数形直观，让数学课堂形成思想方法

江苏省徐州经济技术开发区实验学校 史公鑫

认知心理学家布鲁纳指出：“个体的认知是建立在知识呈现形式的基础上的。”新课程改革注重对学生思维能力的塑造，促进学生的全面发展。在初中数学教学中，教师要教会学生数形结合的思想方法，促进他们数学专业素养的提高。在解决数量关系类的问题时，学生运用数形转化的手段，将形象思维与抽象思维结合到一起，直观地展现问题要旨，从而有效解决问题，增强数学思维能力。

一、激发兴趣，培养学生直觉思维

数学是反映数量关系的学科。在初中数学教学中，教师要注重数形结合思想方法的运用。数形结合更有利于遵循中学生的认知特征，能促进学生的数学思维的形成与发展。因此，数形结合思想方法是提高初中数学教学效果的有效手段。兴趣是支撑学生开展学习活动的主要动力，如何有效激发学生的学习兴趣，是初中数学教学成败的关键。在实际教学中，教师要通过精心巧妙的设计，充分调动学生的学习兴趣，引导他们主动投入到课堂学习中，这样就有利于培养学生的直觉思维。

例如，在进行《三角形》的教学时，教师就围绕直觉思维来介绍三角形的相关知识，让学生直观地认识各种类型的三角形。比如，教师在课件上展示生活中的三角形物体：图书馆的直角三角形书架、教堂的等腰三角形屋顶。学生立即来了兴趣，通过自己的直觉思维，认识到直角三角形的最大特点：直角三角形有一个直角。谈到等腰三角形时，学生马上指出：等腰三角形有两个特点，那就是两条边相等、两个底角相等。在以上教学中，教师利用学生感兴趣的内容作为引导，激发学生的学习兴趣，学生凭借自己的直觉思维观察学习对象，得出自己的观点，自主学习了三角形的概念和性质。这样就化被动为主动，突出了学生的课堂主体地位，也为教师接下来的教学奠定了基础。

二、图形绘制，突出数形结合思想

众所周知，数学教学离不开图形。然而，传统的教学以教师对学生的单方面灌输为主，结合题海战术来训练学生对知识的熟练度，旨在培养学生的做题能力，保证学生的学习成绩，却忽视了对学生数学思维的锻炼，没有突出数形结合思想。教师将几何直观应用到教学中，不仅为初中数学教学增添了丰富内容，而且能够动态地展示数量与图形之间的关系，便于学生清楚地观察，从而提升学生的学习效率，加深他们对数学关系式的掌握。

例如，《二次函数》的知识点繁多，并且较为抽象，为了强化学习效果，让学生找准二次函数图像的顶点和开口方向，教师以几何直观的形式，将抛物线与系数之间的变化规律展示给学生，让他们感受到二次函数“动起来”的过程，从而帮助学生牢固掌握二次函数的变化规律，掌握数形结合的思想。由此可见，在数学教学中，教师使用几何直观辅助教学，能够起到化抽象为具体的效果，使原本难以视觉化的二次函数知识以直观生动的方式呈现在学生眼前，学生就能更好地进行学习，有效理解二次函数的性质。

三、学会观察，洞察数形本质联系

心理学研究认为，观察是获取信息的第一环节，是开启思维天窗的第一把钥匙。数学教学中，培养学生的观察能力具有十分重要的意义，能够增强他们对图形特征与规律的感知，并且提升理解与记忆能力，强化学习效果，从而为学生空间思维的发展奠定基础。在初中数学教学中，培养学生对图形的观察能力，能够让他们把握图形的本质特征，锻炼他们的空间思维能力。

例如，在进行《三视图》的教学时，教师的教学重点就是培养学生的观察力，在课件上展示一组楼房的房型图，引导学生进行有意识的观察：“同学们请看这组图片，你能说出这是从什么角度拍摄的吗？其中哪一幅图片才是三视图？”等到学生观察完毕，说出答案后，教师接着问道：“同学们能说出三视图中的实物是什么吗？”经过教师的引导和仔细观察，学生猜出了实物是楼房。为了巩固教学效果，深化学生对三视图的掌握，教师为学生布置课后作业：以正方形和长方形为内容，画出学校教学楼的三视图。在以上过程中，通过教师的悉心引导，学生掌握了三视图的观察方法，并且学会画简单的几何三视图，从而实现了对学生观察力的有效培养。

四、创建情境，培养学生探究能力

新课改提倡情境教学方法，以直观生动的情境来带动学生的学习积极性，激发他们对数学知识的探究兴趣，从而发展他们的探究能力，在探究过程中实现思维能力的飞跃。教师运用几何直观来创设教学情境，让学生更好地理解图形的概念和性质，有助于提升他们的学习效率，从而优化课堂教学，改进教学效果。在日常教学中，几何直观教学情境能够营造浓厚的学习氛围，引发学生的探究欲望，引导学生走入几何图形的世界，尽情探索自己感兴趣的内容。

例如，在进行《圆与圆的位置关系》的教学时，教师放弃传统教学的套路，改用几何直观的方式，构建动态化的教学课堂，引导学生在生动的场景中完成圆与圆位置关系的探究过程，进而掌握圆与圆位置关系的数学表达式。在经过探究练习的锻炼后，学生对圆与圆的位置关系有了深刻的认识，能够快速准确地进行判定，有效增强了自己的数学思维能力，并且养成了自主学习、勇于探究的良好品质。由此可见，几何直观情境有效激发了学生的探究热情，在探究中增强了学生的思维能力与品质。

五、以数解形，形成数形结合思想

教学实践表明，数形结合思想方法对学生解决问题能力的提升具有十分重要的意义。数学这门学科具有工具性的特征，也具有较强的实践性。因此，需要学生在平时的学习过程中把所有的理论知识牢记于心，这样才能在解决问题的时候正确地使用定理与公式。我们知道，“数”与“形”是数学表达式中最常见的形式。数学教学中常常需要把数量关系通过数学图形表示出来，特别是在解应用题时常常用到这样的表示方法。以数解形，能让数学问题变得更加简单，而且直观形象，有利于学生对问题的理解，同时也为学生学习几何知识奠定基础。所以，我们要通过数形结合的思想方法来帮助学生发展数学思维。

例如，在教学《勾股定理》时，为了让定理和图形更好地结合起来，需要把勾股定理的图形直观地展示给学生，于是就在黑板上画好一个直角三角形，并在三条边上分别标上3 cm、4 cm、5 cm，要求学生在原有图形的基础上放大比例，探究勾股定理。通过这样的教学，不仅培养了学生的观察能力，而且优化了学生的思维方式，从而让数形结合思想渗透在学生的脑海中。

总之，初中数学教学追求对学生数学思维的培养，要以直观的几何教学手段呈现出直观、动态的教学内容，从而有效激发学生的思维潜能，拓展学生的思维深度。这就需要教师在平时的教学中对学生进行针对性的引导，让他们深入观察和感受几何图形，在探究和思考中理解数形结合思想的要义，从而使学生形成良好的数学专业素养。