基于CAE与混合灰狼优化SVR的滚动轴承性能退化趋势预测

李卓漫 王海瑞 于 童

（昆明理工大学信息工程与自动化学院）

滚动轴承是旋转机械设备的重要组成部件之一。 预测滚动轴承退化趋势对于设备维护、提高生产效率具有重要的实用意义［1，2］。随着故障预测与健康管理技术的提出，对滚动轴承退化趋势预测的研究也得到了国内外众多学者的关注［3］。

滚动轴承性能退化趋势预测一般是将传感器监测到的振动信号作为原始数据，再提取特征构建退化趋势， 通过模型进行退化趋势预测，从而合理进行设备管理和维修。

首先，原始数据的特征选取是描述轴承退化趋势的关键因素之一，由于单一时域频域特征不全面，近年来融合多个指标表征轴承性能退化趋势成为研究热点［4］。为了全面、高效地反映轴承的退化趋势， 需要将提取到的高维特征向量降维。考虑到轴承退化趋势是非线性的，采用非线性降维方法更加合理。 文献［5］通过非线性自编码器对高维数据进行压缩，消除冗余信息，提高了预测效率。 卷积自编码器 （Convolutional Auto-Encoder，CAE）在继承传统自编码器的基础上，加入了卷积、池化运算，在捕捉高维数据的内在特征方面有更好的表现。

其次，模型的选取决定了轴承退化趋势预测的准确度。 由于支持向量回归机（Support Vector Regression，SVR） 适合解决小样本问题而被广泛应用在滚动轴承剩余寿命预测中。 文献［6］通过时滞SVR对降维后的轴承特征进行退化趋势预测。文献［7］通过在多变量SVR中加入磷虾群优化算法，提高了模型的预测效率。

笔者通过CAE进行特征降维来获取滚动轴承性能退化趋势数据， 采用混合灰狼算法（Hybrid Gray Wolf Optimization，HGWO）优化SVR参数，进而构建预测模型，提出基于CAE和HGWO-SVR的滚动轴承性能退化趋势预测方法。

1 基于CAE的特征提取

自编码器是一种自监督算法。 传统自编码器隐藏单元之间使用的是全连接方式。 而CAE模型则将自编码器中的隐藏神经元之间的矩阵乘积运算替换为卷积运算和池化运算，其中卷积层起滤波器的作用， 池化层则用来提取不变特征。CAE相比于卷积神经网络 （Convolutional Neural Networks，CNN），后者是一种有监督学习，需要给定相应的标签再进行训练，而前者是一种无监督学习，其标签由输入数据产生，因此选用CAE对特征数据进行降维的同时提取深层特征会有较为良好的表现。

CAE模型编码和解码过程通常采用对称结构。 编码包括多层卷积和池化操作，对应解码过程中的多层上采样与卷积操作［8］。设x为输入到编码器中的特征向量， 有k个卷积核，wk和bk分别为编码器的卷积核参数和偏置项，hk表示编码器输出的编码序列，σ为非线性激活函数，则编码器输出为：

将编码器输出得到的hk作为解码器的输入，进行特征重构，则解码器的输出y为：

其中， w^ k为解码器的卷积核参数； b^k为偏置项；*为卷积运算符。

损失函数E（x，y）定义为：

其中，N为批量大小；x为输入样本；y为重构样本。

由于复杂工况下，单个特征或几个特征不能全面反映轴承性能退化趋势，因此采用时域和频域的综合指标进行分析，根据原始数据提取12个常用的时域和频域特征，分别为均值、方差、标准差、峰值、偏斜度、最大值、最小值、均方根值、峰度、峰峰值、平均幅值和方根幅值，对所提特征进行最值归一化，作为滚动轴承性能退化趋势预测模型的原始特征。 不同的特征指标在体现退化趋势方面都有较好的效果， 利用CAE对提取的特征指标进行无监督学习，可以将时域指标和频域指标相融合，相比于单一的时域或频域特征，可以更全面地反映轴承性能退化趋势。

2 混合灰狼优化算法

混合灰狼算法（HGWO）是2015年提出的一种差分进化算法（Differential Evolution，DE）与GWO算法组合的新算法［9］。 对于传统GWO在执行猎物攻击操作时容易陷入停滞的问题， 将DE集成到GWO中，更新灰狼α、β和δ的最佳位置，以DE强大的搜索能力使GWO从停滞状态中跳出来。HGWO算法可以加快GWO算法的收敛速度，提高算法的性能。

HGWO算法共采用3个相同数量的种群，首先使用式（6）在可行区域内随机生成3个种群。 让POP代表一个总体，其定义如下：

然后， 按照非递减顺序对父代种群排序，找到父代种群中的α、β和δ。 在迭代中，每个个体根据灰狼算法［10］更新其在父代种群中的位置，再通过DE算法［11］中的变异、交叉操作得到变异种群和子代种群，通过选择操作更新父代种群。

之后，通过更新灰狼算法中的系数向量a、c和α的值， 通过对父代种群目标函数值进行非降序排列，更新父代种群中的α、β和δ。 当迭代过程结束时， 返回父代种群中的α狼的目标函数值来确定父代α狼。

当父代种群灰狼个体更新位置超越边界值时，其修正算式为：

其中，parentij为父代种群个体位置；lj为第i个个体第j个分量的下界；uj为第i个个体第j个分量的上界；D为父代种群个体数量。

3 基于CAE和HGWO-SVR算法的退化趋势预测

滚动轴承退化趋势预测流程如图1所示。

图1 滚动轴承退化趋势预测流程

HGWO优化SVR算法的具体优化步骤如下：

a. 在给定范围内根据式（6）随机初始化父代种群、变异种群和子代种群，并初始化HGWO的相关参数。

b. 将均方根误差（MSE）作为适应度函数，计算适应度，并按照非递减顺序对父代种群进行排序，找到父代种群中的α、β和δ。

c. 用GWO算法更新父代种群中的每个个体，由DE算法的交叉和变异操作得到子代种群。

d. 判断子代种群的适应度函数，若子代大于父代，则子代取代父代，反之则更新参数。

e. 判断是否达到最大迭代次数，若达到则输出父代α狼的位置， 即惩罚参数C和核函数参数g的值，否则返回步骤c。

f. 将最优参数作为SVR的惩罚参数C和核函数参数g，构建退化趋势预测模型。

4 试验验证

试验数据集采用PHM2012挑战赛的滚动轴承数据集［12］，该数据集包括3种不同工况下水平和垂直两个方向的振动加速度数据，数据采样间隔10 s，单次采样持续0.1 s，采样频率25.6 kHz。

选用Bearing1-1水平方向的加速度振动信号作为训练集，共2 803条采样数据；相同工况下的Bearing1-2水平方向加速度振动信号作为测试集，共871条采样数据。

首先用CAE进行无监督学习，CAE的结构设置见表1，用CAE压缩高维特征数据，提取一维的趋势退化特征，并将其结果作为下一步退化趋势预测指标。 为了使模型快速收敛，引入Sigmoid函数和Adam算法优化CAE。

表1 CAE结构设置

（续表1）

提取原始振动加速度信号的时域和频域特征并对特征进行最值归一化，结果如图2a所示。本试验还用主成分分析方法（Principal Component Analysis，PCA） 提取轴承的高维特征数据集的退化指标（图2b）。可以看出，CAE和PCA都可以很好地反映滚动轴承性能退化趋势， 但PCA易受噪声点干扰，出现明显波动；而CAE在早期退化趋势提取中则表现得较为平稳， 减少了噪声点的影响，具有更好的鲁棒性。

图2 两种方法提取的寿命退化趋势指标

为了更好地说明试验效果， 用CAE和PCA对Bearing1-1提取的退化指标分别作为HGWO-SVR退化趋势预测模型的训练集。 在轴承运行前期，振动信号平稳，采样点属正常运行状态，对趋势预测意义不大。 因此，选取Bearing1-2全寿命数据的最后20%作为测试集。 将测试集特征分别通过CAE和PCA降维提取退化趋势后的一维特征放入训练好的模型中进行预测，结果如图3所示。

图3 两种方法退化趋势预测结果对比

由图3可知，CAE的预测结果相比于PCA的精度更高，拟合效果更好，在与HGWO-SVR的预测模型中有更好的表现。 同时，为了减少人为选参对SVR的影响， 引入混合灰狼优化SVR的预测模型，提高了参数选择的效率和预测精度。

采用HGWO-SVR构建退化趋势预测模型，将CAE提取的退化趋势指标作为输入， 分别与SVR和GWO-SVR构建的退化趋势预测模型对比，预测效果如图4所示。 可以看出， 相比于SVR算法和GWO-SVR算法，HGWO-SVR算法一方面减少了人工选参的误差；另一方面通过在灰狼优化算法中加入差分优化算法，帮助灰狼算法从攻击操作的停滞状态中跳出来， 加快了模型的收敛速度，提高了预测精度。

图4 3种模型退化趋势预测结果

4种模型的量化结果对比见表2，对比采用均值绝对误差MAE （反映预测值误差的真实情况，最优状态为0）和均方根误差RMSE（反映预测值与真实值间的偏差， 较小的RMSE意味着预测值和真实值间的误差变化较小）作为评价性能的标准。 可以看出，CAE+HGWO-SVR构建的预测模型的预测效果最好，其MAE值为0.003 9、RMSE值为0.005 4。

表2 4种模型的量化结果对比

5 结束语

针对现有滚动轴承性能退化趋势预测中存在的退化趋势难以提取、预测模型精度不高的问题， 提出基于CAE+HGWO-SVR算法的滚动轴承性能退化趋势预测模型。 经过试验对比分析可知，CAE在高维退化趋势特征提取方面，不仅可以建立准确的退化趋势指标，减少噪声干扰，而且与混合灰狼算法优化SVR预测模型的拟合度更高。 同时，通过引入混合灰狼算法优化SVR中的参数，提高了预测模型的效率和精度，更好地实现了滚动轴承性能退化趋势的预测准确度和效率。