APP下载

《等比数列》教学设计

2021-11-27严正军

学校教育研究 2021年16期
关键词:通项意图例题

严正军

一、三维目标

(一)知识与技能

1.理解等比数列的概念,探索并掌握等比数列的通项公式;

2.体会等比数列与指数函数的关系;

3.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并能用有关的知识解决相应

的实际问题。

(二)过程与方法

1.采用观察、思考、类比、归纳、合作探究、得出结论的方法进行教学; 2.通过“设问”引导学生思考,发挥学生的主体作用,通过小组合作探究解决问题,激发学生学习的积极性.

(三)情感态度与价值观

1.通过生活中的实例,鼓励学生积极思考,激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度,培养学生的类比、归纳的能力; 2.通过小组合作探究对有关问题的解决,发挥学生的积极主动性,激发学生学习的兴趣;

3.通过对有关实际问题的解决,体现数学与实际生活的密切联系。

二、课堂导学

(一)新课引入

教师提出问题:

如果你能将一张0.2mm厚的报纸对折26次,我就能顺着它爬上珠穆朗玛峰。你信吗? 这个问题中包含着怎样的数学知识呢?请同学们拿出纸张折叠试试,并记录每次對折后的厚度。

学生:小组之间部分同学折纸,部分同学记录,然后小组间讨论计算。

教师:同学们通过折纸发现每次对折后,纸的厚度构成一个数列,而且这个数列有一定的规律,从而引出本节课题:等比数列

【设计意图】通过问题引入吸引学生注意力,对本节知识产生探索的好奇,让学生折纸,亲自动手操作,激发学生学习的兴趣。

(二)新知导学

1.观察、类比、总结

2.合作探究

写出课本上四个等比数列的通项公式,类比等差数列通项公式的推导过程,小组合作探究,推导出等比数列的通项公式。

教师:引导学生类比等差数列通项公式推导方法推导等比数列通项公式

(教师在PPT上给出等差数列通项公式推导方法)

学生:小组合作探究,推导等比数列通项公式

(学生类累加法和归纳法推导等差数列通项公式的方法,运用累乘法和归纳法推导等比数 列通项公式,并展示成果)

【设计意图】教师通过引导学生类比、思考,学生通过合作探究,得出等比数列通项公式。培养学生合作意识、培养学生解决数学问题的能力。

3.动手、观察、思考

在直角坐标系中,画出通项公式为 的数列的图象和函数 的图象,你发现了什么?

联系指数函数性质,运用函数思想方法,

你能讨论等比数列的单调性吗?

(此问题留给课后小组讨论)

教师:引导学生动手操作,画出其图像并观察,

思考等比数列和指数型函数的关系。

学生:动手操作,画出其图像。

学生:该数列图像是一些孤立的点,这些点都在指数型函数图像上。

等比数列是关于自然数n的指数型函数。

【设计意图】 通过学生动手操作,培养学生动手能力;学生通过观察思考得出结论,培养学生善于观察、思考的能力。并体会等比数列和函数关系,对等比数列进一步认识。

三、例题讲解

例1、某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84%,这种物质的半衰期为多长?

【设计意图】 例1将数学知识与实际问题相结合,体现数学的实际应用

【设计意图】通过变式练习,对等比数列透彻的理解,并会应用。培养学生数学转换能力,解决问题能力。

四、课后反思

(一)学生反思

1.通过本节学习,你学到那些知识,你觉得哪些是重、难点?是如何突破的?哪些是需要特别注意的?

2.本节课的知识你是如何获得的?用到了哪些方法?你掌握的如何?有何感受?

【设计意图】 学生每节课坚持写反思,形成习惯,培养学生的学习能力

(二)教师反思

本节课通过生活中的实例,鼓励学生积极思考,激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度,通过小组合作探究对有关问题的解决,发挥学生的积极主动性,培养学生的类比、归纳的能力;.通过本节课学习要求学生理解等比数列的概念,探索并掌握等比数列的通项公式;体会等比数列与指数函数的关系;能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,学生通过学生自主学习,课前讨论,基本能解决课前导学中的问题,但对于课前导学中问题“如何判断一个数列是等比数列?”没有透彻体会,停留在表面,没有深层次理解并熟练应用,在例题2中,能解决例题,但对于例题的变式训练不能解决,需要提高解题能力。还有课前导学中问题“等比数列通项公式与我们学过的指数函数有什么关系?,理解也只是停留在表面,没有理解数列与函数的关系,没有用函数观点研究数列的思想,把数列和函数孤立开,没有联系起来,在以后教学中,要培养学生的函数思想。整节课内容容量较大,必须学生课前认真自学,认真思考,在课堂教学中才能完成本节课要达成的目标。学生在探究2和探究3中时间教仓促,课堂探究时间紧迫,在以后教学中要把学生会的问题教给学生,课堂重点解决学生难以理解的问题。

【设计意图】 教师每节课坚持写反思,形成习惯,使教学更有效,从而达到高效课堂。

猜你喜欢

通项意图例题
数列通项与求和
自然教育《小蚂蚁的生日会》教案
关于数列通项公式的浅谈
例谈高中数列通项求解的几种常见方法
精选精练20题 高考数列得满分
问渠哪得清如许 为有源头活水来
不打自招
由一道课本例题变出的中考题
一道课本例题的变式拓展
不打自招