LED条形光源间接照明系统设计

梁 宸， 张怀亮， 彭 玲

(中南大学 机电工程学院 ，湖南 长沙 410083)

0 引 言

照明光源是图像采集系统中关键的组成部分之一，其作用是利用待测物的光学特性，使光线以一种有利于突出目标物特征的方式进入相机，便于提取目标的有用信息，简化图像处理难度，提高检测效率与准确率。

目前关于间接照明光源的设计主要集中在两个方面，第一种是透镜自由曲面的设计，另一种是反射曲面的设计。关于透镜设计方面，上海大学的吴仍茂等人根据能量守恒定律建立偏微分方程，求解得到一种用于光学光刻中的轴外照射的自由形状透镜阵列[1]。浙江大学的陈恩果等人使用单纯形算法对单个透镜照明系统结构进行了优化，使投影面照度均匀度高达95 %[2]。南方科技大学的王凯等人提出一种改进的三维不连续自由曲面透镜设计方法，可有效提高隧道内的光照均匀度[3]。在光源的反射曲面设计方面，解放军电子工程学院的李登高等人根据圆形目标面的旋转对称结构建立自由曲面的偏微分方程，采用遗传算法对曲面轮廓进行结构优化，目标面照度均匀度提高了35 %，能量利用率提高了11 %，同时利用偏微分方程建立了一种反馈优化设计方法，优化设计后照度均匀性提高了近30 %[4,5]。复旦大学的刘正权利用微分方程进行数值计算，照度均匀，且能量利用率可高达94 %[6]。江南大学的高培丽等人利用有限元法，根据微分几何理论建立自由曲面反射面数学模型并求解出曲面模型数值解，目标区域照度均匀度可高达80 %[7]。

现阶段对旋转对称的自由曲面设计方法较多，且大多集中在点光源或者旋转对称的阵列光源设计上，对非旋转对称结构的光源设计相对较少。这些方法大多建立在光源处于中心位置的基础上，但应用在机器视觉上大多会对相机形成遮挡，影响图像采集系统正常工作。

1 LED光源基础理论

照明系统的最终目的是为了使待测目标获得明亮且均匀的光照条件，使图像采集系统可以得到便于处理的清晰图像。因此，目标物上的照度值及照度均匀性就是照明设计中最重要的两个因素。

LED条形光源是由阵列点光源构成的，单个LED点光源大多都能满足光源方向一致性这个特点，当LED芯片的光束角等于120°时，其光线在各个方向上均匀发射，此时光源可以视为朗伯体，光源的光强分布满足朗伯余弦定理。绝大多数光源并非理想朗伯体，但其光强分布曲线具有连续性，可看作近朗伯体，其光强分布公式可以表示为

I(θ)=I0cosmθ

(1)

式中I(θ)为光源在发射角度为θ方向上的光强，I0为中心光强，即发射角度为0，m为与LED辐射半功率角θ1/2有关的辐射模式数。

忽略光源在传播过程中的能量损失，单个点光源在微小目标面上的照度计算公式为

式中E为照度，I为点光源光轴方向的光强，θ为光源到目标微元面的光线与光轴之间夹角，α为微面元法线与光线之间的夹角，l为光源与微元面的距离。

以目标面上照度最小值与照度均值的比值作为照度均匀度来衡量照明系统的照明质量。即

2 设计原理

2.1 建立数学模型

采用4个条形光源作为基础光源构建反射曲面设计间接照明光源，并假设反射曲面材料为完全漫反射材料，反射曲面设计为轴对称曲面，对称轴分别为x轴和y轴。建立如图1所示坐标系。图1中α为光轴与z轴之间的夹角，β为反射面法线与光线之间的夹角，β1为目标面法线与反射光线之间的夹角，θ为光线与光轴之间的夹角，θ1为反射光线与反射面法线之间的夹角。

图1 空间坐标系

对反射曲面离散化，将x坐标及y坐标分别等分为n份和m份，即x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym。

光源对应反射面照度为

式中 (xa,ya,za)为反射曲面P上的某点a的坐标值，d为光源点之间的距离，θi,j为第(i,j)个点光源发出的到达目标点a光线与光轴的夹角。

采用4个对称光源作为基础光源，对应反射面照度为

Ep(xa,ya,za)=Epa(xa,ya,za)+Epa(-xa,ya,za)+

Epa(ya,xa,za)+Epa(-ya,xa,za)

(5)

目标面上某点照度为

(6)

式中l为反射点与目标面上某点t的距离。BRDF为双向反射分布照度函数，用于描述反射光线的分布。

将反射曲面离散为m×n块，得到目标面上某点t的照度公式为

式中θ为曲面法线与反射点与目标点连线的夹角。

2.2 光源结构设计

为获得曲面结构参数，将反射曲面和目标面分别分割为众多离散面，反射曲面分别关于x轴、y轴以及对角线对称，求解出反射曲面上x方向的离散点坐标值即可根据反射面的对称结构构建反射曲面。当目标面照度均匀度最大时即为最佳反射曲面1。在目标面上均匀选取p个点，采用遗传算法求解，目标函数为

式中E为目标点照度，可由式(7)获得。自变量为曲面坐标，根据曲面的轴对称结构，将三维曲面转换为二维曲线，在x-z平面上，当x>0时，等间距设置n个点，坐标值分别为(x1,0,z1),(x2,0,z2),…,(xn,0,zn)，x坐标变量为初始点x1及间距d，z坐标变量为z1,z2,…,zn，共n+2个变量。条形光源长度为0.5 m，高度为0.3 m，倾角为45°。由光源几何关系设定边界条件

设置初始种群大小为NP=50，交叉概率Pc=0.8，变异概率Pm=0.001，终止条件为遗传代数G=500或适应度函数值在连续30代中无变化，对光源结构参数进行优化求解，结果如图2所示。

图2 优化结果

通过遗传算法优化计算结果获得最优反射曲面，此时目标面的照度均匀度为95.45 %，光源能量利用率为6.23 %。

3 验证分析

根据曲面求解结果，条形光源高度设置为0.3 m，倾角为45°，光源实体模型如图3所示。

图3 实体模型

设置反射面为漫反射面，目标面为完全吸收表面，仿真结果如图4所示。

图4 光源辐照度分析图

左图为光源在目标面上的照度分布图，右图为x轴和y轴方向的照度分布图，由左图可以看出目标面上照度近似均匀，右图可以看出目标面上中间区域与四周区域相比照度值偏小。目标区域整体照度均匀度为88.36 %，与数值计算值相比降低约7.12 %，能量利用率为4.97 %，与数值计算值相比降低1.26 %，这是由于数值计算过程中以部

分点作为样本获取照度均值即最小值存在一定偏差，照明过程中存在一定能量损失造成的，照度分布情况与数值计算结果基本一致，可以验证算法的正确性。

4 结 论

本文利用非成像光学理论，设计了间接照明光源。建立了光源设计的数学模型，并求解获得了最佳反射曲面参数，该方法获得目标面照度均匀度高达95.45 %，能量利用率为6.23 %，并仿真验证了该算法的正确性。