基于TOF的UWB可移动基站快速自定位算法

韩玉香，张晓亮，张晓明，2，耿煜琛

(1.中北大学电子测试技术国家重点实验室，太原 030051； 2.中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室，太原 030051； 3. 济南金丰源电子科技有限公司，济南 250101 )

0 引言

现如今，越来越多的高新技术被应用到各体育运动中,以更好地对运动员的运动状况进行分析[1-2]。其中，运动场中运动员的定位精度要求为分米级，更新率大于10Hz，可实时准确显示运动员的运动轨迹。目前常用的定位技术如超声波定位技术[3]、蓝牙定位技术[4]和WiFi定位技术[5]等，在覆盖范围及定位精度方面均不能满足运动场高精度实时定位的要求；全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System， GNSS)[6-7]定位技术适合室外大范围定位，单点定位精度低；实时动态定位(Real-Time Kinematic，RTK)技术虽可实现单点实时定位，但所需设备复杂，操作难度大。

超宽带(Ultra Wide Band，UWB)定位技术由于功耗低、系统复杂度低、多径分辨率高、系统安全性高、定位精度可达分米级[8-9]等优点，在室内外定位领域得到了广泛应用[10]。传统的UWB可移动基站定位方法借用外部设备(如高精度全站仪)进行人工测量以获取基站位置[11]，虽然人工测量基站位置较为精确，但使用不便，需利用全站仪等工具进行辅助测量，不但增加了使用成本，还导致UWB定位系统的基站布设工作量增加，限制了定位系统的可移动性[12]。除人工测量之外，还可以将移动基站定位在标准运动场的场地边缘，以运动场的标准尺寸确定基站坐标[13]。多数运动场地在建设时不能达到标准尺寸要求，并且基站在安装时可能与场地边缘不完全重合，导致基站坐标存在误差。 因此，本文提出了一种可移动基站快速自定位方法。

为满足运动场中可移动基站快速定位的需求，利用基于飞行时间(Time of Flight，TOF)[14]的UWB可移动基站快速自定位方法，建立局部坐标系以获取基站坐标。根据需要在运动场中布设基站，通过各基站间互相通信即可快速定位基站的相对位置。该方法可减少定位基站的布设时间和成本，降低UWB移动定位基站的布设难度，提高系统的可移动性，达到快速精确确定运动场可移动基站坐标的目的。

1 定位算法

1.1 TOF测距原理(双边双向测距)

假设运动场内有n个定位基站，任意2个基站之间均可进行通信，为减小基站的时钟误差带来的测距误差，基站之间进行双向测距，如图 1所示。双边双向测距分为两次测距：基站j主动发起第一次测距消息并记录发送时间戳t0，基站i记录接收时间戳t1并产生应答信息，同时记录发送时间戳t2，当基站j收到数据之后记录时间戳t3；第二次为基站j返回带有时间戳t0、t3、t4的数据，基站i接收并记录时间戳t5。最终可以得到4个时间差，根据时间差计算基站i到基站j的距离[15]。

令4个时间差分别为

treply1=t2-t1treply2=t4-t3tround1=t3-t0tround2=t5-t2

tround1为基站j发送轮询信号到接收到基站i应答信号的时间；tround2为基站i发送应答信号到接收到基站j发送的测距信息的时间；treply1为基站i接收到轮询信号到发送应答信号的时间；treply2为基站j接收到应答信号到发送测距信息的时间。

则进行一次测距所需时间t可表示为

(1)

根据式(1)可进一步得出距离d

d=ct+Δd

(2)

其中，c为无线电传播速度；Δd为TOF测距误差。

图1 TOF测距原理图Fig.1 TOF ranging schematic diagram

1.2 基站快速定位原理

由于运动场地面平坦，将地面定义为三维坐标系的xoy平面。运动场内任意不同的2个基站作为基站1和基站2。基站1和基站2在地面投影点的连线定义为三维坐标系的x轴，将经过基站1的地面法线定义为三维坐标系的z轴，根据右手定则，得到y轴方向。利用测量工具测得各基站到地面的距离作为z轴坐标，测量误差在0.001m内。不失一般性，假设基站均在xoy平面的第一象限内，如图2所示。基站1的坐标为(0,0,z1)，基站2的坐标为(x2,0,z2)，基站i的坐标为(xi,yi,zi)，基站j的坐标为(xj,yj,zj)，则每2个基站之间的距离表示为

dij2=(xi-xj)2+(yi-yj)2+(zi-zj)2i=1,2,3，…，n；j=1,2,3，…，n；i≠j

(3)

图2 基站快速定位原理图Fig.2 Schematic diagram of base station rapid positioning

根据式(3)可得关于距离及基站坐标的非线性方程组，本文采用牛顿迭代法求解基站坐标。假设Xk为第k次迭代的坐标值，则

Xk=[x1k,x2k,y2k…xik,yik…xnk,ynk]T

对式(3)所得的非线性方程组进行泰勒展开得

(4)

其中，Δxi=xi-xik,i=2,3,…,n；Δyi=yi-yik,i=3,4,…,n。

由文献[16]以及实验数据可知，距离值的测量存在误差且误差服从正态分布。由数理统计知识：当误差服从正态分布时，最小二乘是最优线性无偏估计。通过最小二乘求解，使得测距误差的平方和为最小。下文将通过上述泰勒展开式求方程的最小二乘解。

记系数矩阵Hk为

Hk=[Ak(m×n1)Bk(m×n2)]

其中

Xk迭代初始值由非线性方程组解得

(5)

其中

(6)

令各个基站到地面的距离差为Δz，则Δz可表示为

Δz={Δzij|1≤i≤n,1≤j≤n,i≠j}

令

ΔXk=[Δx2k,Δxik…Δxnk,Δy2k,Δyik…Δynk]T

令

ΔRk=f-fk

(7)

其中

f=[f12,f1i…fij]TXk=[x1,x2,…xi…xn,y2…yi…yn]Tfk=[f12|Xk,d1i|Xk…fij|Xk]T

则

ΔRk=HkΔXk

(8)

运用最小二乘法解算ΔXk，得

(9)

第一次迭代的X1为

X1=ΔX+X0

(10)

通过牛顿迭代法对ΔXk进行解算，当ΔXk小于误差阈值时停止迭代，此时的Xk+1为

Xk+1=Xk+ΔXk

(11)

最终基站x、y轴坐标值为Xk+1，z轴坐标值为基站和地面之间的距离，实现了基于TOF测距的UWB基站快速定位方式。

在设定的局部坐标系内求得基站坐标后，在运动场自身坐标系x′o′y′以及建立的局部坐标系xoy内选取典型位置点，求得坐标转换关系，将坐标进行平移旋转即可得到基站在运动场内的坐标。

2 定位误差传播规律

基站坐标ΔXk的期望为

(12)

基站坐标ΔXk的方差为

(13)

(14)

每个基站坐标处的误差系数可表示为

(15)

通过误差系数及测距标准差，可进一步得到基站x坐标和y坐标的标准差

误差系数反映了测距误差和定位误差的关系。根据文献[17]，误差系数与基站个数及基站布设方式有关。

3 仿真实验

假设UWB可移动基站的测距误差服从均值为0、标准差为0.1m的正态分布。通过上述定位算法解算基站坐标，并进行误差系数及标准差计算，分析布设数目分别为4、6、8时，对UWB可移动基站自定位精度的影响。

表1 基站坐标仿真数据(4个基站)

表2 基站坐标仿真数据(6个基站)

表3 基站坐标仿真数据(8个基站)

3组仿真实验结果表明，基站数目多的一组相较于基站数目少的一组，测量误差及标准差均减小。在100m×50m区域内，布设6个UWB可移动基站时，误差均值及标准差均在误差可接受范围内。布设8个UWB可移动基站时，相对于6个基站布设情况，误差标准差有所减少，但是减小效果不明显。在100m×50m区域内，布设6个基站即可达到理想定位精度，继续增加基站数目，定位精度的提高效果并不明显，同时提高了系统复杂度，使得定位速度变慢。因此，在长为100m、宽为50m的运动场内，布设6个UWB基站即可达到精确定位的目的。

以6个基站布局仿真图中(50,0)为例，测量坐标的误差情况如图3所示。

图3 仿真结果与实际位置对比效果Fig.3 Comparison between simulation results and actual position

4 运动场实验

仿真结果表明，100m×50m的运动场内6个UWB基站及8个UWB基站均可达到精确定位的目的。考虑到运动场定位精度的要求，采用仿真实验中6个UWB基站的布局方式验证算法的可行性。在足球场布设基站，用全站仪进行测量，全站仪测量精度为0.001m，如图4所示。基站1坐标为(0,0,1)，测得其余5个基站坐标情况如表4所示。6个UWB基站完成一次定位用时小于1s，可达到快速定位的目的。

图4 基站布设环境Fig.4 Layout environment of base station

表4 运动场基站坐标数据

实验结果表明，基于该算法的UWB移动基站自定位结果与全站仪的标定结果相比，坐标相对误差最大为0.05m，因此基站的自定位结果准确。

5 结论

本文提出了一种基于TOF的UWB可移动基站快速自定位方法。

1)通过最小二乘法及牛顿迭代法对算法进行了误差传播规律的推导；通过室外运动场定位实验进行算法的可行性验证，定位结果表明，可移动基站的定位精度在0.05m以内。

2)相对于人工测量基站的位置，本文算法不需要借助高精度仪器辅助测量，大大节省了基站布设时间，解决了传统的UWB可移动基站布设复杂、成本高等方面的问题。

3)本文算法利用所有可移动基站互相通信的方式，采用最小二乘法求解，可实现误差补偿。通过对误差传递系数的分析，该算法在误差传递过程中，可减小测距误差对测量结果的影响，提高了定位结果的准确度。该算法可实现运动场内运动员的三维定位，适用于UWB定位等无线定位技术中局部定位系统的组建，具有很强的指导意义和使用价值。