基于NOMA的去蜂窝大规模MIMO系统上行联合信号检测

肖华华，范婧怡，张 京，章嘉懿，艾 渤

(1.中兴通讯股份有限公司，广东 深圳 518057；2.移动网络和移动多媒体技术国家重点实验室,广东 深圳 518057；3.北京交通大学 电子信息工程学院，北京 100044；4.北京交通大学 轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044)

0 引言

去蜂窝大规模多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)和非正交多址(Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA)被认为是未来无线通信网络的两大关键技术，去蜂窝大规模MIMO是一种分布式大规模MIMO技术，它具备传统大规模MIMO技术的优良特性[1-3]，能够提供大规模海量接入、获得空间宏分集增益、提高频谱效率，同时减轻阴影衰落和空间相关性衰落的不利影响，减少用户干扰。正是由于这些优良性能，去蜂窝大规模MIMO被认为是未来移动通信系统中重要的研究方向和热点候选技术之一，其特殊的架构特点非常适用于体育场馆、智能工厂、高铁车站及城市商业中心等人口密集的热点区域[4-7]。另一方面，NOMA技术可以满足下一代无线通信标准中高频谱效率、高能量效率、低延迟大规模接入、高可靠性和用户公平性的需求。二者的结合可以提高同时服务的用户数，保证大规模接入，从而有效提高频谱效率和能量效率，因此，基于NOMA的去蜂窝大规模MIMO系统研究具有十分重要的意义。

文献[8-11]初步研究了基于NOMA的去蜂窝大规模MIMO的系统性能。在文献[8]中，作者考虑簇内导频污染、簇间干扰和不完全串行干扰消除(Successive Interference Cancellation，SIC)的影响，推导得到了下行可实现和速率的闭合表达式，并与采用OMA的去蜂窝大规模MIMO进行了比较。结果表明，在用户数量较大的情况下，NOMA的性能优于OMA。文献[9]推导了下行带宽效率(Bandwidth Efficiency,BE)闭合表达式，其假设仅基于信道统计信息进行实际的SIC。文章研究了最大化用户最小BE的最大-最小公平性优化问题，并提出了一种迭代二分法来得到最大-最小BE问题的最优解。在文献[9]的基础上，文献[10]分别考虑共轭波束成形和归一化共轭波束成形机制，并研究了以每个接入节点(Access Point，AP)功率约束下的最大-最小优化问题，采用二阶锥规划(Second-Order Cone Programming，SOCP)模型，并利用标准半定规划分别有效地解决了非凸优化问题。此外，文献采用了随机配对、远-远用户配对和近-近用户配对方法。仿真结果证明，采用上述3种配对方式能够达到的系统BE基本相当，证明了在基于NOMA的去蜂窝大规模MIMO系统中，由于AP的分布式特性，用户配对方法对系统性能的提升效果并不显著。文献[11]分析了3种线性预编码器对系统可达速率的影响。通过考虑簇内导频污染、簇间干扰和非理想SIC的联合影响，推导出采用最大比值(Maximum Ratio，MR)合并和全导频迫零(full-pilot Zero-Forcing，fpZF)预编码机制的和速率表达式的闭合表达式。在相同的时频资源下，NOMA比OMA能够支持更多的用户。对于大量用户的场景，NOMA优于OMA。研究表明，在理想SIC的情况下，fpZF的性能显著优于MR预编码。

但是，以上文献的研究局限于简单的Rayleigh衰落信道模型和天线间不具有空间相关性的理想假设[8-11]。实际的去蜂窝大规模MIMO系统的信道特征非常复杂，需要探明其信道特征以便采用合适的信息理论分析方法。

基于此，本文建立了基于NOMA的去蜂窝大规模MIMO的系统模型，采用空间相关的Rician衰落信道模型和MMSE信道估计，根据上行性能分析的理论框架及信道统计特性，进行上行联合信号检测，推导上行频谱效率的闭合表达式并进行仿真分析。

1 系统模型

在基于NOMA的去蜂窝大规模MIMO系统中，假设M个AP和Kt个单天线用户随机分布在指定区域内，其中每个AP配备有N根天线，Kt个用户被分为L个簇，每个簇内的用户数为K，即Kt=L×K。每个簇内的K个用户之间采用NOMA方案，而L个簇之间依然采用OMA方案。本文考虑空间相关的Rician衰落信道，第m个AP与第l个簇中的第k个用户之间的信道响应为hmlk，其中的N个元素分别表示第m个AP上的N个天线与用户k之间的传播信道。此外，假设系统工作在TDD协议下，hmlk在每个相干时间块内可视为常数，由于信道硬化效应及信道互异性，信道状态信息可通过上行信道估计得到，而下行信道可直接利用上行信道估计的结果。

信道响应是一个平稳遍历的随机过程，在同一个相干时间块内，信道响应向量可以被建模为循环对称复高斯分布的一次独立实现，其分布可表示为:

(1)

共有τp个相互正交的导频序列用于上行信道估计，其中τp为导频序列的长度。假设所有用户同时发送上行导频信号，M个AP接收到的所有用户发送的导频信号可整合为矩阵Φ=[φ11…φK1…φ1L…φKL]∈τp×Ktot，其中φkl∈τp且‖φkl‖2=τp[13-14]。由于正交导频序列的局限性，本文将相同导频序列分配给同一簇内的用户，即φkl=φl,∀k，这意味着簇内用户间存在导频污染，因此，对同一簇内用户的信道估计是相关的。簇间则采用相互正交的导频序列，即且τp=L。由此，第m个AP接收到的导频信号可以表示为：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

假设CPU只知道上行信道的统计特性，且由于NOMA方案的引入，接收端需进行SIC解码，则式(8)可以改写为：

(9)

其中，

DSlk=

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

其中，DS表示有用信号，BU表示波束成形的不确定性，IUI表示多用户干扰，ICI表示簇间干扰，ISIC为非理想SIC残余的干扰。本文采用UatF界(Use-and-then-Forget bound) 对SINR进行分析，则上行频谱效率可表示为[17]：

(16)

(17)

在上行功率域NOMA中，用户以其最大功率发送信号，根据用户信道增益的差异，距离AP近的用户在AP处的接收功率更大，优先解调接收功率大的用户，假设同一簇内的用户按照有效信道增益排序[18]，以第l簇为例，即：

(18)

2 理论分析

上述上行频谱效率理论分析均基于AP本地信道信息，且CPU仅通过简单的AP本地信道信息的平均值对信号rlk进行判断。为了进一步提高上行系统性能，首先每个AP利用本地信道信息预处理信号，然后传递给CPU进行最终解码。本地估计信号可表示为：

(19)

其适用于任何合并向量。通过引入线性合并权重系数{amlk:m=1,2,…,M}，CPU处的上行接收信号式可重新表示为：

(20)

令alk=[a1lk…aMlk]T∈M表示权重系数向量，则表示有效信道，Dn,lk=diag({‖v1lk‖2},…,{‖vMlk‖2})∈M×M。此时，上行SINR的表达式可表示为：

(21)

(22)

根据Rayleigh商的性质，第l个簇中用户k的上行有效SINR的最大值可表示为：

(23)

对应的合并权重系数向量为：

(24)

(25)

其中，

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

其中，

(35)

(36)

(37)

此时，式(34)可进一步写为：

(38)

其中，

(39)

进一步，可表示为：

(40)

其中，

(41)

(42)

根据Rayleigh商，可得：

(43)

因此，上行有效SINR最大化表达式为：

(44)

上行联合信号检测可利用Rayleigh商的性质，较为简便地得到最优有效SINR，这是由于计算用户上行SINR时，仅用到权重系数矩阵Wmlk，可将SINR表达式转化为Rayleigh商的形式，进而求解得到最大值。

3 仿真分析

本节通过Matlab搭建仿真平台，根据上文推导的统计特性，对NOMA辅助的上行频谱效率进行仿真，并于传统OMA作对比，验证了联合信号检测的性能效果，得到的解析表达式通过蒙特卡洛仿真验证其准确性。

本文假设在D×D的正方形区域内，分布着M个AP和Kt个用户，在后续的仿真结果中，考虑随机导频分配方法，且τp=L，即KL=Kτp=Kt。在没有特殊说明的情况下，本节的仿真参数设置如表 1所示。

表1 仿真参数设置

图1展示了APs天线数Rician因子随着APs数增大，对用户平均频谱效率的影响。由图1可知，首先，用户平均频谱效率是APs数的增函数，APs数增大，意味着服务用户的APs增多，平均频谱效率增大。其次，APs天线数和Rician因子对系统性能有着至关重要的影响。当Rician因子κ=10、天线数N=4时，用户平均频谱效率为2.685 bit/s/Hz；而当N=2时，用户平均频谱效率为1.984 bit/s/Hz；若天线数不变，而κ=0，即小尺度信道模型退化为Rayleigh衰落信道，此时用户平均频谱效率为1.672 bit/s/Hz。说明其他参数不变时，增大APs天线数能够带来更大的空间自由度，增强干扰消除能力，从而使用户频谱效率增大；此外，Rician信道由于直射链路的存在有助于高质量的信号接收，相比Rayleigh信道，用户平均频谱效率也有较大提高。

图2给出了采用最优双线性均衡器的联合信号检测和MR信号检测的对比。由图2可以看出，采用最优双线性均衡器所得到的用户频谱效率明显优于MR信号检测。其中，95%的用户频谱效率由0.18 bit/s/Hz增大到0.389 bit/s/Hz，提高了116.1%，平均用户频谱效率由2.188 bit/s/Hz增大到2.76 bit/s/Hz，提高了26.14%。由于最优双线性均衡器信号检测方案在CPU处使用了系统所有的信道统计信息集中进行解码处理，可以更有效地抑制干扰，因此，这种联合信号检测方案可以大大改善频谱效率。

图1 Rician因子 和AP天线数对平均频谱效率的影响Fig.1 Average SE versus the number of antennas and different Rician factors

图2 采用最优双线性均衡器和MR合并的用户 频谱效率的CDFFig.2 CDF of uplink SE with optimal bilinear equalizer and MR combing

4 结束语

本文研究了基于NOMA的去蜂窝大规模MIMO系统，基于相关矩阵模型和信道相关强度系数，建立了基于Rician衰落的空间相关信道模型。在此基础上，采用MMSE信道估计，推导上行频谱效率解析表达式。最后通过仿真分析，验证了随着AP数增大，用户被更多的AP所服务，系统频谱效率呈增大趋势；并且，增加AP处天线数，使得信号检测和干扰消除的空间自由度增大，从而频谱效率增大。此外，联合信号检测机制在NOMA辅助的去蜂窝大规模MIMO系统中能够实现大约30%的性能提升。

在现有研究中，关注重点主要是简单的性能分析和用户、AP位置模型的建立问题，用户配对以及功率优化等问题没有得到有效的解决。其次，基于NOMA的去蜂窝大规模MIMO系统也面临着前传链路容量受限、功率优化、同步精度误差等问题的挑战。因此，考虑实际前传链路容量以及同步误差下的用户配对和功率优化是未来的研究方向之一。