比热比对推进剂标准比冲与发动机真空比冲影响趋势分析①

周伟勇，张旭荣，任宁莉，曹彬彬

(中国人民解放军96901部队24分队，北京 100094)

0 引言

随着国内军民融合的深入发展，武器装备打破了军工集团依托各自单位研制配套的固有格局。随着全方位竞争机制的引入，固体导弹武器研制过程中，需要对不同配套单位的固体发动机进行择优选择。不同单位发动机择优比测中，推进剂标准比冲、高空发动机真空比冲是总体单位重点关注的关键指标。一般推进剂标准比冲比测通常利用BSFφ315 mm发动机在地面试车获得，之后第三方根据比测单位提供的参数，对结果修正后进行比较；真空比冲可通过地面试车获得特征速度，之后利用推力系数计算获得。在标准比冲修正、真空比冲计算中，比热比都是极为重要的参数，该参数一般由参试单位提供。

本文分析了在不同室压BSFφ315 mm标准发动机固体推进剂比测中，比热比变化对标准比冲修正的影响；地面试车成功后，比热比对真空比冲折算的影响。结果对同一单位推进剂配方选型，以及不同单位推进剂、发动机实物比测，具有指导与借鉴意义。

1 比热比对推进剂标准比冲修正影响

推进剂比冲比测中，一般参试单位在同一测试台进行比测试验。为得到推进剂的标准比冲，需要将得到的实测比冲按《标准试验发动机技术要求和数据处理(GJB 97A—2001)》中的公式修正到标准状态下的比冲值，公式如下[1-2]。

(1)

(2)

(3)

(4)

本文讨论折算比冲的相对变化，故可不计点火药对比冲影响。

1.1 不同室压下修正标准比冲随比热比取值的变化

(1)同一比热比数值下，修正标准比冲随着室压增大而减少；当环境压强小于标准大气压(0.010 132 5 MPa)时，室压7.0 MPa换算对应的修正标准比冲一般小于实测比冲；环境压强越低，修正标准比冲与实测比冲相差越大。

(2)修正标准比冲随比热比增大先减少，再增大，存在一个比热比值，使得修正标准比冲存在极小值，当比热比大于该极小值后，随着比热比增加，修正标准比冲增大。

(3)随着燃烧室室压增加，最小修正标准比冲对应比热比值逐渐增大，室压每增加0.1 MPa，最小修正标准比冲对应的比热比值约增加0.001。

(4)环境压强0.097 7 MPa，室压6.8 MPa下，比热比取1.14与1.19计算修正标准比冲差0.2 s；说明比热比对修正标准比冲存在一定影响。

(5)比较图1中修正标准比冲对应的极值点，环境压强降低，最小修正标准比冲对应的比热比极值点增大。

(a)pamb=0.097 7 MPa，α=15° (b)pamb=0.089 9 MPa，α=15°

1.2 比热比对最佳扩张设计的影响分析

图2 不同环境压强下最佳膨胀比随γ变化(α=15°)

(1)随着比热比的增大，标准发动机喷管最佳扩张比近似线性降低，比热比每增大0.01，最佳扩张比约减低0.2。

(2)同一比热比，不同环境压强下，西安标准发动机比呼市标准发动机最佳扩张比低约0.5。

2 比热比对发动机真空比冲计算影响分析

发动机地面比冲试车后，可以利用航天标准《QJ1047A—2018固体火箭发动机压强-时间、推力时间数据处理方法》处理数据，获得地面比冲，不涉及比热比数据[4]。因此，本文仅分析比热比对真空比冲折算影响。

假设参试单位通过地面试车对高空发动机进行结构考核后，需要对高空发动机真空比冲进行评估。对于同一台发动机本身来说，真空试验和地面试验两种试验的差别只是喷管扩张段中气流流动状态有所不同，使得地面静止试验中测量的推力数据不能反映真空推力数据，发动机喉部之前的燃烧特性不随真空或地面试验条件而改变。因此，可以利用发动机地面试车获得的压强数据，以及发动机扩张比对参试单位真空比冲进行评估。

真空比冲Isv可表示为[5]

Isv=C*·CFv·ξN

(5)

式中C*为实际特征速度；ξN为喷管冲量系数；CFv为推力系数，也可理解为速度放大系数。

从式(5)可看出，发动机真空比冲可以看作实际特征速度C*，经过喷管速度发放大系数CFv·ξN放大后，离开喷管出口时获得的速度，所以也是速度的量纲。因此认为，相对定义式N·s/kg单位作为比冲单位，利用速度单位m/s(N·s/kg化简后)表示比冲，更能有利于理解发动机对导弹速度增量的贡献，即燃烧室装药通过燃烧获得压力和温度，在喉部达到特征速度C*，经过喷管膨胀加速(乘以放大系数CFv·ξN)后，以一定速度(真空比冲Isv)离开弹体。结合齐奥尔科夫斯基公式，相同质量比下，喷出速度Isv越大，弹体获得的正向速度越大。

(6)

真空推力系数计算公式为

(7)

其中

(8)

(9)

(10)

本文计算喷管效率ξN=0.933 2。假设通过试车获得特征速度为C*=1600 m/s，不变，则可以获得真空比冲Isv计算值随比热比γ、扩张比Ae/At的变化，如图3所示。

图3 不同比热比下真空比冲随扩张比的变化

当比热比γ在1.13～1.21之间变化时，喷管扩张比在40～60之间时，由图3可看出：

(1)真空比冲随扩张比近似线性变化，扩张比每提高4，相当于提升约1s的比冲；对于高空发动机，应尽可能地提升喷管扩张比，以提高发动机真空比冲。

(2)同一扩张比下，比热比γ每降低0.02，真空比冲提升约3.5 s。因此，采用较低比热比的燃气，更有利于特征速度C*通过喷管膨胀，提升出口速度，提升发动机真空比冲。

(3)发动机真空比冲折算时，比热比越小，比冲越大，这与比热比大于极小值后的推进剂修正标准比冲结果相反。因此，发动机择优参试单位在推进剂标准比冲测试、发动机真空比冲评估中，需要提供统一的比热比数据。

3 结论

(1)推进剂实测比冲修正到标准比冲时，在不同燃烧室平均室压下修正标准比冲，存在一个比热比数值，使修正标准比冲存在极小值，当比热比大于该极小值后，随着比热比增加，修正标准比冲增大。

(2)比热比对推进剂标准比冲折算敏感；实测比冲一定，大气压强0.097 7 MPa下，室压6.8 MPa时，比热比取1.14与1.19计算修正标准比冲差0.2 s。

(3)不同环境压强、不同比热比下，BSFφ315mm发动机喷管扩张比设计差别较大，大气压0.097 7 MPa下设计的BSFφ315 mm发动机喷管扩张比，相比对大气压0.089 9 MPa下的扩张比约低0.5；在大气压0.089 9 MPa设计的扩张比不满足大气压0.097 7 MPa下的扩张比要求。

(4)比热比在1.13～1.21区间、喷管扩张比在40～60区间时，扩张比每增加4，可提高约1 s的真空比冲，增大喷管扩张比是提升发动机真空比冲的有效途径；同一扩张比下，比热比每降低0.02，折算真空比冲提升约3.5 s，较小的比热比有利于真空比冲提升。