渗透数形结合，丰富学习体验

江苏省滨海县蔡桥镇中心小学 高 维

在小学数学教学中，教材中抽象的概念、定理等内容可以通过图形方式来表达，这样更易于学生的理解。教师可以依“形”求“数”，或由“数”析“形”，通过两者的对应转化，拓展学生的数学思维，促进学生知识体系的构建。

一、分析数学特征，把握图形本质

借助于“数”的精确理解“形”的特征，能让学生的认识变得更加深入。如，在学习“角”这一图形时，通过角的大小描述角的本质属性，通过角与90 度角的大小比较，判断这个角是何种性质的角。角与“90”这一数字相关联描绘角的特征，这样能让学生在头脑中形成清晰的表象，能为后面学习三角形的内容做好铺垫。教师在讲解时，要发挥“数”的精确性来表达“形”的特征，从而促进学生对“形”内容的充分理解。如，在学习苏科版四上《垂线与平行线》的内容时，“互相平行”“相互垂直”等概念的理解是教学中的重点内容，教师从交点入手，让学生将两条平行线延长一下，看有何发现，在学生操作后发现“永不相交”这一结论的基础上，让学生说说交点的个数，从而顺利地引出“0”这个数字。在学习“垂直”的概念时，教师让学生用工具量一量、比一比，发现其中的一些直线有一个交点，且它们的夹角为90 度。在这节课中，学生可以借助于“0”“90”来准确理解平行与垂直的概念。

二、借助案例优势，促进以形助数

教师要精研教材，发挥教材中案例的作用，以“形”的直观促进学生对抽象算理内容的理解。在计算教学中，教师引导学生借“图”运算，让学生算得更快速、更准确。如，在苏教版一下《十几减9》一课的教学中，教师提出问题：共有13 个桃子，小猴买了9 个，还剩几个？让学生拿出小棒摆一摆，边操作边交流，说出自己的算理。有的学生一个一个地减，最后还剩4 个；有学生从一捆10 个小棒中减去9 个，剩下的1 个与外面的3 个合起来，还剩4 个；有学生先减去外面的3 个，再减去1 捆小棒中的6 个，还剩4 个……图形能给学生带来直观的体验，学生通过直观性的操作活动去探寻算理，形成了自己的理解。在统计教学中，教师可以引导学生分析统计图，让他们借助图形感受数据的变化趋势，从而准确地分析数据。在综合实践教学中，教师要为学生留有体验的空间，借助于具体的图形去推理，促进学生数感的形成。如，在学习苏教版四下《一亿有多大》一课的内容时，教师引导学生体验1 亿张纸有多厚，先让他们测量出100 张纸的厚度，再推算出1 亿张纸的高度。之后教师让10 位学生伸直胳膊手拉手，量一量长度，再推算一下1 亿个小朋友拉在一起的长度。

三、依据所学内容，合理把握时机

教师要挖掘教材中蕴含的“数形结合”思想，并将其应用于数学教学之中，合理把握渗透的时机，让学生感受到数形结合思想在数学学习中的妙用。教师可以依托线段图等探索问题，使抽象的运算问题变得形象直观，易于学生接受理解。如，在学习《用画图策略解决和差问题》的内容时，教师提出问题：宁宁与小春共有72 枚邮票，如果宁宁的邮票数比小春多12 枚，他们各有多少枚邮票？学生难以直接通过求和、差的方式求出结果，但引导学生用线段图来分析，就会使问题变得简单多了。有学生从线段图可以看出，总的72 枚邮票减去宁宁比小春多的12 枚，就相当于小春的邮票数的2 倍，即72-12=60（枚），这样可以求出小春有60÷2=30 枚邮票；也有学生发现如果将总数72 枚再加上宁宁比小春多的12 枚，就可以得到宁宁的邮票数的2 倍，即72+12=84（枚），这样就可以得到宁宁有84÷2=42枚邮票。在植树、鸡兔同笼等问题的探索中，教师引导学生猜测、画图、观察，借助图形去探索数与数之间的内在联系，从而帮助学生解决难题。教师要依据学习内容的特点，在学生遇到思维障碍时，引导他们运用数形结合的方式突破难点，帮助学生养成用数形结合思想解决问题的意识。

总之，教师要将数形结合的思想应用于小学数学教学中，让学生学会运用实物图、线段图、示意图等分析问题，理解“数”与“形”之间的内在联系，使学生对数学知识的理解更透彻，解题方法变得更多元。