导学下操作体验 表征后思辨交流——《圆的周长》一课教学设计

江苏省昆山市振华实验小学 朱礼斌

一、教学背景分析

学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长和面积公式，并且已经认识了圆的基础特征。但从直线图形到圆这样的曲线图形，分析和研究问题的方法有了明显的变化，在理解公式的过程中开始涉及极限的思想，对于学生的理解能力和空间想象能力是一次较大的挑战。

二、教学目标

1.知识与技能：了解圆周长的意义，掌握圆周长的测量方法，理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算方法并能利用其解决实际问题。

2.过程与方法：通过创设情境了解圆周长的意义，经历测量圆周长的实际操作，合作探究圆周长公式，发现圆周率的意义。

3.情感、态度与价值观：通过教学活动的开展，培养学生运用数学知识合作探究解决问题的意识和能力，体会“化曲为直”这种转化的数学思想方法，了解我国古代数学成就，体验学习成功的快乐。

三、教学设计思路与数学核心素养的渗透

数学悦读课程是由课堂走向课外。本节课中苏教版的教材是让学生使用绕线法和滚动法分别测量圆片的周长。在测量车轮的周长和大树横截面的周长时，让学生自己发现问题、分析问题、提出问题、解决问题，最后再以短视频的形式，一边测量，一边描述注意点，学生才能更好地掌握方法。如何测量周长属于程序性知识，它是学科核心素养的内核之一。学生通过数学悦读的形式，培养了自我学习的能力，促进了核心素养的发展。

课前学生都知道圆周率，但对于圆周率的理解还是比较肤浅。通过数学悦读，学生查找了有关圆周率的资料，并制作了相关语音，此时对于圆周率的理解还是处于事实性知识的理解层面。在课上，先猜想圆的周长和直径有关，再计算圆的周长和直径的比值并进行实验，验证猜想，最后播放语音，介绍圆周率，引导学生推导圆的周长公式，这个过程是一种方法性知识。在课后，学生可以利用圆的周长解决生活中的实际问题，又是一种价值性知识。在事实性知识、方法性知识、价值性知识的结构中层层递进，学生的核心素养得到了提升，又结合了数学悦读的方法，学生积极主动地参与课堂活动，提高了学习数学的成就感。

四、教学过程设计

1.创设情境，了解圆周长的意义

师：老师家里有一块圆形砧板有点开裂，想要修补好，可以这样箍上一圈铁丝（接头处不计），铁丝的长就是什么？

师：同学们是怎样来描述圆的周长的呢？

利用学生导学单上已经写好的答案，做交流分享。

小结：看来，圆一周边线的长就是圆的周长。

师：怎样求出砧板边缘所箍铁丝的长度？

【思考】圆是一个抽象的平面图形，创设一个生动有趣的生活情境，有利于解决数学的高度抽象性和小学生思维的具体形象性之间的矛盾，为学生之后开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动提供了一个平台。导学单的使用有利于学生在课前自主学习，提高教师的上课效率。

2.动手实践，掌握圆周长的测量方法

（1）播放视频。学生在课前自己录制视频，用滚动法测量自行车车轮的周长，用绕线法测量大树树干横截面的周长。

（2）学生观看视频后，交流测量时的注意点，老师进行整理规范。

（3）测量圆形物体的周长。同桌两人合作，测量三种圆形物体的周长。

（4）总结发现。使用滚动法时，物体容易滑动；使用绕线法时，物体太薄，绕的时候不方便。两种方法都有局限性，而且实验有误差，所以想到探究能不能通过计算得到圆的周长。

【思考】用滚动法和缠绕法测量圆的周长不是本节课的重点，但是在测量时需要注意的点还是很多的。学生在课前先查阅资料，再动手操作，把可能出现的问题先尝试解决。上课时以播放视频的形式教学，可以让学生更感兴趣，注意点呈现得更加清楚。通过对两种测量方法的反思和评价，让学生感受到这两种方法的局限性，引导学生探索“计算公式”，为继续研究圆周长的计算做好了铺垫。

3.推理探究，理解圆周率

（1）活动一

猜测圆的周长和直径有关。先测量光盘直径，再用计算器计算周长除以直径的值，发现圆的周长大约是直径的3 倍。

（2）活动二

我们的实验中，在测量周长的时候存在误差，在测量直径的时候也有误差，那圆的周长是直径的3 倍多，还是不到3 倍？

探究过程：在圆内画一个正六边形，正六边形的顶点都在圆上。

提出问题：正六边形的边长和圆的半径有怎样的关系？正六边形的周长是圆直径的几倍？圆的周长与它的直径有怎样的关系？

由此得到圆的周长比六边形的周长大，所以圆的周长比它直径的3 倍多一些，不可能比3 倍少。

继续研究：在圆外面画一个最小的正方形。

提出问题：正方形的边长和圆直径有怎样的关系？正方形的周长是圆直径的几倍？圆的周长与它的直径有怎样的关系？

由此得到圆的周长比正方形的周长小，圆的周长比它直径的4 倍少一些。

总结：一个圆的周长总是直径的3 倍多一些，不到4 倍。

（3）介绍圆周率

实际上，我国古代的数学家也有这样的疑问，并且进行了研究。

通过导学单，学生查找了相关资料，教师出示学生的资料、语音。得到最终圆的周长和直径的关系：任何一个圆周长总是它直径的π倍，π 是一个固定的数。

（4）圆周长的计算公式

周长用字母C 表示，直径用d 表示，半径用r 表示，则C ＝πd或者C ＝2πr。

【思考】通过问题的引导，让学生猜想圆的周长可能与圆的什么有关，是直径的多少倍，进一步激起了学生主动探究的欲望。在用计算器计算圆的周长除以直径时，因为测量存在误差，很容易得到二点几的结果，但通过活动二，学生利用数形结合，探究出圆和直径的关系，学生发现一个圆的周长总是直径的3 倍多一些，4 倍少一些。如果我们能把实验继续进行下去，就是我国古代数学家计算圆周率的“割圆法”。学生在探索新知的过程中，由知识的接受者转变为知识的发现者和创造者，不仅理解掌握了知识，还学会了与人合作，培养了合作意识，体验了学习数学的乐趣。最后，在推导圆的周长公式时，实现由具体到抽象、由物化到内化，理解计算公式。

五、教学反思

这节课，开始学生对于圆周率的理解是浅显的，所以笔者将更多的时间花在猜想、实验、验证圆的周长与直径的关系上。把握好学生的具体学情，才能更好地设置教学目标，好的教学目标不仅注重数学知识，更能提高学生的数学核心素养。

本节教学尊重了学生认知发展的规律，从最简单的猜想圆的周长和直径有关，到计算圆的周长和直径的比值，再到利用正方形和六边形，演绎推理圆的周长是直径的三倍到四倍之间，最后介绍割圆法，蕴含了“极限思想”，这是一个隐性的知识，拓展了学生的知识面，有利于之后推导圆面积、圆柱体积的公式。

以“卷入式”数学悦读与课堂教学相结合，提升了课堂教学的效率，让学生在课前解决能独立解决的问题，在课堂中探索更复杂的问题。从教师主体向学生主体转变，从学科知识向核心素养转变，从传统的“双基”向“四基”转变。学生在活动中积累探索学习的经验，提升了数学思维的水平。