动手操作，思维进阶的“脚手架”——图形几何复习课教学转型的思考

江苏省南京市高淳区漆桥中心小学 孙游余

随着数学课程改革的不断深入，着眼于学生视角，关注课堂学习真发生的研究，正逐渐成为课堂教学研究的热点。为了实现学生数学课堂学习真发生，我以苏教版六年级下册总复习中《图形的认识与测量》一课为例，谈谈动手操作在复习课中的价值。我在设计这节复习课时，中心思想就是所有知识点的回顾都建立在学生实际操作的基础之上，将学习从“说”落实到“做”。

本节课的复习主要围绕三个内容展开。首先，让学生在准备好的白纸上任意画出一个点A，以此揭示出点是构成图形的最小单位。接着，让学生过点A 作一条水平方向的直线，并说说直线的特征。简单自然地将点过渡到线，使得学生体会到点与线间的联系。这里追问学生：“这条直线上有多少个像点A 这样的点？”明确线是由无数个点组成的。在此基础上，让学生在刚才画的直线上再找一个点B，同时提问：现在还能找出其他类型的线了吗？让学生通过动手操作，在比较观察中体会到线段、射线、直线间的联系和区别。相比直接呈现给学生线段、射线和直线，这样的教学设计更贴合学生的学习需要。在学生回顾了线段和射线的特征后，我设计了一个让学生用尺子测量线段AB 的活动，这个活动除了凸显出线段是可测量的之外，也体现出长度可以看作是几个单位的叠加。

我在设计复习线这一环节时，考虑到数学活动经验必须由学生经历大量的数学活动，在对学习材料的主观观察体验中逐步获得，是在操作中积累的，因此我没有让学生过多地去背书本上的知识点，而是让学生通过画、看、量等数学活动，多种感官参与知识的回顾与反思。学生在这些活动中获得原初经验，并进行学习、交流和尝试，在实践、评价、反思中不断内化这些经验。

同样地，复习角的环节还是从学生的操作入手，在和学生谈话的过程中，引导学生过点A 任意画出另外一条直线，并用l1和l2将两条直线标注好。引导学生观察：还能找出线之外的图形吗？继而从线抽象出角，再一次让学生体会到知识间的联系。在学生回顾了角的意义和各部分名称后，出示两个大小不同的角，标为∠1 和∠2，引导学生比较∠1 和∠2 的大小，从而明确角的大小与角的两条边张开的程度有关，与边的长短无关。在此基础上，使学生明确要想知道角的大小，还需要进行角的度量。依然是以∠1 和∠2 为例，让学生说说用量角器测量角的大小时需要注意哪些地方。让学生用量角器画出指定度数的角，巩固学生对量角器的认知。在梳理完角的特征之后，我们需要进一步理清角的关系。在学生之前所画的两条直线上，引导学生观察：除了之前探究的∠1 外，还有没有别的角存在？进而出示∠3，比较∠1 和∠3 的大小，让学生说说锐角和钝角的区别。直角的回顾并不是简单地出示直角，而是通过让学生思考“怎样才能使角1 和角3 的大小相等”引发学生的探索，从而明确需要逆时针旋转直线l2，形成直角。这样的数学活动既考查了学生对于角的关系的理解，也增加了课堂的思维性和趣味性，让学生不仅仅停留在过去的旧知中，也产生了新的理解和认识。在有了上述的回顾和活动下，引导学生观察：除了直角，还能发现其他类型的角吗？继而引出平角和周角，将角的分类和关系进一步完善。在整个角的复习过程中，教学都没有离开学生的操作和观察，是依托于学生一步步的实际操作和一项项的数学思考进行回顾教学的。

最后，在复习同一平面内两条直线的位置关系时，我先引导学生回顾刚才在逆时针旋转直线l2的过程中，直线l1和直线l2的位置关系，使学生明确线和角的位置关系都是相互依存的，并对相交和交点进行复习回顾，再通过一系列的分类建构，使得学生对于平面内两条直线的位置关系有了更深刻的认识，学生在操作探究的过程中，数学思维得以进阶。

实际上，“动手操作”就是让学生思维从隐性思维走向显性思维的脚手架，当学生真正通过有效的活动将“动手操作”变成一种解决问题行之有效的策略，并在老师的引领下将这种意识逐渐加强且成为习惯时，它就会成为学生用之不竭的财富。

复习课的定位要遵循目标定位的差异性、目标教学的层次性、目标达成的深刻性。复习课要有利于建构知识结构，揭示知识之间内在的、本质的和必然的联系，从纵、横两个方面加深对知识的理解，弥补学习上的缺陷，减少记忆负担，防止遗忘，促进学生认知结构的形成和完善。