初中数学学习困难个案研究

林秋实，邱 忙

(北京师范大学 教育学部，北京 100875)

一、研究背景、概念界定以及文献综述

(一)研究背景

身边总是有这样的学生，他们的智力水平和其他同学没有较大的差异，并且不存在视觉、听觉以及情绪上相关的感观上的障碍，但是在数学学习上表现得较为困难，某一种或几种学习能力上表现出很明显的弱势。有的学生虽然有集中精力去听课学习的意识，但就是无法控制地走神、发呆以及注意力没法集中；有的学生一想到数学的学习就表现出心灰意冷，十分缺少学习的热情和动力，认为自己就算好好努力去学也无济于事，于是学习不再自觉，向漫无目的的学习方向上发展；有的学生表面上看起来非常用功，上课也在听课，笔记整理得也非常细致认真，但实际上分数总是不高，被提问的时候思维也显得很混乱。为了探究上述学习状态的原因，本文采用个案研究的方法进行了相关研究。

(二)概念界定

1.学习困难的概念界定

在1962年，美国的心理学家Kirk首次明确提出了学习困难(Learning Disabilities,LD)这一概念，他认为学生虽然智力表现正常但是学业成绩却长期处于滞后状态便是学习困难[1](赵晶、陈传锋，2010)。自从学习困难这个概念被提出之后，它便广泛地在心理学、教育学以及医学等许多研究领域流传开来，大量学者进行了相关的研究。虽然早在1962年就提出了“学习困难”的概念，但是直到现在，关于学习困难也并没有一个统一并且相对明确的定义，这主要是由于不同领域的研究者对于学习困难的研究存在不同的偏向性。在医学研究领域中，研究者将学习困难的定义建构在早期的医学模型的基础上。因此，医学领域中的一些神经生物学家会从医学中的脑组织损伤以及脑组织的功能缺失的研究角度去探究学习困难的原因。从这个角度分析，学习困难的原因主要是一种物理上的学习能力的缺陷，并提出了“能力缺陷观”，因此，这里的学习困难就包括了视觉上的缺陷、听觉上的缺陷、语言上的缺陷以及智力水平上发展的不平衡。不同于医学领域的研究人员，教育学领域以及心理学研究领域的研究人员没有将视觉上的缺陷、听觉上的缺陷、语言上的缺陷以及智力水平上发展的不平衡这些物理上的学习能力的缺陷列入到其研究的维度中，而是将对学习困难的分析构建在教育学以及心理学的理论基础上，更多是从学习困难的学生的心理状况、心理发展历程以及适应性等相关方面进行探索。

关于对学习困难的称呼在不同的时代、不同的国家以及不同的领域研究中都各不相同，在国外，医学领域中往往把学习困难的学生称作“学习低能儿童”(S.A.Kirk,1963)抑或是“学习障碍儿童”(赵海，2000)[2]。在教育学领域以及心理学研究领域往往把学习困难的学生称作“学习困难儿童”(DianeMontgomery,1990)、“困难儿童”(苏霍姆林斯基，1983)抑或是“发展落后儿童”(鲁宾什坦，1983)，而我国在20世纪90年代相关研究人员在描述学习困难的时候受到国外的影响，用的是“学习困难”(胡兴宏，1992)以及“学习无能”(辛自强、俞国良，1999)等词语[3]。除此之外，还出现了很多对学习困难学生的其他称呼，如“学业不良者”(吴增强、段蕙芬、沈之菲，1994)、“问题儿童”(钱曼君，1982)、“差生”(俞国良，1991)、“学习差生”(姚文忠，1982)、“学习不良儿童”(吕静、徐芬，1988)、“厌学学生”(赵俭，1988)以及“学业成绩不足学生”(段斌，1989)等等[4]。

上述对学习困难描述的名称各不相同，在这些词当中也有一些词语是带有歧视以及贬义的感情色彩的，比如说“学业不良者”“问题儿童”“差生”“学习差生”“学习不良儿童”“厌学学生”以及“学业成绩不足学生”，这些词的使用可能会伤害到学习困难学生的自尊心，在学习困难学生自信心不足的情况下使其更加自卑，不利于学习困难的情况向好的方向转变，不利于对学生的鼓励以及关爱。其次，在这些词中“差生”是我国中学教师比较习惯于使用的，但是这个词往往具有多重含义。在教育过程中，教育人员称一个学生为差生，首先往往只是称学业成绩比较差的学生为差生，这类学生往往学业成绩不及格或者处于班级倒数的位置。称一个学生为差生是在指学生的学习能力上的低下，这样的学生的学习能力往往是通过与其他学生的比较中表现出来的，他们往往对知识的接受和反应时间要远远多于其他学生，他们可能需要花费大量的时间和精力才能掌握其他学生花少量时间和精力便能够掌握的知识的一部分。最后，称一个学生为差生有一些情况下不是单单指学生学业上的失败或是困难，而是指学生成绩差的同时道德修养不够，品行不端，思想和行为上不能达到学生守则的相关要求，不符合国家社会学校以及家长对其的期望和基本要求。正是由于“差生”有几种不同含义，在对这个词的使用过程中，往往会出现含义混淆的情况。因此，这些词都是不建议使用的，现在我们在研究过程中更多地将学习困难的学生简称为“学困生”。

2.数学学习困难概念界定

根据Ramaa以及Mayers[5]于2003年的研究结果，数学学习困难的学生在所有学生中占有相当大的比例，约为6%—11%。由于数学的学习是一个相对抽象和复杂的过程，包括很多具体的不同的方面，有计算、空间想象、建模、问题解决等等，在这个过程中需要学生具备不同的数学能力。正是由于这种复杂性以及多维性，使得对数学学习困难这个概念很难进行准确全面的界定。因此，目前对于数学学习困难国内外并没有一个统一明确的概念界定。

我国学者蔡丹等[6]将数学学习困难描述为由于数学能力的缺损而导致的学生在数学学习上的落后。这是一个相对广义和便于理解的定义，在这里研究者将数学学习困难当作学习困难分类中的一个类别进行研究，但是这个定义在指导性以及可操作性上还有所欠缺。1999年鲁献蓉[7]对数学学习困难的学生做了一个更为具体的定义：智力正常且处于正常的教学环境，在同类群体中，数学学习水平较低、数学基础知识不扎实引起的，有的是由于非智力因素和环境因素引起的，但共同的表现是不能掌握数学教学大纲规定的相应的知识和能力，数学学习效果低下。

目前，我国对于中学生是否为数学学困生的判定通常主要有三种方法(杜玉祥等，1999)[8]。首先是将中学生在校的数学成绩高低作为评判的标准，将数学考试的成绩按照从高到低排序，排在班级后面的学生便是数学学困生，这种方法操作起来最为简便，往往在教学实践中最常用到，但是同时这种方法也存在很多弊端，即不能准确判断学生是否真正产生了学习困难的问题，不能对学困生进行有效的分类，不利于对每个中学生进行个案分析，不能有效针对每个学生的不同问题以及不同需求帮助其更好地发展和转化。其次，我国的数学教学大纲和教学目标中对不同年级不同年龄的中学生在数学学习的过程中所要掌握的基本知识以及基本的数学能力做了具体的规定。第二种方法就是将我国的中学数学教学大纲和教学目标作为评判的标准。最后一种方法则是从学生自己的数学能力出发，将是否充分发挥自己的数学潜能来作为评判的标准，这种评判方法很好地体现了因材施教，有利于鼓励不同能力水平的中学生取得数学上的进步，是具有价值的，缺点是不方便操作。

本研究将数学学困生概念界定在一般的评判标准下(王恩国、刘昌，2005)[9]，即无明显感观以及情绪上的障碍，智力处于正常水平，即国际标准智力测验得分高于80，所受到的教育水平和条件正常，在标准数学成就测验中分数排名低于整体的25%。

(三)学习困难文献综述

1.学困生的成因文献综述

在学习困难的研究中，往往要通过对学习困难是如何形成的进行相关分析和研究，才能对症下药，更好地帮助学困生，促进其转化。

国外研究者对学困生的成因相关研究比我国起步早，苏联教育家苏霍姆林斯基[10]认为，一个儿童如果出现了学习困难，那么出现学习困难的原因不在于儿童自身，而是在于施加在儿童身上的教育出现了问题，从而导致儿童没有内在的动力去学习，进而产生了学习困难的问题。基于这样的基本观点，苏霍姆林斯基是将学习困难归因为由于教育而产生的动力缺失，而他认为学生的内在动力主要来源于对教师的尊重，自我内在的求知欲以及对自我能力的自信。而可以提供给学生能够产生内在动力的教育的场所只有学校。因此，他认为所有学生都应该进入学校去学习。

美国心理学家伯纳德·韦纳[11]则于20世纪70年代提出了著名的归因理论以及相应的归因模型，他认为学习者在成功或者是失败时往往会进行反思并主要将原因归为四个方面，它们分别是努力、运气、任务难度以及能力，并将这四种不同的归因按照三个维度进行了划分。根据控制点维度，可将原因分为内部的和外部的；根据稳定性维度，可将原因分为稳定的和不稳定的；根据可控性维度，可将原因分为可控的和不可控的。对成败的不同归因会影响学习者之后的学习行为。因此，有些学生正是由于进行了不正确的归因而导致了学习困难。

荷兰瓦赫宁根大学的诺曼·龙(Norman Long)教授[12]则根据自己创立的角色理论的观点，对学习困难形成的原因进行解释，他认为学习困难的学生是很难通过自身调整来改变现状的，其原因是学困生的整个动力系统以及人格角色出现了偏差而导致了学习困难。想要将学习困难进行转化必须要借助外部教育人员的力量去帮助学生转变其社会角色，进而改善动力系统，最终使得学习困难的现状得到改善。

20世纪80年代日本学者佐野良五郎提出了双因素论[13]，他认为学习困难形成的原因主要有两个因素，它们分别是生理因素以及心理因素，在生理上身体的健康程度会很大程度地影响学习，而在心理因素中父母对儿童在养育过程中的情感态度价值观也会影响儿童的学业。

我国台湾地区学者刘弘白[14]则认为，造成学习困难的因素不光是身体因素以及心理因素，还有环境的因素。他于1989年提出关于学习缺陷的相关理论，其中他认为身体因素和心理因素是密不可分、相互影响的，身体因素会直接影响学生在学习过程中的心理状态和动力水平，而同时心理因素对学生的身体尤其是大脑功能造成影响。环境因素则会在一定程度上影响学生的身心。

1991年，李国华[15]等研究人员则对身体因素、心理因素以及环境的因素有了更加细致的解读，他们认为学习困难的成因主要有身心发展、社会交往、认知水平和家庭等方面。

1995年，张雨青、林薇[16]等研究人员运用分析法得出了影响学习困难的七个因素，它们分别是语言能力、社交能力、视知觉能力、理解能力、行为能力和感觉运动能力。

由于研究角度的差异性，目前关于学习困难形成的原因并没有定论，主要有两种研究的角度，一种是学生自身的原因，包括生理以及心理，另一种是环境因素。

2.学困生的分类文献综述

从上述对学习困难的概念界定以及学习困难形成原因的多样性中可以看出，学困生在学生中是一个比较特殊的群体，不同类型的学困生面对教育，他们往往有着不同层面以及方向上的需求。因此，制定一个科学的标准对学困生进行科学的分类，有助于在教育的过程中给予学困生更加科学有效的有针对性的引导和干预，以促进学困生向积极的方向进行转化。许多国内外的相关研究人员对学困生的分类标准以及学困生划分进行了深入的研究。

Kirk和Chalfanf[17]在1984年的时候提出了一个比较典型的学困生的划分方法，他们将学习困难分为学业性和非学业性的学习困难，其中非学业性的学习困难也被称为发展性学习困难。学业性的学习困难往往是指通过后天在学校学习中逐步培养出来的学习能力出现了一定的缺陷和发展不良，学业性的学习困难主要有四种，分别是拼音困难、阅读困难、书写困难和算术困难。而非学业性的学习困难是指学生在发展过程中应该具有的基本的学习能力出现了一定的缺陷和发展不良，主要包括在知觉、注意力、记忆力以及思维上的一些缺陷和发展不良。

在同一年(1984年)，Mckinney[18]依据聚类分析法的数据处理结果，提出了自己对学习困难的四种分类：第一型(占33%)，指言语技能一般，序列和空间能力缺乏，概念能力不强，独立性较差和注意力不集中；第二型(10%)，算术和图形排列及一般能力较好，学习成绩较差，在教师评价的行为量表及一般能力较上好，在学校中比较自私，攻击性较强，注意力很不集中；第三型(47%)，概念能力高于平均水平，学习成绩中等，注意力不集中，性格较外向；第四型(10%)，学习成绩中等，言语能力中等，序列和空间能力欠缺。

我国学者吴增强(1994，1995)[19]提出将学习困难分为两大类，分别为暂时性以及稳定性学习困难。暂时性学习困难的学生往往在学习能力上没有很大的缺陷，只要及时进行有效干预便可以转化为正常的非学困生，但是如果长时间没有进行有效的干预就会由暂时性学习困难发展为稳定性学习困难。那么，稳定性学习困难同时还分为能力型学习困难、动力型学习困难以及整体性学习困难。

1995年，陈云英[20]等人对学习困难的类型进行了归纳，主要有三个方面：对语言的接受和表达、阅读与书写以及数学方面。

2004年，武杰[21]提出儿童主要有文学型、数学型以及文数相兼三种类型的思维，同时，数学思维对文学思维具有兼容性，文学思维对数学思维有排斥性。因此，文学思维是数学学习困难的根源之一。

目前，国内的研究主要依据陈云英对于学习困难的分类标准，除了言语、阅读、数学以及书写方面的障碍。在此基础上近年增加了其他思维方面的学习困难分类标准，如情绪上的障碍。

3.数学学习困难分类文献综述

Geary[22]于1993年从数学学困生算术能力的视角出发，将数学学习困难分为语义记忆型、程序型以及视觉空间型数学学习困难。

Mazzocco和Mayer[23]于2003年对Geary的分类标准进行了进一步的研究，他们通过自己的研究验证了语义记忆型数学学习困难是具有独立性的，而程序型以及视觉空间型数学学习困难在实践过程中是很难将二者分开的，将它们作为独立的分类是不科学的。而2006年我国学者左志宏等人[24]在Mazzocco和Mayer的研究基础上进一步将数学学习困难进行了分类，分为单纯型和混合型数学学习困难，混合型数学学习困难即是语义记忆型数学学习困难，而单纯型则是其他数学学习困难。

而近年来我国也有研究者从数学学困生在学习过程中的表现的角度对其进行了分类，其中单菲菲将数学学困生分为记忆障碍型、思维欠缺型、想象片面型、操作迟钝型、兴趣缺乏型、意志薄弱型、态度不端型以及方法不当型。

二、初中数学学困生个案研究

(一)研究方法

本文采用质性研究的方法，具体采用的是个案研究的方法。个案研究法就是通过对一个个案进行详细展开，针对一些特定的问题进行具体分析和研究，在这个过程中努力通过个案去挖掘一些共通的问题，最终实现问题从个人到共性之间的迁移。本文主要通过一个典型案例，即一名初中数学学习困难的学生，观察她的预习复习情况、听课状态、完成作业情况、与教师进行互动的情况、与家长进行沟通的情况以及教师的关注程度等，分析其数学学习困难的原因，并尝试进行转化。

研究者在某线上家教平台担任兼职的初中数学讲师，对一名初中数学学困生进行了为期三个月的初中数学辅导。本文将在这个过程中，从与学生、家长以及班主任的沟通以及学生的表现出发对其进行个案分析，归纳出其学习困难的原因。

(二)个案研究

1.个人及家庭情况

学生悦悦(化名)，独生女，福建某中学初三学生，学制为六三制，今年6月份即将参加中考，家境优渥，父亲为重点大学毕业的高级知识分子，常年不在家，在外地做生意，在三个月对悦悦的授课过程中，父亲从未参与，从未主动与教师沟通，问过孩子的学习情况，悦悦的学习全部由母亲负责。母亲为全职母亲，没有在外工作，小学毕业，未上过中学，因此将全部希望寄托在女儿身上，希望女儿要上大学，以后找一份好工作。

悦悦本人性格非常开朗，阳光，乐于表达自己，不是一个很难沟通的孩子。但是数学成绩从小学开始就一直很不乐观，基础不好，对数学学习有很强的抵触情绪，初中150分的卷子只能考30多分左右，但是母亲从未放弃过。从初中一年级开始，母亲就经常利用课余时间为她找补习机构进行数学的学习，晚上放学后也要请大学生来家里辅导她写作业，同时帮助她补一些基础知识，但是她的成绩始终没有进步，有很多辅导班的教师都已经放弃了对她的辅导。她最大的爱好就是弹钢琴，曾自己要求母亲为她报钢琴特长班，并顺利考过了钢琴十级。同时，她也喜欢绘画、声乐和民族舞，并且在这些方面都表现得很有天赋。

2.课堂表现和作业情况

悦悦上课从来不会提前进入网络房间，一般都是迟到3—4分钟才上线。但是悦悦在上课的过程中态度是比较认真的，上课的过程中如果遇到她听不懂的地方，她会直接告诉老师她没有听懂，如果老师又讲了几遍还是没有听懂，她会很诚实地告诉老师她还是没有听懂。研究者曾经就一个知识点讲了6遍，悦悦都表示没有听懂，因此在态度上可以感受到学生的认真和想要学好的愿望。其次在上课的过程当中在教师的提醒下也能记笔记，但仅限于将公式和定理简单地罗列在上面，而没有进行再一次加工和整理。她的课后作业在研究者明确提出要批作业的情况下也基本都能工工整整地做完，但仅限于课本上的简单题，一旦遇到需要推理证明的题目或者是具有情景的应用大题时，她一般就会没有信心，这样的题就会空白，只有一个“解”字，在研究者布置了作业没有明确提出要批的情况下，悦悦就不会主动交作业。当问及布置的作业是否完成时，悦悦一般都会坦诚回答没有完成。

3.上课的一些典型事例

事例一：在测评课(即第一次学生试课)中有问及学生是否喜欢数学，一想起“数学”这个词是一种什么感觉，学生悦悦直言非常讨厌数学，在母亲的要求下才来补习，一想到数学，脑海中就蹦出“灾难”两个字。当问及讨厌数学的原因时，学生表示一想到数学就有一种深深的无力感，感觉自己就算学也学不好，好好听课学数学感觉是一件没有意义的事情。

事例二：在问及是否有进行复习和预习的时候，悦悦坦言自己不会复习和预习，很多上一节课讲过的知识点下一次上课就会遗忘。

事例三：研究者在一次课上教悦悦一个知识点，“0既不是正数也不是负数”，研究者问她听懂了吗，记住了吗，她说记住了，然后研究者又问：“一个数如果不是正数，那么就是负数，对不对？”悦悦认真想了两分钟说：“对。”

事例四：研究者在教学中通过对悦悦的观察，发现她的思维是不习惯于拐弯的，研究者教她平方，她学得特别快，但是在进行平方的逆运算即平方根的计算时，她明显表现出非常吃力。

事例五：悦悦在研究者真诚地表扬她哪里学得很好之后，上课的质量以及作业的质量便会开始有提高，但是当研究者态度很好地对她指出一些希望她改正的地方时，悦悦就会立马变脸，很不高兴，上课就完全不听不学了，开始完全溜号不听课，无论研究者问她什么，得到的只有“嗯”。

事例六：研究者有一次为了赶课程的进度，在上课的过程中减少了很多能够帮助她理解的具体的有趣的例子，悦悦那节课的听课质量便明显下降，溜号的现象严重。

事例七：研究者教悦悦做过很多一元一次方程的应用题，她表现出很强的抗拒情绪，一问她就说她自己语文学得不好，看不懂题，完全不知道题目在说什么。在提问一些实际问题的等式时悦悦能够倒背如流，但是具体让悦悦去辨别题目的某个具体数字是等式中的哪个量时，悦悦往往不能够找出，并表示这对于她太困难了。

4.课下与学生沟通情况

在上课的过程中研究者曾多次告诉学生不管课内还是课外的数学问题都可以随时在微信上问我，但是悦悦几乎从来不主动找研究者问问题，仅有的几次问错题都是在母亲的要求下进行的。在研究者留下作业并提出批作业的要求，她往往刚做完一小部分就将答案发给研究者，问对多少错多少，表示没有信心做下去，当有一次就错了一个的时候，她表示出非常难以置信和非常开心；当错误较多的时候，她就会深深叹息并表示出要放弃这块知识的学习的想法。

最后，在课下研究者问过她课内数学学习情况，对话如下：

研究者：悦悦，你在学校爱听数学课吗？课内的数学老师讲得清晰吗？

悦悦：我在学校一般都不听数学课的。

研究者：为什么呀？

悦悦：我一开始也想听，可是太快了，到后来完全听不懂了，就放弃听了，我一般数学课都睡觉。

研究者：那睡觉的话，你的数学老师不会批评你吗？

悦悦：她早都放弃我了，她把我放到最后一排，一般都不会管我。(停顿了几秒)数学老师很讨厌我，在课上做数学游戏分组，她往往会嘲笑我说：“悦悦(化名)分到哪个组，哪个组就倒大霉了。”所以我也很讨厌她，看见她就生气，完全不想听课。

5.课下与家长沟通情况

在课下与家长的沟通都是与母亲进行的，父亲全程没有参与。在沟通过程中母亲表示自己从小学习不好，数学更是不好，悦悦小的时候父亲就常年奔波在外，自己常常感觉不知道怎么去教悦悦，就只知道老师让背的东西就让悦悦背，悦悦都能背下来，可是从小学开始数学成绩就一直很不好，自己常常感到困惑，有时候生气控制不住会严厉地责骂悦悦，但是自从悦悦上初中以后就不敢骂悦悦了，甚至在悦悦面前说话特别谨慎，生怕说错什么刺激到孩子，生怕孩子彻底失去自信，彻底放弃学习，一直在给孩子鼓励。同时，母亲常常表示自己内心十分焦急：“我真急疯了，吃不好睡不好，我就希望孩子不要像我一样，至少要念高中。”在学习方法上，悦悦母亲多次提出让研究者多留作业，利用题海战术帮助她提高成绩。

6.课下与班主任老师沟通情况

在课下与班主任老师沟通中，班主任老师表示自己很喜欢悦悦这个孩子，认为悦悦性格很好，很好沟通，在与人交往中是没有障碍的。班主任老师曾经就很多生活中的实际问题和悦悦进行探讨，例如：“你怎么看待学校中的早恋现象？”悦悦：“我认为现在早恋的女生都不太聪明，因为她在和未来别人的老公处对象，这样很没有意义。”在这些问题的讨论中，悦悦表现得十分机敏、幽默和善谈。

为了研究悦悦数学学习困难的成因，研究者向班主任要来了悦悦某学期期中考试的语文答题卡和英语答题卡，研究者发现在悦悦的语文答题卡中，古诗词默写是满分，语文阅读理解满分25分，悦悦仅得了1分。在英语的答题卡中看中文写出英文单词的题，悦悦得了满分，在完形填空和阅读理解的部分总分仅得了5分。

三、初中数学学习困难成因分析和讨论

(一)成因

从对学生个人和家庭情况、学生课堂表现和作业情况、上课的一些典型事例，以及课下与学生、家长和班主任的沟通情况的描述中，可以分析出悦悦的数学学习困难绝不是由单一的因素引起的，而是多种因素交互作用的结果，具体体现在以下几个方面：

1.缺乏学习兴趣，学习动机水平低，带有抵触情绪

首先悦悦对数学有明显的抵触情绪，也没有学习兴趣。她主动要求父母为她报钢琴兴趣班，并顺利通过了钢琴十级，同时她也喜欢绘画、声乐和民族舞，并且在这些方面都表现得很有天赋。这些正与她学习数学形成了鲜明的对比，她对钢琴有强烈的学习兴趣，由于这种兴趣的作用使得她在学习钢琴的过程中常伴有积极愉快的情绪，因此顺利通过了钢琴十级。但对于数学学习，她本身没有学习兴趣，从她小学时成绩一直都不好，甚至被很多辅导她的老师放弃。因此对于数学学习，悦悦的自我效能感是很低的，这也是导致她数学学习兴趣缺失的原因。她的学习动机水平很低，只是为了完成母亲的要求，但学习态度还算比较端正，基本能做到认真听讲和完成作业。她对数学成绩的归因是很消极的，将自己成绩不好归结为自己能力不够，并且不认为自己能够学好，成绩稍微好一点，她会将原因归结为运气。

2.学习方法不当

首先，她做不到课前预习，课后复习，在课堂上也不能很好地把握老师讲的重点，虽然能在老师的要求下保证记笔记，但是她的做法是机械性地抄老师的板书，而不是捕捉重点，一堂课下来很累却没有收获，因此老师在提问的时候，她也很少能回答上来，久而久之，恶性循环，她上数学课的任务就变成了记笔记，抄写老师的正确答案，一直处于被动的学习状态。对于错题整理，她也没有很有效地利用，在辅导的过程中，可以发现她的错题本的确很工整，但拿出其中一道中等难度的题再次考察她的时候，她却答不上来，因为她只是为应付母亲要求和老师检查而照搬照抄答案。实践证明，认真整理错题对提升成绩是有很大帮助的，因为通过错题我们可以反思自己哪里不足，进而查缺补漏；而她的做法不仅失去了学习的真正意义，长此以往也会让她越来越累，进而产生厌学的情绪。

3.缺乏将陈述性知识转化为程序性知识的能力

从之前的描述中可以发现，悦悦非常缺乏将陈述性知识转化为程序性知识的能力，研究者认为这是由于悦悦缺乏将陈述性知识转化为程序性知识的意识。母亲表示自己从小学习不好，数学更是不好，悦悦小的时候父亲就常年奔波在外，自己常常感觉不知道怎么去教悦悦，就只知道老师让背的东西就让悦悦背，从这段与母亲的沟通中可以发现在悦悦学习和思维形成的过程中，母亲的教育方法就是让孩子机械记忆而不是去理解，因此母亲不正确的粗放的教育方式导致了悦悦学习方式的不正确，在学习过程中缺失最重要的一个环节，那就是理解，对知识不理解自然学不懂，从而成绩一直不好，但是悦悦这样的思维模式一直没有得到纠正。因此，悦悦在从小到大学习的过程中养成了一个习惯：当学习某一个知识点时，她的第一反应就是要将其背下来，很少将其与旧知识建立联系，这种缺乏理解和思考的记忆只能是机械性记忆，久而久之就养成了机械记忆的思维定式，不知道什么是理解，缺乏将陈述性知识转化为程序性知识的意识，从而才会导致她非常缺乏将陈述性知识转化为程序性知识的能力，大题就只能写个解字或者将已知条件无意义地抄写一遍，而语文英语要求简单默写和填写单词这种依靠机械记忆可以答出来的题目她都得了满分，而涉及到理解的部分学生几乎不得分，这也能充分解释之前描述的上课的一些典型事例。

(二)讨论

前面对学生的数学学习困难的成因进行了分析，那么针对这种类型的数学学习困难的成因，应该如何制定一个能够有效帮助学生转化的方案呢？

研究者认为，在具体实施过程应从以下几点出发：

1.尝试调整学习方法

首先对于预习和复习，做详细的指导，指导学生在新课之前应该对教材内容有一个大致的了解，知道自己哪个知识点没有弄清，上课的时候重点听教师讲解，复习要系统，有规律，每周末都要抽出时间归纳公式和定理，讲过的试卷要重新做一遍。针对笔记和错题，首先肯定学生记笔记的好习惯，对于具体方法也进行指导。

2.学生将陈述性知识转化为程序性知识的意识

增强学生将陈述性知识转化为程序性知识的意识，从而提高由陈述性知识向程序性知识转化的能力，促进其自我建构知识，这一部分是转化这类数学学习困难学生的重点，在教学过程中要注重结合生活中具体事例让学生充分理解数学基本公式以及基本原理。在这个过程中不要急于求成，要给学生自己适应和调整的空间，在具体的授课过程中可以采用苏格拉底“产婆术”式的提问方式，以便学生能在问题解决的过程中充分地展开自我思考。

3.强化学习动机

教师在面对这类数学学习困难的学生时，应积极对学生学习困难的原因进行分析并转化，转化是一个相对漫长的过程，教师在这个过程中要耐心，不要轻易放弃学生甚至嘲笑学生，如果放弃会让学生产生高度的自我否定。教师在转化过程中要适时对学生的变化给予表扬和肯定，充分表达对学生的期望，激发学生的学习动机。

每个孩子都是具有其多元智能的可塑之才，都不应当被放弃和否定。转化数困生是一项艰巨又漫长的工作，绝非一朝一夕就能完成的，但只要家长和教师共同努力，密切配合，用足够的耐心和信心去理解、信任、帮助学困生，他们就一定能够克服学习上的障碍，全面发展，成就自我。