。

为了使时频脊线的能量更集中，瞬时频率的识别效果更精准，Stockwell等[14]将STFT和CWT相结合，提出了S变换(S-transform，ST)。ST克服了STFT窗口时宽不变的缺陷，能根据频率的变化调整分析时宽和提供直观的时间频率特征。随后，一系列针对窗函数的改进算法，即广义S变换(generalized S-transform,GST)被提出。其中，Zidelmal等[15-16]对GST的窗函数进行了改进，并通过能量集中度(concentration measure, CM)[17]给出了GST中窗函数的参数优化算法。为了提高聚集性，Daubechies等[18]提出了同步挤压变换(synchrosqueezed transform，SST)，该方法以小波变换为基础，通过对时频周围的能量进行挤压，有效提高了时频能量的集中度。赵朋[19]提出了基于改进S变换时频谱重排的时变结构瞬时识别方法。Yu等[20]以SST为基础，进一步提出了多重压缩变换(multi-synchrosqueezing transform, MSST)，该方法通过多次压缩变换，有效地提高了时频能量的聚集性。同时，Yu等[21]还借鉴SST算法，提出了同步提取变换(synchroextracting transform，SET)。随后相关学者对其不断进行改进，使SET的时频分辨率显著提高[22-23]。Chen等[24]提出了基于GST的高精度时频分析同步挤压算法，即同步挤压广义S变换(synchrosqueezing generalized S-transform，SSGST)。康佳星[25]将SET和GST联合起来，提出了同步提取广义S变换(synchroextracting generalized S-transform，SEGST)，并将其成功应用到地震信号分析中。

本文采用了一种改进的广义S变换(improved generalized S-transformation, IGST)，并结合能量CM原理推导了窗函数参数的优化算法，最后联合SET引入了ISEGST。为了探究ISEGST对非线性RC结构瞬时频率的识别能力，在数值模拟方面，本文基于OpenSees结构分析软件，建立了一个三层RC框架结构，并计算其在地震作用下的动力响应，通过ISEGST对其加速度响应信号进行时频分析获取瞬时频率，从而验证所提方法的可行性。试验方面，应用ISEGST对某七层剪力墙振动台试验数据进行时频分析和瞬时频率提取，进一步验证该方法的实用性。

1 理论知识

1.1 改进广义S变换

ST是地球物理学家Stockwell于1996年在STFT和CWT基础上提出的一种时频分析方法，其特点是引入了宽度和频率成反比的高斯窗，其表达式为

(1)

ST具有完全可逆性，其逆变换为

(2)

对ST的窗函数进行改进，得到GST为

(3)

(4)

将改进后的窗函数代入到ST中，得到IGST为

特别地，当p=0时，IGST退化为GST；当m=1，p=0，r=1时，IGST则退化为传统的ST。

通过转换，得到IGST在频域的表达式为

(6)

1.2 参数优化算法

GST中的关键问题是如何选择窗函数的参数，IGST同样面临着这个问题。本文采用能量CM的方法进行计算

(7)

将IGST数据进行归一化处理

(8)

优化问题可以表示为

(9)

优化问题的约束条件与所分析窗口的宽度范围有关，窗口不应太窄而改变时间分辨率，但也不能太宽而影响频率分辨率，即

(10)

式中：Ts为采样周期；f∈[fmin,fmax]；fmin=1 Hz；为满足奈奎斯特采样定理，这里fmax的值取采样频率的一半。式(10)可简化为

(11)

本文中，参考Zidelmal等和Moukadem等的研究，令m∈(0，3]，p∈[0,3]，r∈[0,1]，K=10,L=1 000。所以，最终设置的优化问题为

(12)

式(12)可以看作是多元函数的优化问题，即在一系列约束条件下，寻找一组参数值，使某个或某一组函数的目标值达到最优。通过优化算法对上述问题进行求解即可得到IGST窗函数的参数值。

1.3 同步提取算法

借鉴SET原理，可以得到ISEGST为

SEIGST(τ,f)=IGST(τ,f)·δ(f-ωi(t,f))

(13)

式中：δ为同步提取算子，即

(14)

通过IGST(τ,f)来计算每一个时频系数对应的瞬时频率ωi(t,f)

由式(15)可得

(16)

其中，

实际应用时，考虑到计算误差，可以采用式(18)近似计算同步提取算子δ，即

因此，ISEGST具体为

ISEGST(τ,f)=

(19)

式中，Δf为频率间隔，一般可取为1。

2 数值模拟

2.1 模型计算

本文设计了一个三层非线性钢筋混凝土框架结构，其尺寸如图1所示。混凝土板厚度为120 mm，柱构件截面尺寸为500 mm×500 mm，梁构件截面尺寸为500 mm×250 mm，如图2所示。混凝土类型为C30，钢筋型号为HRB400，其材料本构具体如图3所示。楼面恒载为3.5 kN/m2，活载为2 kN/m2，采用1940年EL-Centro地震波对结构进行X轴方向的激励，地震波最大峰值加速度为2.2 m/s2。采用OpenSees软件对结构进行分析，从而得到结构的动力响应。在OpenSees模拟中，混凝土本构关系采用Concrete02，钢筋本构采用Steel01，钢筋和混凝土的本构关系见图3。箍筋能够约束混凝土，提高混凝土的抗压强度。考虑到箍筋对混凝土强度的影响，本文将梁和柱的核心混凝土的强度提高了40%。