索撑单层球面网壳多点地震输入下的失效特征研究

2021-12-02张中昊支旭东李玉刚

振动与冲击 2021年22期

张中昊，支旭东，范峰，李玉刚

(1.东北农业大学水利与土木工程学院，哈尔滨 150030；2.哈尔滨工业大学土木工程学院，哈尔滨 150090；3.西北工业大学力学与土木建筑学院，西安 710072)

网壳结构在地震荷载作用下易受几何非线性影响发生大变形，使结构丧失稳定性。近年来，网壳在动力下的失稳问题也逐渐受到一些学者的关注，并取得了丰硕的成果。沈世钊等[1]研究了单层球面网壳在强震下的破坏形式，提出了单层球面网壳结构失效判别准则。范峰等[2]分析了网壳结构在强震下的破坏特征，对网壳塑性发展和动力强度破坏进行了深入研究。王晓可等[3]确定了网壳结构在强震下可能出现的两种破坏形式，提出了网壳动力破坏的判别准则。范峰等[4-7]在基于全过程相应的分析方法中引入材料损伤累积的过程判别单层球面网壳结构强震失效模式的方法，总结了网壳结构强震下失效极限的确定方法。

目前已有研究表明，地震空间变化对结构反应的影响不可忽略，尤其对于大跨度网壳结构，采用多点输入分析结构的动力特性更符合实际。杨庆山等[8]对国家体育场进行了多点激励下的地震响应分析，并与一致输入的结果进行了对比分析, 结果表明多点输入下的位移大于一致输入，竖向地震作用对结构影响很大。Ye等[9]分析了老山自行车体育馆在一致输入和多点输入下的破坏模式。范峰等[10]针对K8单层球面网壳进行了多点输入地震响应分析，分析表明大截面杆件网壳结构受地震动空间变化影响较大。钱宏亮等[11]针对口径500 m射电望远镜反射面索网支撑结构采用了多点输入地震响应分析，结果表明地震空间变化性在X，Y，Z三个方向对结构均产生了不同程度的影响，要同时考虑三个分量的空间变化性。

索撑网壳结构是一种刚柔复合型结构体系，质量轻、刚度大，在工程中被广泛应用[12-13]。由于拉索的布置使单层索撑网壳结构与传统单层网壳受力性能有所不同，冯若强等[14]也针对索撑网壳结构在地震荷载下的破坏模式开展了相关研究。网壳结构形式中最常见的是三向网格和双向网格，两者比较，后者刚度相对较低，通过在网壳面内外布置柔性拉索，形成一种新的结构形式-索撑网壳结构体系[15]。综上所述，针对索撑网壳结构，采用多点输入下的动力失效研究相对较少，本文通过有限元软件ANSYS针对新型索撑单层球面网壳进行了一致输入和多点输入三维地震动分析，获得荷载幅值下结构的最大节点位移、最大位移-加速度幅值、进入塑性杆件比例、杆件损伤程度等响应指标，考察索撑单层球面网壳的破坏模式及破坏机理。

1 分析模型

模型采用索撑双向网格型单层球面网壳，拉索及撑杆布置如图1所示。按常规设计网壳杆件和撑杆采用φ 245 mm×12.0 mm的圆管截面，拉索截面为φ 20 mm，材料为Q235钢。网壳矢跨比f/b=1/5，撑杆长度为矢高f的1/10，屋面质量取60 kg/m2。周边节点铰接，x，y，z三方向施加位移约束。

图1 新型索撑式双向网格型单层球面网壳(4×4)

采用Newmark时程分析方法，并考虑材料和几何双重非线性，通过von-Mises屈服准则判定杆件截面的塑性发展状况，平衡方程采用Reileigh阻尼，阻尼比取0.02。杆件采用pipe20单元，杆件截面积分点如图2所示。拉索采用link180杆单元，仅受拉时考虑轴向刚度。地震动沿结构水平方向x向传播，视波速取1 500 m/s。

图2 杆件单元截面塑性发展

2 地震动场模拟

2.1 地震动空间变化

地震动场特性通过基于功率谱模型、相干函数模型和相位差谱模型的地震动场模拟反映出来。

有限能量和零频含量的基础性要求[16]是地震功率谱模型所具备的必要条件。本研究选择杜修力等[17]的模型作为目标功率谱，模型如式(1)所示

(1)

式中：ωg为单自由度土体的自振圆频率；ξg为阻尼比；S0为谱强因子;D为谱参数;ωg为低频拐角频率。

相干函数采用Hao等[18-19]的模型, 考虑了相关两点与视波速的相对位置关系，包括地震传播方向和垂直传播方向的距离，相干函数模型为

(2)

(3)

式中：α1和α2为频率的函数；β1，β2，a1，b1，c1，a2，b2和c2为根据台阵记录统计回归系数。

本文考虑三维地震动输入，相干函数参数如表1所示。x，y，z三个方向加速度幅值比为1.00∶0.85∶0.65。

表1 相干函数模型参数

2.2 地震动合成

采用基于功率谱表示的三角级数合成法对地震动场进行模拟，合成公式为

(4)

S(iωk)=L(iωk)LH(iωk)

(5)

地震传播方向如图3所示，在地震传播过程中从支座2开始考虑相应的地震动空间变化性。支座1和支座56的位移时程曲线如图4所示，支座1的位移时程曲线为一致输入下的地震动。这两条地震动的自功率谱密度函数及相干函数，如图5～图7所示。模拟地震动场地参数为：2类场地，震级6级，设计地震分组为第一组，震中距40 km，持时40.96 s，采样频率50 Hz。

图3 地震传播方向

图4 支座1和支座56的位移时程曲线

图5 支座1功率谱理论值与实际值比较

图6 支座13功率谱理论值与实际值比较

图7 相干函数模拟与目标值

3 失效特征分析

3.1 一致输入

索撑单层球面网壳结构最大节点位移曲线，如图8所示。由图8可知：在1 500～2 300 gal内，随着地震强度增大，结构最大节点位移趋于线性增长，虽然没有因荷载幅值增大而使位移发生剧烈变化；但是当荷载幅值达到1 500 gal时，最大节点位移已经达到1.5 m，结构仍然可以继续承受更大荷载，没有发生破坏。直到载荷幅值稍增至2 305 gal时，结构发生破坏。

图8 一致输入下网壳最大节点位移曲线

杆件塑性分布如图9所示，对应的杆件进入塑性比例如图10所示。1P，3P，5P和8P分别为截面上有1个、3个、5个和8个积分点进入塑性，8P为全截面进入塑性。可以看出，进入塑性杆件比例随着荷载幅值的增加增长较为平缓，当荷载达接近极限时，无杆件全截面进入塑性。当荷载幅值达到2 300 gal时，约有24%的杆件进入塑性，导致结构发生破坏。并且，本部分结合损伤因子考察单层球面网壳结构的损伤程度，表2给出了不同荷载幅值下网壳结构对应的损伤因子，具体表达式为

表2 损伤因子Ds

图9 一致输入下网壳塑性分布

图10 一致输入下网壳进入塑性比例

Ds=3.2×

(6)

式中：Ds为单层球面网壳结构损伤因子；L为结构的跨度；f为矢高；εα为结构平均塑性应变；εμ为钢材极限应变；dm为最大节点位移；de为网壳结构弹塑性临界位移；r1为1P塑性杆件的比例；r8为8P塑性杆件的比例。

可以看出，拉索的布置有效地提高了网壳结构的延性，即使最大节点位移超过1 m，网壳结构仍能承受更大的地震荷载，网壳破坏属于明显的强度破坏。

不同荷载幅值下结构的最大节点位移时程曲线，如图11所示。由图11可以看出，荷载幅值越大，位移增大越明显，在20 s前后位移达到最大。加速度幅值在小于或等于2 300 gal时，结构一直保持在平衡状态，即使幅值达到2 300 gal时，索撑单层球面网壳结构仍是稳定的。当荷载幅值超过2 300 gal时，结构无法承受荷载，发生破坏，破坏形式可以判定为强度破坏。新型索撑单层球面网壳结构在破坏前，刚度没有呈现显著的降低，虽然位移较大但是屈服杆件并不多，可以说明拉索的布置增强了网壳结构的延性，其临界荷载区间在2 300～2 305 gal。

图11 一致输入下网壳最大节点位移时程曲线

3.2 多点输入

当网壳结构跨度较大时，地震动空间变化的影响不可忽视，因此通过多点输入考察结构的动力失效是更符合实际的。网壳结构最大节点位移的变化曲线，如图12所示。由图12可知，随着加速度的增大，荷载位移近似线性变化，刚度没有呈现明显的降低，说明没有因荷载幅值增大而导致位移突增，与一致输入相似。当荷载幅值达到240 gal时最大位移达到0.29 cm，此时71%的杆件已进入塑性，虽然大部分杆件已经进入塑性，但从图12中可以看到结构的刚度并没有明显降低。杆件塑性分布如图13所示，对应的杆件进入塑性比例如图14所示。由图14可知：进入塑性杆件数量随时间累积而逐渐增加，当荷载幅值接近200 gal时,已有30%的杆件进入塑性，全截面进入塑性杆件达到了13%；当荷载幅值达到240 gal时，已有70%的杆件进入塑性，全截面进入塑性杆件达到了44%，结构濒临破坏。

图12 多点输入下网壳结构最大节点位移曲线

图13 多点输入下网壳塑性分布

图14 多点输入下网壳进入塑性比例

多点输入下网壳结构是从支座周边杆件进入塑性开始，逐渐向内环发展，最终会发展到球面对角处某个区域的杆件全截面进入塑性，结构发生破坏。

网壳结构损伤因子随荷载幅值变化，如图15所示。网壳结构接近极限荷载时的变形，如图16所示，当荷载幅值为100 gal时,结构发生位移很小；当荷载幅值增加到200 gal时,网壳开始发生凹陷；当荷载幅值为240 gal时，变形程度明显；当荷载幅值达到245 gal时,网壳突然发生严重凹陷发生破坏，这是由于全截面进人塑性杆件数量明显增加,由70%增加到100%，从而确定该破坏为动力强度破坏。网壳最大节点位移时程曲线，如图17所示，当荷载幅值达到240 gal时,节点平衡位置虽然产生偏移,但是能够在新的位置继续保持稳定振动状态, 20 s左右位移变化最大。