如何改变“重结果、轻过程”的教学现象

江苏省苏州市吴江区思贤实验小学 朱皓华

【现象描述】

我们很多老师在让学生做练习题的时候往往出现这样一种“为练题而练题”的“重结果”的现象：那就是一道练习题出示以后，只要学生能解答出结果，就草草收场，不能深挖每一道习题更深层次的教学价值。比如，在上完五年级上册《三角形的面积》一课后，有这样一个练习题目：出示两个完全一样的面积为50 平方厘米的平行四边形，在里面画了两个底和高不在同一位置的蓝色三角形，但面积都为25 平方厘米。求这两个涂色三角形的面积是否相等？为什么？

很多老师的教学方法是，先出示题目，让学生自行思考，教师巡视指导，然后请学生汇报自己的研究成果。待学生得出这两个涂色三角形的面积相等这一结果后，就会进入下一题的练习，殊不知，这样“重结果、轻过程”的教学手段将会使练习题损失很多的练习价值。

【问题诊断】

我一直认为，教师在要求学生做练习巩固所学知识的时候，练习的题目在于精而不在于多。我的理想是，每堂课设计一个综合性的练习题目足以，通过一个题目的练习，将学生的知识融会贯通。

有的老师会说，那么这样综合性的题目每节课都需要我们老师设计，会不会给我们的工作带来困难和更多的负担呢？首先，这样综合性的练习课本上就有很多，并不需要进行全新的设计，需要的只不过是我们教师善于发现与挖掘的眼睛；其次，即使我们在设计综合练习题目的时候花费了一些时间，但这也是“得”大于“失”的事情。因为，重视过程的教学可以使学生的练习效率、教师的教学效率变得更高，是从而达到为我们的教学工作减负的目的。

【教学对策】

上面讲到的这道练习题出示两分钟后，我请学生汇报自己的研究成果。我本以为学生解答、校对后可以很快完成，没想到只要给学生充分发挥和表达的空间，是可以得到更多收获的。

一、一定要“等底等高”的三角形的面积才相等吗？

生1：我认为这两个涂色三角形的面积不相等。因为这两个三角形的底不相等，高也不相等，所以它们的面积是不相等的。

看来在这位学生的认识中，只有两个三角形等底等高，它们的面积才可能相等。这也是很多学生普遍存在的错误认知，我得帮他们纠正过来。

师：听了这位学生的发言，你们有没有什么想法？

生2：我不同意他的想法。因为即使两个三角形不等底等高，面积也有可能是相等的。我举个例子，比如一个三角形的底是8 厘米，高是2 厘米，另一个三角形的底是4 厘米，高也是4 厘米，他们的底和高都不相同，但他们的面积是一样的。

师：你觉得呢？（询问生1）

生1：我觉得他说得很有道理，我刚才以为只有两个三角形等底等高，面积才会相等。没有想到只要底与高的乘积相等，它们的面积就是相等的。

很多学生觉得只有等底等高的三角形的面积才是相等的，但是通过上面的对话与研讨，学生已经明确了两个三角形面积相等的充分必要条件。同时，也进一步巩固了三角形的面积计算公式，学生对三角形的面积计算方法也有了更清晰的认识。但通过上面的讨论，他们并没有确定这两个涂色三角形的面积到底是否相等。

二、三角形的面积大小与平行四边形的形状有关吗？

有了上面的讨论过程做铺垫，有的同学已经想到了要比较这两个涂色三角形的面积，需要重点考虑三角形的底和高这两个要素。

生3：我认为这两个涂色三角形的面积相等。我也可以举个例子，比如说第一个平行四边形的底是10 厘米，高是5 厘米，第二个平行四边形的底是5 厘米，高是10 厘米（如图），那么这两个三角形的面积都是：10×5÷2 ＝25（平方厘米）。所以它们的面积是相等的。

生4：我觉得他说得有点道理，但也有不对的地方。书上这两个平行四边形画的明明是完全相同的，但是在所举的例子中，这两个平行四边形的面积虽然相同，可形状却不相同了。所以他的举例并不一定适合这个题目。

其余学生有的赞成，有的反对。赞成者认为，书上只说了这两个平行四边形的面积都是50 平方厘米，并没有说明形状也完全相同，所以即使形状不相同，面积也是相同的。反对者认为，一看书上的这两个平行四边形，就是完全相同的，如果任意改变平行四边形的形状，所推论出的结论就不一定正确。

学生的讨论都有自己想法和观点，我不加评判，我也喜欢听孩子们热烈地讨论问题。但是，不管哪一种观点，他们都已经想到了求涂色三角形的面积，关键是要知道底和高。我要思考的是通过怎样的引导，让学生认识到很多的推论和证明是不需要确切的数据的。此时，我抛出了一个问题：三角形面积的大小与平行四边形的形状有关吗？

三、解决图形问题的常用方法有哪些呢？

生5：我认为这两个涂色三角形的面积相等。每个平行四边形中，都可以通过平移其中的一个空白的三角形组成一个新的平行四边形。（学生边表述，边展示自己的平移过程。）在这两个新的平行四边形中，它们对角线都正好把这个平行四边形平均分成了两份，一份蓝色的和一份白色的，这两个蓝色三角形的面积都是平行四边形面积的一半，所以说这两个涂色三角形的面积是相等的。

这位同学精彩的发言和巧妙的解题思路引起了全班同学的关注，也获得了不少赞许的眼光，当然也包括我的。为了使其余学生能更深刻地理解这种解题思路，我让全班学生一起在课本上通过画一画、移一移、比一比的操作活动，完成了这道题目的解答过程。通过上述活动过程，学生进一步明确了图形在剪切、平移的过程中，面积的大小是不变的，另外，也让学生知道了剪切、平移、旋转、画辅助线等是解决图形问题的常用方法。

如果说学生一开始对这两个涂色三角形的面积是否相等还存在着分歧的话，那么经过上面的讨论，学生都已经明确了这两个涂色三角形的面积肯定是相等的。很多老师，都会选择在此结束题目的练习过程。其实这道题目的一个重要的教学目标，就是要使学生认识到，这两个涂色三角形都是与它所在的平行四边形等底等高的，所以它们的面积都是平行四边形的面积的一半。更何况，我上面抛出的问题还没有得到学生的解答呢。

四、在平行四边形内可以怎样画出最大的三角形？

为了使学生抓住图形的本质，我再次抛出上面的问题：三角形面积的大小与平行四边形的形状有关吗？

生6：我认为三角形面积的大小与平行四边形的形状没有关系。虽然这两个三角形的底和高各不相同，但是，因为底乘高都是这个平行四边形的面积，而又因为三角形的面积就是各自所在平行四边形面积的一半，所以不管这两个平行四边形的形状是否完全相同，只要它们的面积相同，那么这两个涂色三角形的面积都应该是25 平方厘米。

这位学生的发现终于说在了解决这个问题的关键点上。但是，对于此题的教学价值我还是没有放弃，我继续引导。

师：那么你们觉得在平行四边形内部，只要怎样画三角形，就一定是这个平行四边形面积的一半呢？

生7：只要连接任意两个相邻的顶点以及他们所对边的任意一点，组成的三角形一定是这个平行四边形面积的一半，因为因为此时三角形和所在平行四边形是等底等高的。

生8：我还发现，此时所画的三角形是最大的（在平行四边形内部画三角形）。

生9：我还发现当连接平行四边形的任意三个顶点画三角形时，也就是画一条对角线把这个三角形平均分成两份，这个三角形的面积也是最大的，也是这个平行四边形面积的一半。

……

【总结提炼】

学生的精彩还在继续，我也为学生的思路大开而感到兴奋。学生在不断讨论中，不但对题目的理解越来越深刻，更是提高了数学语言的表达能力，培养了数学思维的发散能力。

学生通过一道题目的练习与交流，达到了多道题目的练习效果。比如上面的教学过程，学生通过对话交流，完成了以上四个问题的探讨，随着谈话的进一步深入，不但有效地解决了题目所呈现的问题，更是在这一过程中获得了更多的发展空间。这样的课堂练习，不但节约了学生的练习时间，提高了学生的练习效率，更使老师的教学工作变得轻松而高效。