Tracker处理自由落体运动实验中的误差研究*

刘 婷 王远方舟

(云南师范大学物理与电子信息学院 云南 昆明 650500)

Tracker软件是一款快捷方便的物理影像分析和建模工具，该软件可以设定一个时空坐标系来追踪运动轨迹，将视频收集的空间数据转换到软件上生成可以编辑的二维图[1,2]；Tracker内置丰富的数据绘图工具，实验规律拟合工具，函数建模工具，可快速构建物理实验模型.对比当下比较时髦的教具DIS数字化实验系统，能够更加灵活选取坐标原点，因此可以运用到更多的实验中.它能够直观定量分析诸多物理问题，打破了以往物理教学过程中很多可看到但不可分析的现象，初步实现了“可视即可分析”.其被广泛应用于研究物体自由落体运动[3,4]、测单摆运动周期和重力加速度、研究抛体运动、研究碰撞的动量守恒等多项物理教学实验中[5～11].Tracker软件虽然可以对一些实验视频进行分析，但并不能代替真实实验，真实的实验可调动学生的多感官参与学习，使其具备强烈的临场感，强化学生的认知，这是观看视频无法替代和比拟的.软件分析应充当一种教学辅助工具，并且要在学生经过真实的实验操作领悟之后再进行使用.另外，视频虽然来源于真实的拍摄，但由于场景较远、录制设备摆放不当、对焦边界模糊等原因，且在设置长度、角度等度量参考时难免有误差，对于Tracker软件的选取使用应进行误差研究.本文通过导入错误示范以及正确示范的视频录制方式，研究运用Tracker处理小钢球做自由落体运动实验的步骤引入的误差.

1 实验装置及传统实验误差

参照大学普通物理实验(1)中自由落体实验的实验原理，借用大学实验室中的自由落体装置，首先做了一次在操作上相对误差极小的传统实验以及数据处理，之后视频录制采用同样的实验装置和实验步骤.本次实验用到的实验仪器有自由落体装置，数字毫秒计(即ms计)，光电门(两个)，小钢球.图1为光电门示意图.

图1 自由落体实验装置光电门示意图

根据牛顿运动定律，仅受重力作用的初速度为零的“自由”落体运动，如果行程很大，其运动方程可用下式表示

(1)

其中左边项代表的是小钢球做自由落体运动所走过的总路程，右边项中的t是通过这段路程所用的总时间.若定量改变s取一系列值，通过反复实验分别测出s对应的时间t，即可验证式(1).然而在本次的实验仪器中，两个光电门的位置是可以变动的，无法将光电门固定在物体最开始所在的位置，进而很难测定该自由落体运动的初始时刻，因此这种设想难以实现.

故改变策略，将靠近上端的A光电门固定在球下一段距离处，B光电门置于A光电门的之下且位置可自行设定，小钢球刚下落到A光电门就触发毫秒计开始计时，经B光电门时结束计时.s为A和B两光电门间的距离，s0是s的原点系统误差相关项.路程s所用的时间为t，根据公式(1)可得

(2)

y=c0+c1x+c2x2

(3)

由c2去求加速度g.固定光电门A，将光电门B依次下移不同的距离，一个距离对应测定12次时间t求平均值，测10组，将数据导入Excel中处理，拟合函数曲线并显示拟合多项式与决定系数R2，如图2所示.

图2 Excel数据处理拟合曲线图

如图(2)所示曲线拟合的多项式决定系数R2为1，说明该数据所绘趋势线的拟合方程中的估计值和实际数据之间的关系值拟合度较好，可靠性极强.而通过运算得到重力加速度估计值9.746 m/s2与实验室当地的重力加速度标准值9.783 m/s2的相对误差为0.378%，实验误差极小，使得采用该方法进行的实验录制视频源的误差最小，后续录入到Tracker中的分析视频也是在这整个实验过程中同时拍摄的.

2 运动物体视频的误差分析

2.1 录制设备不同带来的误差

生活中比较常见的摄像设备有手机和摄像机，对于Tracker软件处理的录制视频，主要的区别有以下两个方面：

(1) 画幅不一样.摄像机的画面主要有16∶9，4∶3的比例，长宽比是固定的；但不同的手机画幅比例不一样，没有统一标准.本次研究的视频录制采用的是华为荣耀V30的手机自带功能“慢动作拍摄”，画幅为16∶9.

(2) 清晰度不一样.摄像机的清晰度是由镜头和探测器决定的，由镜头的F数、探测器像素大小决定.手机因为机身的限制，传感器和镜头都做得很小，尽管探测器的分辨率够高，但图像的分辨率受制于镜头，使得最终画面清晰度有限.另外，由于光圈有限，光线不太好时，容易出现拖影现象.

因此，用手机和摄像机来摄像影响的主要是视频画质问题，这会造成一些误差，但只要不模糊到无法定标和分辨追踪目标，用什么设备都可以.选择清晰度较高的录制设备可以减小这一因素造成的误差.

2.2 拍摄中误差

2.2.1 不平稳误差

拍摄时需要用与小钢球下落同平面且与录制设备平行的定标杆，定标杆的作用是将视频中的实物尺寸在Tracker中标出作为比例尺，之后选择合适的原点，调整建立直角坐标.在这个过程中，我们发现由于录制时候的晃动，使得定标杆和坐标系在每一帧位置会发生变动并需要重新设定，而Tracker分析物体运动时要求坐标一旦选定就无法变动，如果每帧都重新定标和建坐标系，两个变量同时改变，会使得结果误差增大，这个误差晃动的幅度越大，误差越大.同理，录制时如果镜头自动变焦也会产生类似的影响.因此在录制实验视频时，需要三脚架把摄像设备固定在一个稳定的状态.

2.2.2 拍摄平面与运动平面不平行的误差

在同一套实验设备中，使拍摄设备平面与定标杆平面成一定角度，此处用的角度是30°，先简单选取10个样点，经过软件自带的数据处理功能处理得到相应的数据，导入Excel中求重力加速度值及其平均值如表1所示.

表1 与拍摄平面不平行数据处理

图中平均值9.197 m/s2即为Tracker处理得到的重力加速度大小，与实验本地的重力加速度理论值9.783 m/s2的相对误差为5.990%，对比大学自由落体实验中的得到的0.378%偏差较大，说明Tracker处理自由落体实验时，拍摄设备平面与定标杆平面成一定角度会引入误差.后续发现此误差为运用Tracker软件最容易忽略的问题，也是主要的误差来源.

2.3 视频处理过程引入的误差

打开Tracker软件，将要研究的视频导入，点击播放按钮粗略浏览视频，确认导入视频无误后，通过“视频剪辑设定”功能将视频固定帧中小钢球刚要离开电磁铁吸球器时刻设定为该研究视频的起始帧，当小钢球落出录制画面时为结束帧以及设定步骤大小.这一步要注意的是设置初末帧位置时，尽量选取多的点来进行研究，使其结果更具有代表性和普遍性.本次每个视频的处理中，都选定了以最小步骤为1帧，初末帧间隔在70帧左右的设定，并且在取点处理时取到了30个样点，同时在右侧显示出小钢球做自由落体运动的y-t图、vy-t图以及每个样点对应的x值和y值，速度以及相应点对应的加速度等，处理数据时的主视图如图4所示.

图4 Tracker处理视频主视图

图5 vy-t曲线拟合

图6 y-t曲线拟合

在视频处理过程中，建立坐标、定标、选物体运动质心样点都需要在固定的帧上选点，而点的选取将引入误差.Tracker设定了一个自动追踪功能，这个功能的原理是选取相同像素色块，可以帮使用者节省时间，但是出错率比人为追踪选点高得多，因为计算机会混淆研究对象和录制背景上的相同色块，影响实验结果.而人为处理时可以避免这一错误的出现.故在避免出错的情况下，人为追踪选点是比较安全的方法.

然而，人为选点仍有不足：首先，Tracker是在显示器上对视频画面选点，放大物体细节会由于图像本身分辨率不足出现“马赛克”效应，从而难以确定选点位置.因此在标定位置的时候，不放大选择不准，放大后使得画质发生变化，也会造成误差.高放大倍率、大视场、高分辨的摄像系统可以减小这类误差.

另外，不同的人选的点不一样，同一个人不同时间选的点也不一样.这类误差是Tracker软件处理实验时不可避免的，只能通过多次实验来减小误差.

2.4 定标误差

选择Tracker软件菜单栏中的定标工具对定标参照物进行参考尺寸的长度定标.在实验仪器中标有刻度的标杆上选取合适的长度作为参考尺寸进行定标，本实验研究选取的是0.1 m长的定标长度.在有些视频分析中会运用到动态的物体做定标杆，这样的定标选取是可以的，但是操作上比较麻烦，需要在每一帧选点的同时重新选取定标参照物变化后的定标长度，这无疑是增加了实验处理的步骤，且多次定标的位置受到前面说到的像素问题的影响，误差更大，例如研究水中的小船和空中的飞鸟，录制的视频中出现绝对静态参照物的可能性微乎其微，而处理这一类的动态视频无疑是难度很大的，对结果的影响也巨大.

同时前面提到的与拍摄平面不平行的录制对于做自由落体的物体是没区别的，但实验仪器上的标尺是固定的，转换镜头会使其轴线与小钢球运动平面角度发生改变，同时也会改变镜头和运动平面的距离，最终使得小钢球与初设定的定标杆不在同一平面上，这是运用Tracker软件处理物体运动视频时最容易出现的错误，为了更直观地表现出动态定标杆以及不同平面的定标对实验结果的影响，实验分别选取3个不同平面标尺上10 cm的长度作为定标参照物以及同平面内不同动态定标杆参照物，同时进行后面的步骤，分别记录用Tracker分析物体做自由落体运动时各定标杆下得到的各组数据，通过拟合方程得到的各组重力加速度值以及相对误差，结果如表2所示.

表2 Tracker视频分析不同定标选取结果

由表2可知当用Tracker定量分析动态定标杆定标以及定标杆与运动物体不在同一平面的实验，发现动态定标杆下由于逐帧定标要不断重新指定定标杆的长度，取点30个就得重新定标30次，得到重力加速度值引入的误差对比静态定标杆下的较大，且晃动的幅度越大，误差也越大.分别以不同平面定标杆下建立坐标轴后通过手动追踪得到关于小钢球做自由落体运动的重力加速度值的相对误差，其值随着偏移距离的增大也在增大.

另外，在用Tracker分析数据时用到了y-t拟合g1值和vy-t拟合g2值的两种方法，同时将Tracker得到的数据采用大学自由落体运动实验的处理方法进行对比，由于Tracker软件与传统Excel处理方法的误差存在计算机软件算法上有所不同，而对比下来的结果相差不大，说明在得到数据之后的处理方式上Tracker与传统Excel处理方法的误差很小，Tracker在数据分析处理上的误差不是其主要误差(与Excel对比).

因此，在运用Tracker处理运动视频时应该尽量选择与运动物体同平面的静态的定标杆来进行定标得到的数据会比较准确.

3 结论建议

在运用Tracker分析动态视频或图片时，要想获取研究对象的各项真实指标，最重要的是选取正确的定标参照物.经过上述一系列对比实验结果可得出，采用手动追踪功能(避免计算机识别色差错误)，当物体运动平面与选取的静态定标参照物所在平面一致，与拍摄镜头焦点到镜片的连线垂直，且选取的参照物在录制过程中未发生变形或移动，使用Tracker测定处理得到的数据准确度可达到最高.

因此在使用Tracker对物体运动视频进行定量分析时需要注意以下几个方面：

(1)Tracker对体积较大、运动速度较慢的物体分析效果较好，对于体积较小、运动速度较快的物体[12]，则不便追踪分析，且追踪时采用“手动追踪”功能较好；

(2)Tracker对分析画面中运动物体进行追踪和定标时，为了使设定的参考长度和坐标原点不随镜头变焦或移动而发生变化，对录制视频时使用的相机镜头应固定放置，不可使其在拍摄过程中发生晃动以及变焦和追拍，避免分析画面出现跳跃，从而增加处理难度，影响实验结果；

(3)选取与拍摄的运动物体颜色、大小、对比度差别明显的环境作为拍摄背景，画面清晰、区分度高的运动视频有利于提高Tracker软件追踪、定标的准确度；

(4)定标时，需要选取不随帧屏变化而发生变形或移动的已知尺寸的静态参照物作为定标对象，并且所选静态定标对象要在物体运动平面内.

倘若利用Tracker软件分析如水中游船、空中飞鸟等类型的动态视频并研究对象的运动轨迹、速度、加速度等，最大困难在于选取与其运动平面内已知长度的静态定标参照物，游走的云、流动的水都是不可控的动态参照物.因此，看似简单的问题好像理论上可行，但操作起来却很是棘手.

Tracker作为一项信息技术工具，知其长短才能发挥其最大的优势，使其更好地辅助物理教学.本选题基于Tracker软件的视频分析，做出的关于Tracker处理自由落体运动实验中的误差研究，期望能为Tracker软件的使用者提供相关参考，从而找到适合自己需求的处理方式，或是处理软件，以便于满足使用者不同层次的要求，希望能够一定程度上提高今后的Tracker处理实验结果的精度.