运用转化策略，提高小学生数学解题能力

江苏省徐州市侯集实验小学 张绍贵

桑代克的尝试与错误学习理论告诉我们，在解决问题的过程中不断地尝试可以找到解决问题的办法。在小学数学教学中，教师应当积极引导学生主动解决数学问题，并培养学生独立解题的能力。新课标中提出教育理念的变革，要求小学数学的教学内容应该灵活多变，要注重培养学生的数学思维。而学生数学思维的培养不仅需要学生自身具备一定的接受能力，还需要教师的正确引导。

一、基于数学算法，降低问题难度

随着素质教育改革的不断深入，小学数学教学越来越注重对学生思维能力和综合素质的培养，相应的题目也越来越灵活。在传统的应用题教学中，教师一般分三个步骤讲解数量关系题型：首先是引导学生明确题目中涉及的数量，其次是引导学生明确数量之间的关系，最后是引导学生一步一步地利用数量关系解决问题。

比如：“某校组织学生参加活动，一班共25 人参加，二班参加的人数比一班多5 人，三班参加的人数比一班和二班参加人数的总和少7人，求三班参加活动的人数。”教师在讲解这一类的题目时，应当首先让学生明确题目中涉及的三个数量，之后引导学生对题目进行进一步的拆分，即已知一班参加活动人数为25 人，与之有直接关系的是二班参加活动的人数，使学生根据“二班参加的人数比一班多5 人”这个直接关系列式：25+5=30（人），计算出二班参加活动的人数。然后再进行下一步的思考，即如何确定三班参加活动的人数。学生对题目进行再次分析，能够找出三班人数与一、二班人数的关系，即“三班参加的人数比一班和二班参加人数的总和少7 人”，根据这些条件能够列出式子：25+30-7=48（人），计算出三班参加活动的人数，完成题目的解答。

二、采取逆向思维，分级解决问题

数学是思维的试金石，对学生的思维能力要求很高。在实际的解题教学过程中，教师还需要引导学生能够从问题出发，以逆向思维来逐步解决问题，即以题目中设计的问题为出发点，找出题目给出的数量关系条件，理清条件成立所具备的其他条件，然后进行一步一步的推理，直到寻找出所有已知条件及其关系。

比如，在讲解上述习题时，教师可以转变解题思路，采用逆向思维的解题方法。首先，从逆向思维的角度对题目展开剖析，教师应当提问：“需要解决的问题是什么？”使学生明确需要解决“三班参加活动人数是多少”的问题。其次提问：“题目中有哪些关键性的提示？”引出“三班参加的人数比一班和二班参加人数的总和少7 人”。之后再提出：“能够通过一次计算得出答案吗？”根据学生的回答：“不能，需要先求出二班参加活动的人数”展开下一步的提问：“二班参加活动的人数是多少？该如何计算？”根据已知条件，学生能够轻松地计算出二班参加活动人数是25+5=30（人），接下来根据一班与二班的人数计算三班的人数，列式：25+30-7=48（人）。

三、运用画图训练，辅助题目解析

对于小学生而言，有关数量关系知识的题目是一类较为困难的题型。这一类题目需要学生清楚地掌握题目中已知数量与待求数量之间的关系，在此基础上选择相应的算法，再列出相应的数学算式进行解答。但部分题目难以看出所给数量之间的关系，或具有较大的干扰性，给学生的解题增加了难度。所以，学生在解决实际问题时，通过画图来描述题目条件，能够帮助学生理清思路，更简便地解答应用题。运用画图法解题不仅能够帮助学生更加直观地理解题目中数量之间的关系，还可以拓展学生的思考维度，从而帮助学生找到解题的关键点。

比如：“袋中共有30 个白色小球，比红色小球的两倍还多四个，请问红色小球有多少个？”如果学生没有正确地整理出数量关系，那么很容易会列式计算出“30×2+4=64（个）”这个错误答案。这主要是因为部分学生在看到“倍”“多”等字时，下意识地认为需要用乘法与加法来解决。因此，教师需要引导学生学会画图解决问题，在草稿纸上用长短线段的方式来表示红色小球与白色小球的数量，使学生能够更加直观地看出其中的数量关系，从而能够正确列出计算红色小球数量的算式，即：（30-4）÷2=13（个）。

四、进行图形转化，突破空间障碍

布鲁纳认知学习理论告诉我们，思维过程中受到问题阻碍时，往往让学生不知所措，需要个体能够跳出思维的束缚。然而，传统教学模式下的数学教师，习惯将数学习题中不同类型题目的解题思路及解题过程归纳整理成统一的答题模式，要求学生严格按照解题步骤死板地解决相同类型的题目。我们知道，处于小学阶段的学生受到自身思维能力的限制，在抽象图形的理解能力方面还有些欠缺。基于此，教师应当在解决问题的教学过程中，引导学生采取常规图形的思维解答非常规图形的问题，采用化繁为简的方法，将陌生的立体图形转化为熟悉的图形，从而突破空间上的障碍。

比如：“一张长为4 cm，宽为2 cm 的长方形纸，沿其短边旋转一周得到一个圆柱体，其体积是多少？”在讲解这一类问题时，可以引导学生代入学过的长方体体积的计算公式，帮助学生记忆圆柱体积的计算方法。学生掌握圆柱体积的计算公式为“底面积乘高”之后，能够根据已知条件计算出圆柱体积，即（3.14×42）×2=100.48（cm3）。由此可见，通过图形转化可以让学生在思维受阻时产生解决问题的思路，这样就能够有效帮助学生突破思维的障碍，寻找到解决问题的正确方法。

五、做到化难为易，体会解题策略

数学思想方法就是解题中的思路和方法，可以把解决的过程由难转易。很多数学问题看似很难，当运用转化的思想方法时，往往就能够迎刃而解。

例如，在教学“求不规则物体的体积”时，只要经过正确的转化，就可以将不规则的物体转化成规则物体，从而实现化难为易。在教学《有趣的测量》时，就利用转化思想来让学生了解不规则物体的转化方式。问题一：如何估算出长方体水槽中水的体积。学生采取了各种估算方法，那么怎样验证自己的估算是否正确呢？有学生认为，需要测量水的长、宽、高，再利用体积计算公式，可以很容易计算出水的体积。此时，教师可以给学生这样的总结：水是无形的，但是装入水槽中，水的体积就转化成了长方体的体积。这样就实现了转化思想的渗透。因此，数学教学中利用物体本身的特点进行转化，这样就会实现化难为易。面对难以解决的数学问题，需要引导学生进行深入思考，使问题能够得到转化，从而达到解决问题的目的。

综上所述，传统的教学方法不利于培养学生思维变通的能力，甚至会让学生对数学问题失去兴趣，产生抵触情绪。因此，在小学数学教学过程中，教师应当根据数学题目的类型，引导学生运用转化策略，帮助学生灵活解答不同类型的数学问题。