数学化：数学课堂教学的应然追求

赵云云

数学教学其实是一个数学化的过程，是指以现实生活为教学背景，以学生的学为主要方式，对现实对象进行数学观察与数学思考的一切数学课堂教学活动。数学化教学过程是教师引导学生从数学的角度去思考问题，用数学的方法解决问题，数学化教学当以渗透数学思想和方法、将生活想象抽象概括成数学模型、丰富学生的数学活动经验为目标。一言以蔽之，就是要有“数学化”的课堂意识和目标。数学化是数学课堂的显著特征，也是培养数学素养的有效路径。我结合日常教学实践，谈谈如何开展数学化教学，让小学数学课堂彰显数学化特征。

一、概念理解的數学化

数学概念是数学知识的基础，许多数学概念需要用数学符号来表示，情境教学是概念教学的有效方法，先借助情境将数学概念形象化、原型化，然后再从情境中提取出数学问题，再借助相关手段进行探究，直至抽象出数学符号。情境化是数学化的手段，生活化是数学化的路径，借助生活情境理解概念，从生活原型中发现和提炼出数学概念，推动数学概念的理解建构，有助于数学概念理解的数学化进程。

譬如，一位老师在教学三角形的认识时，创设了一个生活化情境，引导学生观察说说物体的形状，感受物体形状的多样性，接着给学生出示了生活中的各种三角形物体，如衣服架、红领巾、交通标志牌以及学生手中的三角板等。而后，教师结合自己手中的大三角板，让学生认识三角形的三个顶点、三个角、三条边。接着，教师又让学生在同桌之间互相指着三角形的各个部分说一说各自的名称。

显然，教者通过这样的教学设计，旨在借助实物的感性认知，帮助学生建立三角形的概念，并知晓各部分的名称。学生结合自己的认知经验，在实际物体的指认中，很快对三角形也有了较好的感知。但是，我们不无遗憾地看到，这位老师的教学始终停留在学生对三角形实物的认知上，而没有将具体的生活抽象出三角形的概念来。这样的学习，我们认为是“数学的观察和思考”缺位，因而不能称之为真正的数学学习。

概念教学不能停留于感性层面，更要指向对概念本质的理性思考，概念理解要从感性化转向数学化，要引导学生一步步抽象出概念内涵，悟出数学原理，建立起概念模型。笔者认为，上述教学中，当课堂推进到此处以后，不妨让学生尝试着从实物中抽取出平面图形，让他们将这些不同形状的三角形（如衣服架抽象成锐角三角形、红领巾抽象为钝角三角形、小红旗抽象为直角三角形等等），画到黑板上或者自己的作业纸上，再对这些平面的三角形进行观察，数一数它们的边、角，而后我们还需要给出一些没有封闭起来的图形，让学生结合三角形的概念进行辨别对比，以加深对“首尾相连”“围成”这些关键知识点的表达与理解。如此，学生从对实物的感知走向对抽象图形的概括，这样的学习过程，方是数学化的教学旨归。

二、教学材料的数学化

材料是课堂教学的物质基础，是师生活动的保障，离开了材料的支撑，教学活动便无法开展。学生观察需要材料，拼摆折叠需要材料，实验操作需要材料。不同学科需要不同的材料，各学科的材料都具有本学科的属性，如美术学科的材料富有美感色彩，音乐学科的材料指向音乐审美，体育学科的材料用于身体练习。“材料引起经历”。材料是教师教学的依托，是学生探究学习的工具，材料的选择影响着教学的质效。

数学课堂教学中的材料设计与选择要做到数学化，每件材料应具有数学属性，指向学生的数学探究，为数学知识的建构服务。数学教学材料的数学化，应具有数学思考性，能够承载数学问题，引发学生数学思考，能够为数学探究保驾护航。数学材料的数学化，不能只考虑学生的活动兴趣，只关注材料的直观形象性，只图材料有趣好玩，能够吸引学生注意，激发学生操作动力，更要考虑材料的启思性，要根据教学内容，依据学习需要，用材料引发学生数学思考，助推学生对数学知识的理解，要让材料散发浓浓的数学味道。譬如，在教学“可能性”一课中，教师为了让学生充分体验事件发生的确定性与不确定性，都会设计一些实践体验活动，一般会组织学生摸球或者摸棋子等，我们在选择活动材料时，就要从数学角度去考虑材料的颜色和数量，而不是随便选用。如在教学“可能”时，我们在袋中就要放入两种颜色的球或者棋子，而在理解“一定”时，就只能放入同一种颜色的球或者棋子。总之，要让材料兼具生活味与数学味，具有激趣与启思的双重效果。

在数学材料的投放过程中，还要考虑到根据学生的认知规律与思维特点，依据教学内容与步骤流程，有顺序地提供给学生，而不要一股脑儿地把所有教学材料都摆到学生面前，这样不仅会影响到学生听讲，分散学生注意力，而且会影响学生思考，造成学生思维混乱，会影响整个课堂教学效果。

三、活动过程的数学化

数学课不是实践活动课，我们不能把做当作活动的重点，而要把思视为教学的核心，要引导学生在做中思，在劳力中劳心，这就需要活动过程数学化。数学化需要以实践为基础，需要生活与实践的配合，但更需要冷静思考，需要在体验中领悟。

数学课不同于劳技课，训练数学思维是数学教学的重点，学生参与数学学习的过程，是生长他们数学精神和数学思想、策略、方法的过程。那些所谓的数学知识，反倒成了可有可无了。日本数学教育家米山国藏曾经从教育教学研究中发现，很多学生在走出校门后一两年，就把所学的知识忘掉了。但是他们在数学学习过程中形成的思想、方法，却以“能力”的名义永久保存并不断发挥作用。因此，重视数学过程的数学化，激活学生的数学表达思维，让他们获得属于自己的数学思想和方法，就显得尤为重要。

如在“用转化策略解决问题”的教学中，一老师为了让学生认识到将不熟悉的事物转化成熟悉的，而后运用已经具备的数学经验来让问题得到解决，举了计算“”的例子。学生凭借自己的已有经验，提出将他们进行通分和分别化成小数来解，就能很快算出结果来。教师请了两名学生到前面来板演，学生自然顺利地完成了解题。由此，教师得出结论：当我们遇到不能解决的问题时，不妨想想怎么转化为我们熟悉的知识，这样，问题就能很好地得到解决了。

学生通过将分数置于一个正方形之中，或者一个线段里，他们会发现，随着分母越来越大，所分出的分数越来越多，那么，剩下的部分就会越来越小，最后甚至会小到接近于零。也就是说，这样的分数无限制地裂变并全部相加，结果就是1。要想计算当前各分数之和，不妨换一种思路和方法，用1减去最后一个分数。如此，学生的数学思想和经验都得到了很好发展，他们不仅充分感受到数学思想、方法之间的联系，体验到问题解决策略的多样性，而且学会了策略的优化，使自己的思维变得深刻。这样的学习过程也就很“数学化”了。

三、活动经验的数学化

活动经验的数学化，需要给学生提供展示交流的舞台，给他们碰撞反思的机会，要引导学生在相互分享与碰撞中总结经验，从实践经验到数学经验，促进他们数学活动经验整体素质提升。

如在“三角形的认识”教学中，笔者让学生先画出自己喜欢的三角形，然后再分别标出他们的三个顶点、三个角和三条边，而后用大写字母A、B、C分别来表示三角形的三个顶点，并将之称为三角形ABC。接着，让学生用字母表示三条边（AB、AC、BC），三个顶点（A、B、C），三个角（∠A、∠B、∠C）。为了巩固学生的认知，笔者再分别让他们对直角三角形、钝角三角形进行数学语言表述。如此，学生从文字表达逐渐向用字母、符号这些数学表达方式的过渡中，感受到符号在数学学习中的价值，懂得符号化是数学化的重要标志。学生积累了相关数学活动经验，感受数学表达的简约之美。这样的数学活动经验数学化，让课堂上的数学味更浓，数学思想和方法得到更大程度地渗透。

追求数学化的学习课堂，方能让学生渐渐靠近数学的本质，发展他们的数学思想、方法，建立数学模型，积累数学活动经验。这样的数学学习课堂，才真正体现出数学学科育人的价值，真正服务于学生数学核心素养的发展与提升！