“圆”之有理——小学数学的自主探究能力培养初探

汤在添

（云霄县莆美后汤小学，福建 漳州 363300）

在传统的教学模式之下，教师在教授《圆的面积》时，往往只重视对学生的计算能力、应用能力的培养，灌输式的教学方式占据着主流。［1］教师给学生留下大量的练习时间，以提升学生对圆的面积的应用实效，这种教学方法和教学模式之下，学生仅仅学会了相关的公式应用，但是关于圆的面积的实际推导过程并不理解，没有真正完成教学目标。

在新课改的背景下，学生自主学习、探究学习的模式逐渐被推广，在课堂教学中更要强调学生的参与度、动手操作、合作探究。本文以《圆的面积》教学为例试作阐述。

一、精心导入，激发兴趣

“兴趣是最好的老师”，在浓厚的学习兴趣之下，学生更加积极主动地参与学习。趣味性强的情境式教学能够帮助小学生更好地认识、理解和掌握知识，有利于提高数学教学的效率。教师可以利用身边的生活情境作为新知识的导入。如在教学《圆的面积》时，结合课本主题图加以情景渲染，先用多媒体出示美丽校园的投影，然后指着一块空地说：同学们，学校要开展太极社团活动，准备在操场中央铺一个圆形草坪，想知道要花多少钱？这是一件好事，因为圆形是一种漂亮的图形，想要知道铺满草坪需要多少钱，首先要知道什么？（生：圆的面积）那你们能算出圆形的面积吗？通过身边熟悉的情境，导入新课，不仅能够使学生积极主动地参与圆的面积的学习中，而且能够使学生更加充分地理解“处处留心皆学问”的真正含义，激发学生学习数学的兴趣。

二、自主探究，设疑质疑

课堂上先通过设疑，引导学生寻求解决方法，学生通过预习课本后，由学生亲自动手操作，再组织小组讨论或同桌讨论，使学生在交流中加深看法，更加清楚和明白知识的由来，可以这样来设计教学：

（一）设疑质疑，寻求方法

为帮助学生自主进行知识探寻，教师抛出问题:如何计算圆面积呢？然后通过质疑释疑，在原有的知识基础上探索新的知识，设计以下教学片段:

教学片段一

师：怎样求圆的面积呢？（稍顿……）同学们好像有点困难，同学们想一想我们过去有没有解决过这一类的问题，比如平行四边形、三角形？

生1：平行四边形可以切拼成长方形，然后推导出平行四边形的面积等于底乘高。

生2：两个完全一样三角形可以拼成平行四边形，三角形的面积就等于平行四边形面积的一半，只要用平行四边形的面积÷2 就是三角形的面积。

师：大家想想，这两个公式的推导过程有什么共同点？

生：图形之间都进行了转化。

师：是啊，转化是一种非常好的思维方法。那大家想一想我们是不是能够将圆形也进行转化呢？［2］

（二）动手操作，转化图形

1.现在请各小组的同学互相合作，动手把你们手中的圆片剪一剪，拼一拼，看看你们能拼出什么图形来？（学生动手实验，教师巡视指导）

2.各小组派代表展示并汇报成果。

3.继续深入，挑战极限。请同学们闭上眼睛展开想象，如果将这个圆形平均分成64 份、128 份、256 份……甚至无限等分，又可以拼成什么图形呢?

在学生的操作之下，就会比较清楚地看到，随着平均的份数越来越多，拼成的图形越接近长方形（见下图）。

（三）深化探究，讨论推理

为了帮助学生加深关于圆面积的推导过程的认识，教师可以通过问题来引导学生自主讨论：

问题（1）：转化过程中，图形的形状与面积是同步发生变化的吗?

问题（2）：转化后的长方形的长与宽分别等于圆的哪些部分？

学生：长方形的长近似等于（圆周长的一半），宽等于（圆的半径）。

学生汇报讨论结果，师生共同推导出圆的面积：

因为：长方形的面积=长×宽

通过这种方式，能够帮助学生更好地理解圆形面积的推导过程，同时学生的自主学习能力、合作交流能力、探究研学能力都得到了极大的提升。

三、精讲点拨，融会贯通

“自主探究学习”的课堂并不代表教师一言不发，而是发挥着重要的引导作用。学生虽然通过预习、小组讨论，能够掌握一定的基础性知识，但是对于这部分知识的认识往往比较表面。圆的面积公式推导过程中，在多媒体的动态演示的帮助下，教师适时进行适当讲解、点拨，学生能够以形象的方式认识到圆的面积与近似长方形面积之间的关系，认识到长方形的长、宽与圆形的半径、周长之间存在数量上的关系，同时渗透“极限思想”。在技术与教学充分融合的模式之下，教学的效率和质量都得到了显著的提升，更好地实现小学数学“自主探究学习”课堂的建构。［3］

四、巧设练习，拓展延伸

教师在教学安排上要巧设课堂练习，通过课堂练习提升学生对知识的理解与应用能力，在问题的设置上，要注意体现对学生思维能力的培养与发展。如在教学“圆面积计算”后，完成教材中的“做一做”后，可以出示以下面积拓展题：例如“同学们今天学完了圆的面积的算法，光盘由内、外两个圆构成，同学们能够不能算出这张光盘的面积呢？”“如果我们知道这个光盘的外环直径是12 厘米，内环的直径为4厘米，请大家动笔算一算光盘的面积”，通过这种方式，帮助学生在实践中运用所学知识，使学生得到更全面的发展，提升学生自主解决问题的能力。

五、激励参与，总结提升

好戏尽在后头，一堂成功的课少不了精彩的课堂总结。科学有效的课堂总结能够帮助学生在实现知识梳理的同时，完善学生的知识结构，并且起到很好的承上启下的作用。课堂的主人是学生，激励学生参与总结，对学生的综合概括能力、口头表述能力等都有很大的促进作用。上完圆的面积，设计了相应课堂总结教学片段：

教学片段二

师：这节课你有哪些收获？有哪些不明白的地方？

生1：知道了圆的面积公式。生2：知道了怎样求圆的面积。生3：懂得了要求圆的面积需要先知道它的半径。生4：原来是把圆转化成长方形或平行四边形推出它的面积公式的。生5：当遇到自己难以解决的问题时，可以先从过去的经验中找方法。

师：大家的收获真不少！掌握了圆的面积公式，能从生活中发现数学问题并应用所学知识解决问题.希望你们继续留心观察生活，从生活中发现数学的魅力，更好的学习数学知识并应用数学知识。

总之，新课改下，作为一线的数学教师在课堂上先要全面了解学生，善于创设学生喜欢的生活情境来激发学生的学习热情，积极营造出一种氛围促进学生积极主动探究学习，让学生在玩中学，学中玩。这样学生无论在什么时候，都能自信地说出“我能行”，达到“教是为了不教”的境界。