《等比数列》教学设计

严正军

一、三维目标

（一）知识与技能

1.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式;

2.体会等比数列与指数函数的关系;

3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应

的实际问题。

（二）过程与方法

1.采用观察、思考、类比、归纳、合作探究、得出结论的方法进行教学; 2.通过“设问”引导学生思考，发挥学生的主体作用，通过小组合作探究解决问题，激发学生学习的积极性.

（三）情感态度与价值观

1.通过生活中的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力; 2.通过小组合作探究对有关问题的解决，发挥学生的积极主动性，激发学生学习的兴趣;

3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系。

二、课堂导学

（一）新课引入

教师提出问题：

如果你能将一张0.2mm厚的报纸对折26次，我就能顺着它爬上珠穆朗玛峰。你信吗？ 这个问题中包含着怎样的数学知识呢？请同学们拿出纸张折叠试试，并记录每次對折后的厚度。

学生：小组之间部分同学折纸，部分同学记录，然后小组间讨论计算。

教师：同学们通过折纸发现每次对折后，纸的厚度构成一个数列，而且这个数列有一定的规律，从而引出本节课题：等比数列

【设计意图】通过问题引入吸引学生注意力，对本节知识产生探索的好奇，让学生折纸，亲自动手操作，激发学生学习的兴趣。

（二）新知导学

1.观察、类比、总结

2.合作探究

写出课本上四个等比数列的通项公式，类比等差数列通项公式的推导过程，小组合作探究，推导出等比数列的通项公式。

教师：引导学生类比等差数列通项公式推导方法推导等比数列通项公式

（教师在PPT上给出等差数列通项公式推导方法）

学生：小组合作探究，推导等比数列通项公式

（学生类累加法和归纳法推导等差数列通项公式的方法，运用累乘法和归纳法推导等比数 列通项公式，并展示成果）

【设计意图】教师通过引导学生类比、思考，学生通过合作探究，得出等比数列通项公式。培养学生合作意识、培养学生解决数学问题的能力。

3.动手、观察、思考

在直角坐标系中，画出通项公式为 的数列的图象和函数 的图象，你发现了什么？

联系指数函数性质，运用函数思想方法，

你能讨论等比数列的单调性吗？

（此问题留给课后小组讨论）

教师：引导学生动手操作，画出其图像并观察，

思考等比数列和指数型函数的关系。

学生：动手操作，画出其图像。

学生：该数列图像是一些孤立的点，这些点都在指数型函数图像上。

等比数列是关于自然数n的指数型函数。

【设计意图】 通过学生动手操作，培养学生动手能力;学生通过观察思考得出结论，培养学生善于观察、思考的能力。并体会等比数列和函数关系，对等比数列进一步认识。

三、例题讲解

例1、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长？

【设计意图】 例1将数学知识与实际问题相结合，体现数学的实际应用

【设计意图】通过变式练习，对等比数列透彻的理解，并会应用。培养学生数学转换能力，解决问题能力。

四、课后反思

（一）学生反思

1.通过本节学习，你学到那些知识，你觉得哪些是重、难点？是如何突破的？哪些是需要特别注意的？

2.本节课的知识你是如何获得的？用到了哪些方法？你掌握的如何？有何感受？

【设计意图】 学生每节课坚持写反思，形成习惯，培养学生的学习能力

（二）教师反思

本节课通过生活中的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，通过小组合作探究对有关问题的解决，发挥学生的积极主动性，培养学生的类比、归纳的能力;.通过本节课学习要求学生理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式;体会等比数列与指数函数的关系;能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，学生通过学生自主学习，课前讨论，基本能解决课前导学中的问题，但对于课前导学中问题“如何判断一个数列是等比数列？”没有透彻体会，停留在表面，没有深层次理解并熟练应用，在例题2中，能解决例题，但对于例题的变式训练不能解决，需要提高解题能力。还有课前导学中问题“等比数列通项公式与我们学过的指数函数有什么关系？，理解也只是停留在表面，没有理解数列与函数的关系，没有用函数观点研究数列的思想，把数列和函数孤立开，没有联系起来，在以后教学中，要培养学生的函数思想。整节课内容容量较大，必须学生课前认真自学，认真思考，在课堂教学中才能完成本节课要达成的目标。学生在探究2和探究3中时间教仓促，课堂探究时间紧迫，在以后教学中要把学生会的问题教给学生，课堂重点解决学生难以理解的问题。

【设计意图】 教师每节课坚持写反思，形成习惯，使教学更有效，从而达到高效课堂。