基于数据分析，提升解决问题能力的有效教学的研究

刘家萍

日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学的精神和数学的思想、研究方法等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。”现在的数学学习不再是单纯的知识的学习，而是结合生活实际进行，更加注重数学是帮助解决生活中的实际问题的一种工具，在学以致用中渗透数学思想与数学方法。小学数学阶段的解决实际问题这部分教学内容是检验学生解决问题能力的最好载体。紧紧围绕数学学习，以学生为主体-关注学生分析过程，运用数学思想与方法分析和解决实际问题来提升学生解决问题的综合能力。

一、基于数据分析，了解解决问题教学的现状

在解决问题教学中，教师通过增加探究过程，小组讨论来进行新课的教学，但学生在独立思考解决问题时，仍会有很多学生没有掌握方法，甚至是遇到题目仍然不知所措，造成这种现象的原因主要是分析问题这个环节，常常通过学生的个体思考，同学间的交流讨论或小组间的探究活动来得以展现，最终落实到书面上，往往只剩下列式与计算结果，教师只有通过学生的列式解答才能窥探出学生的解题思路，但解题思路并不能够完全替代分析过程，更无法完全体现学生的分析方法与分析策略。

二、基于数据分析，提升解决实际问题能力的实践

在实际教学中，分析与解决问题是解答问题的两个重要环节，分析是正确解决问题的前提，解决问题也是分析问题策略是否正确的最终展示结果。两者相互依存，相互验证。

以六年级的一次调查问卷为例：

1.当你遇到解决问题没有头绪时，你通常会选择什么方法来解决？

2.北京地铁10号线目前是北京地铁系统中最繁忙的线路，其最高速度是80 千米/时，比中国最早开通的北京地铁1号线的最高速度快1/15。请你算一算，北京地铁1号线的最高速度是多少？

其中第1题：44.6%的学生选择看那两个数字之间有关系，直接列式计算，写到哪里算哪里，11.9%尝试画线段图的方法来解答。

第2题：55.4%选择直接列式计算;38.6%的学生选择对关系句进行分析后再列式，6%的学生尝试画线段图进行分析

由此可见，学生在解答实际问题的过程中，还是比较注意结果的呈现，而忽视对过程的分析，更缺乏分析的方法与策略。

（一）重视分析过程，提高分析问题意识

对于解决问题，学生普遍认为能正确解答出结果就是会分析，列式就是分析过程。其实不然，列式本身是對数量关系分析的最终确定，而不完全是分析过程。在学生解答问题后多问“为什么这样列式”;“你是怎样想的”;“还可以怎样想”？帮助学生从关注结果向关注分析过程转变，从而提升分析能力。

（二）教会分析方法，夯实分析问题基础

古话说，“授人以鱼不如授人以渔”，所以无论教师给学生多少数学题的答案，都没有教会学生解决问题的思路和方法重要。

1、构建解决问题思维框架

解决问题教学中有意识的向学生渗透，有条理的进行解决问题分析，体会分析问题的条理性，有助于学生提升分析问题的能力。

①横纵式

以三年级一道解决问题为例：3千克黄豆能做豆浆15千克，9千克黄豆能做豆浆多少千克？

3千克黄豆 →豆浆15千克 = 1千克黄豆能做豆浆多少千克

↓

9千克黄豆

=9千克黄豆是3千克黄豆的多少倍

这道题横着看，先算出，再算出9千克黄豆能做多少千克豆浆，属于归一问题，竖着思考，先算出9千克黄豆是3千克黄豆的多少倍，再算出同等倍数的豆浆是多少？则属于倍数问题，通过对关键数据的提取与有序摆放，使得学生在思考问题时也能够不自觉的从横、纵两个角度进行思考，从不同思维角度解答问题。

②并列式

例如“鸡兔同笼”问题，只要学生学会整数的加、减法，利用图示法就可以解答出正确结果，三年级学生能够运用数学方法从已知数字出发，运用假设法求出鸡兔各几只，五年级学生学会方程后，从等量关系入手，列方程求鸡兔只数，更加容易理解，这时，如果将图示法、假设法与方程方法并列，沟通三种方法之间的紧密联系，学生对于“鸡兔同笼”问题的本质认识会更加到位。

③递进式：

在三年级解决有关倍数实际问题时，在如何展示两个数量的倍数关系时，基本会出现以下三种呈现方式：一是画实物呈现倍数关系，二是画几何图形展现倍数关系，三是用线段图展现倍数关系，学生的思维由直观实物图逐层递进到抽象的线段图，学生的思维也有了质的飞跃。

2、抓住数量关系理清关系

在小学数学解决问题教学中，很多数量关系是比较抽象、难以理解的，对于以形象思维为主的小学生来说，难度会更大。但借助一些可见的标注、关系式分析、画图等措施，能够使原本抽象的数学问题直观化，思维过程更加清晰，便于学生使复杂的问题简单化。

在解决实际问题中，学生常常只关注最终的列式与结果，而忽视思维过程。如果把抽象的思考方法和过程通过可视的数量关系、图式或图像呈现出来，让学生的思维充分暴露，让学习过程清晰可见，便于老师了解每位学生对于知识的理解与掌握程度。例如六年级的分数解决问题，强调把数量的分析过程标出来，写出来，画出来，强化学生对基本数量关系的分析、理解与掌握。以六年级上册《分数乘法》一题为例：

高铁二等座的票价比动车二等座票价约贵1/2，如果北京到沈阳的二等座票价是206元，那么高铁二等座的票价大约是多少元？

1.标出来

可以在原题中找到表示关系的句子，在句子中把对三量关系的分析进行标注，

高铁二等座的票价比动车二等座票价约贵1/2，如果北京到沈阳的二等座票

1+1/2 “1” 多

价是206元，那么高铁二等座的票价大约是多少元？

2.写出来

也可以把表示关系的句子进行整理写出来再进行三量关系的分析。

高比动贵1/2→ 高 是 动 的 1+1/2

分量 “1” 分率

3.画出来

也可以把表示关系的句子利用线段图进行对比分析，找准动车票价与高铁票价之间的关系，

例如：

通过不同形式的思维展现，帮助学生抓准数量之间的关系进行分析，明确已知量与所求问题之间的联系，从而提高解决实际问题的正确率。也能够帮助教师从学生在解题时展示出的思维过程中发现学生存在的问题。

（三）优选分析方法，提升解决问题能力

解决实际问题有的时候可以从多角度入手，方法并不唯一，如果学生能够全面思考问题，并从中优选出最佳解决方案，则体现了学生解决问题的能力提升与拓展。以下题为例：比一比下面哪个圆的周长最长（ ）

A、半径是5厘米的圆 B、周长是25.12厘米的圆

B、直径是8厘米的圆 D、在边长15厘米的正方形里画一个最大的圆

从题目的问题中不难看出，问哪个圆的周长最长，最直接的方法就是把选项中所有的圆的周长求出来，进行比较，其次，能够进一步想到，圆的周长由圆的直径决定，把四个选项中的圆的直径求出进行比较，最后还可以想到直径是半径的2倍，也可以间接的由半径决定：比半径的长短。通过对比周长、比直径、比半径，这三种解答方法的对比与分析，让学生在对比中获得解题方法的优选，能够帮助学生提高解决问题的能力。

（四）思维方法求异 培养逆向思维能力

逆向思维能力也被我们称之为求异思维，逆向思维一般指的是将一些疑难的问题，用已知条件从反向的方向推导出正确的问题答案。

为了培養学生的创新思维能力和求异能力，数学教师应该积极引导学生利用反向思维的方式，激发学生的积极性和创新能力，从而为以后解决数学问题的能力的提升奠定良好的数学基础。以下题为例：

结合问题情境，积极引导学生从正、反两个角度合理分析问题，可以提高学生解决问题的能力和学生的探索能力的灵活性，丰富解决问题的方法，从而能够有效地提高小学数学教学中的课堂效率。

三、结束语

总之，关注学生分析问题过程，在可视的分析过程中去有条理的进行问题分析，从中提取最有快捷，最有效的解决问题方案，在一些难以正向进行分析的问题是能够灵活转换思考角度，从反方向去思考问题、分析问题，有助于学生的数学思维发展、有助于学生解决问题能力的综合提升，也就达到了有效教学的目的。

参考文献：

[1]阮士桂 ，郑燕林：《教师数据素养的构成、功用与发展策略》，教育部科学技术战略研究项目（编号：2014XX07）“大数据支持下的学习分析与教学评价研究”阶段性成果;现代远距离教育 2016-02-15 期刊

[2]崔允漷 ：《有效教学：理论与策略》专著

[3]叶丽华，. 如何提高小学生数学思维能力[J]. 数学学习与研究，2019，（1）.

[4]何东兴，. 数学教学中的逆向思维训练[J]. 读与写（教育教学刊），2019，（3）.

本论文是北京市教育科学“十三五”规划2019年度一般课题“基于数据分析实施小学数学有效教学的研究”（课题编号：CDDB19258）的研究成果