初中数学教学中的猜想思维培养研究

江苏省高邮市南海中学 徐 健

数学猜想不仅是一种方法论，更是一种思维方式，即在已有经验的基础上进行比较、归纳、推理等活动，最终得到结论。教师应当向学生渗透猜想的作用，通过引导其合理猜想，提升学生思维的发散性、开放性和创造性。本文分析了在初中数学教学中培养学生猜想思维的意义，并探讨了具体的培养策略，以期提升学生的数学思维能力与学科核心素养。

一、初中数学教学中培养学生猜想思维的意义

升入初中后，学生面对的学习压力增大，在数学学习中，不仅学习内容增多，难度也有所提升，要想成功解决问题，学生必须灵活分析问题、把握知识内涵、理清解题思路。然而在面对比较复杂、困难的知识或题目时，学生往往无法在短时间内理清学习或解题思路，导致其学习效率或解题效率降低。针对这种情况，运用猜想思维就显得非常重要，学生通过合理猜想能猜中最终结论，然后再进行反推证明，在这个过程中能了解知识的内涵与本质。培养学生的猜想思维能有效增强学生的求知欲望，促进其思维发散，提升其思维的深度、广度、开放性与创造性，促进学生的个性发展。除此之外，具备较强的猜想思维能力还能提升学生的思维活性，激活其创新思维，增强学生的学习兴趣，点燃其学习热情，促进学生深度学习，使学生树立正确的学习观念。

二、初中数学教学中的猜想思维培养策略

1.结合归纳推理思想培养学生的猜想思维

归纳推理思想是比较常见的数学思想之一，在数学研究中应用范围广泛，许多性质、概念、定理等都是运用归纳推理思想得到的。掌握归纳推理思想方法有助于学生简化思考过程，在归纳结果中找到数学问题以及其中蕴藏的规律与性质，并以此为依据做出科学猜想。教师在讲解相关知识时要尊重学生的主体性，鼓励其大胆假设，让学生自主探索，最终得到结论，这样得到的印象会更加深刻，有助于学生的深度学习。

比如，在讲解《多项式的因式分解》时，教师先给出多项式：285×1.8+285×5.9+285×3.3，要求学生将其写成积的形式，不做过多思考，自己怎么想就怎么做。许多学生在观察式子后马上猜测原式可写成285×（1.8+5.9+3.3）。接着教师又给出几个类似的式子，学生也很快完成改写，于是教师让大家猜测这种“ab+ac+ad”形式的多项式要如何改写。学生根据前几次的结论，猜测结果是a（b+c+d），这时教师再引导学生思考如何证明，然后还可以从各项都有a 的角度入手，向学生介绍公因式与多项式的因式分解的定义。在讲解“x2+（p+q）x+pq”型多项式的因式分解时，教师同样先用多媒体设备展示几个同类型的式子，如x2+2x+1、x2+5x+6、x2+6x+8 等，第一个式子比较简单，可以改写为完全平方的形式：（x+1）2，而后面的式子显然不是x2+2ax+a2的形式，所以无法改为完全平方形式，但有了第一个式子的铺垫，学生试着将多项式改为两个单项式相乘的形式，进而得到了（x+2）（x+3）和（x+2）（x+4）。教师给出x2+（p+q）x+pq，让学生猜想一般规律，学生结合刚才对一次项系数和常数项的分解，得到规律：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。教师通过引导学生猜想与归纳推理，最终得到了数学规律，而且培养了其归纳能力与猜想思维，对学生今后的学习大有裨益。

2.结合类比思想培养学生的猜想思维

类比思想指把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。学生可以根据类比结果进行思考，发现其中的数学规律，实现自身思维的拓展。数学学科中的许多知识都是有联系的，或者说是互通的，能从一个知识点推导出另一个知识点。教师可以利用这一点，调动学生的积极性，引导其大胆猜想，运用类比的思想方法从旧知识推出新规律，然后再加以验证，提高学生的思维能力与思维品质。

比如，在讲解《探索三角形相似的条件》时，教师可以从之前学过的“全等三角形”的相关知识入手，二者联系密切，有许多共通之处。全等三角形是指三个角、三条边全都对应相等的三角形，判定条件包括：三条边对应相等（边边边）、两角与任意一边相等（角边角，角角边）、两边及两边的夹角对应相等（边角边）、直角三角形中斜边和一直角边相等（HL）。而相似三角形指三个角对应相等，三条边对应成比例的三角形，教师让学生类比二者的异同点，然后直接猜想相似三角形的判定条件。学生根据全等三角形的几条判定条件，作出以下猜想：三边对应成比例，两个角相等且任意一边对应成比例，两边对应成比例且夹角相等，直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例。教师先肯定学生的类比能力，然后引导其审视得出的结论，灵活地思考问题，有学生提出只看一条边无法对应成比例，教师进一步提问应如何改进，学生思考后发现两个角相等，那么剩下的一个角也相等，那么两个三角形的形状相同，已经是相似的，无需测量边的长度，所以第二条可改为三个角相等的两个三角形相似。

3.结合数形结合思想培养学生的猜想思维

数形结合思想是指把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。初中阶段的数学学科中有大量几何知识，往往需要配合图形学习，除此之外，有关函数、概率方面等的知识也可以借助图形来让知识更加形象。教师在教学中可以运用数形结合思想让学生思考几何问题，再与代数问题进行对比，从而提出猜想，得到重要的数学规律。

比如，在讲解《探索平行线的性质》时，教师将学生分成若干个小组，要求其结合学过的知识合作学习、自主探索。有的组单纯根据之前讲过的“探索直线平行的条件”进行推导，虽然有思路，但效率较慢。而有的组很快得出了一条结论，教师让他们分享经验，于是组长展示了他们的推导过程，原来该组学生画图后发现一组平行线的同位角好像是相等的，于是用量角器测量，发现真的大小相等，学生从这个假设出发进行推导验证。通过数形结合的方法，许多数学规律都能直观地体现出来，有助于培养学生的猜想思维。

伟大的发现离不开大胆的猜想，所以要展开数学研究，我们必须要先学会猜想。在数学学科悠久的发展历史中，数学猜想不仅开拓了许多新的知识，同时也践行了新的规律与性质，因此，猜想在数学学习中的作用是至关重要的。教师在初中数学教学中要有意识地启发学生，激活其猜想思维，结合归纳推理思想、类比思想和数形结合思想培养学生的猜想思维，使其养成大胆猜想的习惯，体会猜想与验证的乐趣，为其今后的数学学习与研究奠定坚实的基础。