“深度教学 ”，促进小学生对数学概念的理解

江苏省徐州市大庙小学 马 腾

美国教育心理学家理查德·迈耶提出，深度教学是建立在事实、概念、策略等基础上的。《小学数学课程标准》中也强调：“小学数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，以帮助学生逐步加深理解。”由此可见，概念教学是引导学生认识数学知识本质的基础。只有深入理解数学概念，才能为今后的数学学习奠定坚实的基础。所以，在小学数学教学中要优化概念教学来发展学生的思维。

一、引入概念，增加学生感性认识

心理学研究认为，概念是人脑思维对事物表象与本质的集中的抽象与归纳。概念是小学数学教学中最基础的知识，是学生触摸数学知识本质的开始。随着新课改的深入进行，数学教学中也越来越注重对基础知识的夯实，这就需要教师采取相应的策略来优化概念教学。我们知道，小学生学习数学知识首先是从数的概念开始的，并通过直接与感性经验来获取的。所以，在概念教学中要直观地引入概念，并逐步地抽象、内化概念。教师在概念的引入中要形象直观，尤其是学生熟悉的生活实例最有利于帮助学生形成概念，同时也可以通过提问的方式引入概念。

例如，在教学“三角形”这个概念时，教师就可以结合学生熟悉的生活实例引入概念。如：生活中你见过哪些地方用到了三角形？为什么要用三角形？它有什么特征？学生立即说出了植树时用三脚架固定，为了电线杆的稳定使用三脚架来固定等。那为什么都做成三角形而不做成其他形状的呢？这样就启发学生理解了三角形具有稳定性的特点。数学教学中利用学生熟悉的生活实例可以帮助学生获得感性的认识，启发学生的思维，感知数学知识的属性，从而实现深度教学。另外，教学中采用教具、学具、模型或动手操作活动等，也可以增强学生的感性认识，然后逐步地抽象出概念的基本特征，从而顺利地引入数学概念。

二、创设情境，引入概念具体名称

情境教学法是数学教学中常见的教学方法。情境教学法能让知识呈现的形式变得直观，有利于激活学生的认知。我们知道，小学生的抽象思维还没有真正形成，而且也缺乏实际生活的经验。如果教师在教学中直接引入数学概念，很多学生在较短时间内难以理解和接受。所以，教师要遵循小学生的认知特点，通过创设一定的情境来引入概念，这样不仅可以激发学生的学习兴趣，而且能降低学生的认知难度。

例如，在教学“圆的认识”时，为了帮助学生认识圆的概念，就创设了这样的情境：行驶的车辆轮子是圆形的，如果改为其他的形状，行吗？学生认为不行。那么圆具有怎样的特征呢？这就激发了学生探究圆的概念及其特征的兴趣。又如，在教学“乘法分配律”时，教师可以创设这样的生活情境：服装店里的短袖衫 32 元一件，裤子45 元一条，夹克衫 65 元一件，现在要买 5件夹克衫和 5 条裤子，一共需要多少元？学生很容易列出“65×5+45×5”和“（65+45）×5”这两种算式，计算的结果是相同的。通过同样的题目给出两种不同的解法，从中可以发现这样的规律——乘法分配律。由此可见，创设 情境让学生理解了乘法分配律这一概念，取得了理想的教学效果。

三、通过变式，帮助学生理解概念

我们知道，对概念的认识与理解是对事物从表象特征转化到本质的过程。概括出事物的一般特征，然后逐步形成具有一定抽象意义的概念。对概念的理解需要通过认知活动来完成，而变式教学是降低学生认知难度的有效方式，能提高概念教学的有效性，从而让概念教学实现“深度教学”。变式就是把一个概念的本质特征相同、非本质特征不同通过具体的实例来说明，从而有利于学生的理解。

例如，在教学“垂直”这个概念时，学生常常会这样来理解：过水平直线外一点作垂线，那么这两条直线是垂直的。当变化了直线的方向和位置时，学生就会受到思维定式的影响而发生错误。究其原因，是学生对“垂直”这个概念的形成阶段没有变式材料的支撑，他们对“两条直线相交成直角”这一本质意义没有真正理解。不仅如此，在画三角形、平行四边形、梯形等图形的高时，也需要在变式图形中练习，接着再引导学生分析、比较，帮助学生能够从不同的方面来理解“三角形的高”这个本质性的特征。

四、动手实践，学生自主构建概念

奥苏伯尔在有意义的学习理论中指出：“行为是思维的结果，实践是思维的验证。”因此，在概念教学中要适时地引导学生开展操作活动，让他们在动手、动脑、动口的过程中获得对概念感性的认识，进而体验到探究学习的乐趣。传统的数学教学中，教师的概念教学停留在讲解与灌输层面上。这样，学生对概念的理解只是表层的，不能深入地理解就会很快遗忘，从而影响数学学习效果。

例如，在教学“三角形内角和”时，教师给出三个形状与大小不同的三角形教具，并提出“如何才能得到三角形的内角和？”多数学生认为需要通过“测量”得到，于是，教师让学生动手去测量。学生给出的结果是三角形的内角和大概是180°。那么，“三角形的内角和一定是180°吗？”教师让学生继续通过动手操作来寻找答案，学生通过量、折、补等方法，认为测量会产生一定的误差，而把三角形的三个角拼在一起形成平角，从而得出三角形的内角和是180°。通过这样的实践操作，帮助学生自主构建新知，从而理解了三角形内角和的概念。

五、自主探索，了解概念形成过程

数学概念是人类在长期的劳动实践过程中归纳概括出来的。学生在对概念进行初步感知后，首先在头脑中建立概念的内涵与外延。此时，教师应该继续引导学生对概念进行深层的提炼，了解概念的形成过程。教学中教师应该用精练的语言来阐述概念的实质，让学生深入理解数学概念。新课改理念中强调，教师是学生的引导者、参与者与合作者，不能用教师的理解代替学生的理解，要充分发挥学生的课堂主体作用，让学生在对概念的自主探索中不断完善，从而了解概念的形成过程。

例如，在教学“周长”这个概念后，教师就引导学生学会站在研究者的角度对周长进行定义，可以让学生谈谈自己对这个概念的认识，加深学生的理解。有的学生这样认为：“围绕某个图形一周的线就是这个图形的周长。”有学生对于这样的描述提出了不同意见，认为“线是图形，而周长是长度，应改为‘围绕图形一周的线的长度是这个图形的周长’”。对于这样的描述，我们应该充分地肯定，因为他强调了周长是一个长度，并不能与形等同起来看待。还有学生认为一个封闭图形的一周的长度就是周长。从学生的这些描述中可以看出，学生对周长这个概念有了实质性的了解。

总之，在小学数学教学中，深度学习就需要引导学生深入理解概念。对数学概念的理解是一个循序渐进的过程，需要不断地加深对概念外延与内涵的把握。所以，教师在引入概念后要帮助学生在脑海中建立概念，并及时地加以巩固，从而使学生形成深刻的印象。只要我们循序渐进地开展数学概念教学，就一定会促进学生学习效果的显著提升。