球形金属罐容量计算的研究与应用

裴 锐

（1.沈阳工业大学 信息科学与工程学院，沈阳 110870；2.沈阳计量测试院，沈阳 110179）

0 引言

球形金属罐是用钢板焊成球形状的密闭压力容器，用于储存和计量液化石油气及轻质液化化工产品介质。其构造一般是按照正球体的形状制造，因实际加工建成后各个方向直径有少许差别，故需要测量球罐赤道直径和竖向直径，并通过计算得到其准确容量值。《JJG642-2007球形金属罐容量检定规程》检定范围中注明：“本规程适用于新制造、使用中和改建后，标称容量不小于50m3的球形金属罐（简称球罐）容量的首次检定、后续检定和使用中检定。”球罐总容量检定结果的扩展不确定度为0.3%（k=2）。本文依据《JJG642-2007球形金属罐容量检定规程》的要求设计容量计算软件，用于容量表全自动计算，以提高计量检定效率[1]。

1 球罐容积的计算

20℃时空罐状态下的容积V：

式（1）中：V是20℃时空罐状态下的容积，L；dH是空罐赤道内直径，mm；dv是空罐竖向内直径，mm。

承压状态下球罐容积增大值ΔV：

式（2）中：ΔV是承压状态下球罐容积增大值，L；V是20℃时空罐状态下容积，L；μ是泊松比，即横向应变与纵向应变之比，一般取μ=0.3；D是空罐平均内直径，mm；E是球罐材料的弹性模量；e2是赤道板的罐壁厚度，mm。

承压状态下球罐总容积Vp：

式（3）中：Vp是承压状态下球罐总容积，L；V是20℃时空罐容积，L；ΔV是承压状态下球罐容积增大值，L。

承压状态下球罐部分容积VH：

式（4）中：VH是高度Hn时的对应容积，L；Vp是承压状态下球罐总容积，L。

式（5）中：Hn是部分容积的计算高度，mm；dv是球罐竖向内直径，mm。

容量表的编表高度Hb：

式（6）中：Hb是编表高度，mm；Δh是液位计标尺零点至罐底零点高差，mm。

依据上述公式，如图1所示，球罐容量计算输入几何量包括：径向平均内直径（mm）值，赤道平均内直径（mm）值，赤道板罐壁厚度（mm）值。输入压力值（表压）包括：检定时罐内压力（MPa）值和使用工作压力（MPa）值，液位计的位置参数是需要填写高度修正（mm）值。输出的结论数据包括：20℃检定压力下容积（m3）值，使用压力下容积增大（m3）值，使用压力下球罐的总容积（m3）值，部分容积修正系数k值和使用压力下高度Hn时的容积（m3）值[2]。

图1 球形金属罐容量计算界面图Fig.1 Interface diagram of spherical metal tank capacity calculation

2 容量表的编制

JJG642-2007《球形金属罐容量检定规程》中7.3.4.4中注明：“编制容量表示，若Δh≥0，则Hn从大于Δh的整厘米数与Δh的差值开始计算；若Δh≤0，则Hn从负Δh开始计算。”7.3.5.1中注明：“编制高度间隔一般为1cm的容量表。”[3]，即10mm。根据高度修正值是否为整间隔（整数和非整数），是否为正数（正数和负数），将容量计量表的高度修正分4种情况：

2.1 整间隔正值高度修正

例如，高度修正值Δh为30 mm时，则液位计的0点位于球罐0点的下方30 mm处。这种情况满足Hb=Hn+Δh公式，无高度修正时0 mm对应的容量值，此时30 mm高度对应此容量值。原0 mm对应新30 mm，原10 mm对应新40 mm，原20 mm对应新50 mm。

2.2 整间隔负值高度修正

例如，高度修正值Δh为－30 mm时，则液位计的0点位于球罐0点的上方30 mm处。这种情况满足Hb=Hn+Δh公式，无高度修正时30 mm对应的容量值，此时0 mm高度对应此容量值。原30 mm对应新0 mm，原40mm对应新10 mm，原50 mm对应新20 mm。

2.3 非整间隔正值高度修正

例如，高度修正值Δh为24mm时，则液位计的0点位于球罐0点的下方24 mm处。这种情况需要进行取整操作，原0 mm对应新24 mm。由于液位计的容积计量表需要满足“若Δh≥0，则Hn从大于Δh的整厘米数与Δh的差值开始计算”的要求，新24 mm之后则需要从30 mm开始，依次为40 mm、50 mm、60 mm等。此时新30 mm对应无高度修正时原6 mm（30 mm～24 mm），新40 mm对应原来的16 mm，新50 mm对应原来的26 mm，以此类推。

2.4 非整间隔负值高度修正

例如，高度修正值Δh为－24 mm时，则液位计的0点位于球罐0点的上方24 mm处。这种情况不需要进行取整处理，原24 mm对应新0 mm，原34 mm对应新10 mm，原34mm对应新10 mm，原44 mm对应新20 mm，原54 mm对应新30 mm。

容量计量表的间隔默认为10 mm，如果特殊情况间隔设置为1 mm，则不需要进行上述4种情况的高度修正处理。表1为国家计量院V1.0版软件导出的容量计量表界面图，与此对比，图1所设计的容量计量表计算结果一致[4-8]。

表1 球罐容量计量表Table 1 Spherical tank capacity meter

3 检定记录及证书

依据JJG642-2007《球形金属罐容量检定规程》的要求，球形金属罐检定记录页包括：油罐编号、客户名称、检定单位、标称容量（m3）、证书编号、检定日期、有效期止等送检信息，以及具体的检定数据：赤道平均内直径（mm）、竖向平均内直径（mm）、赤道板罐壁厚度（mm）、高度修正值（mm）、检定时内压值（MPa）及球形罐使用工作压力值（MPa）。球形金属罐检定证书页包括：检定结果（总容量m3和扩展不确定度）、说明（附容量表总页数、罐内具体压力下的容量增大值）[9]，并预留工况现场的容量修正公式：

本容量表所示为20℃时的容量，在罐壁温度为t℃时，需按以下方法计算容量：

式（7）中：VB为容量表示值，m3；α 为罐壁材质线胀系数，对于低碳钢取 α = 0.000012（℃-1）；t为罐壁温度，℃；ty为罐内液体温度，℃；tq为罐外四周空气温度的平均值，℃。

注：液位计应进行温度修正。

式（8）中：ht为温度修正后的液位高度，mm； h20为液位计长度修正后的示值，mm；αc为液位计材质线胀系数，℃-1。

罐的最小测量容量为液高1 m所对应的容量表容积；罐的装液安全高度按设计要求决定；罐大修或严重变形后需申请重新检定。

4 结论

依据JJG 642-2007《球形金属罐容量检定规程》，对球形金属罐容量的测量数据进行数据处理和容量计量表编制。详细介绍了应用空罐赤道内直径值、空罐竖向内直径值、赤道板罐壁厚度及检定时罐内压力值和使用时工作压力值参与容量计算，设计出球形金属罐容量计量表计算软件。经测试比较，球形金属罐容量计算检定软件具有良好的交互功能，有效提高了现场计量检定效率和操作可靠性，达到了预期的设计效果。