煤层气藏强化开采各向异性力学性质分析

未志杰， 杨晗旭， 张增华， 康晓东

(1.海洋石油高效开发国家重点实验室， 北京 100028； 2.中海油研究总院有限责任公司， 北京 100028)

煤层属于天然裂缝性储层，由基质与裂缝两套孔隙系统构成[1-2]。裂缝常被称为割理，又可分为面割理与端割理，其中面割理连续分布，它们之间由垂直其离散分布的端割理连接，这些相互正交的面割理与端割理构成裂缝系统，而裂缝又将基质隔开，因此严格地讲，煤岩并不是连续分布的固相介质。煤岩如此构成导致其力学性质也非各向同性的，呈现各向异性的特征，实验结果表明煤岩呈正交各向异性特征，垂直于端割理、面割理以及底面的弹性模量(杨氏模量)并不相同[3-4]，依次减小。

煤层力学强度低，具有显著的应力敏感性，流固耦合作用对于准确预测煤层气产能至关重要，特别是煤层气强化(enhanced coalbed methane， ECBM)采收过程[5-7]。然而，目前煤层流固耦合模型均将煤层假设为均质各向同性线弹性孔隙介质，并将基质膨胀/收缩应变等效类比为热膨胀应变，包括Palmer[8]模型、Shi等[9]模型以及Cui等[10]模型，这与煤岩真实各向异性力学特征相差甚远[11-12]。因此，目前将煤层视为各向同性弹性固相介质的常规处理方式，无法刻画煤层气开采过程中煤岩固相各向异性形变行为，更难以描述渗透率变化的各向异性特征，不利于孔渗参数及煤层气产能的准确预测，亟待开展煤层气藏强化开采各向异性力学性质分析。

为此，针对煤层多重孔隙系统空间非连续分布、力学属性各向异性的特点，综合考虑注气强化开采过程中多组份多过程物质运移特征，拟构建正交各向异性等效连续煤层流固耦合模型，据此深入剖析了煤层各向异性力学性质及其对孔渗参数与注采能力的影响。

1 各向异性煤层流固耦合数学模型

煤层属于天然裂缝性储层，是不连续分布介质，且裂缝与基质具有截然不同的力学属性，导致煤岩具有各向异性特质；同时前者吸附煤层气、是主要的煤层气存储空间，后者提供主要渗流通道。基于此，构建了适用于各向异性煤层注气强化开采的流固耦合模型。

1.1 各向异性等效连续介质本构方程

煤层气储层由裂缝以及被裂缝分割的基质构成，属于不连续分布介质，且两者具有截然不同的力学属性。为描述裂缝系统的力学行为，Barton等[13]、Jing等[14]针对单条裂缝分别建立特殊的本构方程，然而煤层裂缝十分发育，这种方法因计算耗费巨大而应用价值受限，此外要获得每条裂缝的展布及其力学特征参数也几乎不可能[15-17]。根据Amadei等[18]的理论，各向异性不连续介质可以等效处理为各向异性连续介质，为此将各向异性不连续煤储等效为正交各向异性连续介质。

煤岩由基质系统和裂缝系统构成，但是相比于基质宽度，裂缝宽度几乎可忽略不计，力学上单条裂缝可以看作一个薄层，存在法向刚度和剪切刚度。裂缝中垂直于x轴的法向刚度和剪切刚度分别为Tvx、Thx，单位均为GPa；垂直于y轴的法向刚度和剪切刚度分别为Tvy、Thy，单位均为GPa。法向刚度Tv随着裂缝宽度的减小而增大，满足Bandis等[19]提出的关系，可表示为

(1)

对于基质系统，可视为正交各向异性线弹性介质，综合考虑基质膨胀/收缩作用以及孔隙压力变化，本构方程为

(2)

根据Amadei等[18]的理论，将正交各向异性裂缝性煤层等效处理为正交各向异性连续介质，据此估计其变形行为。等效连续介质的力学特征参数，则由正交各向异性基质和裂缝刚度参数获得。等效连续介质主方向的杨氏模量为

(3)

式(3)中：E为杨氏模量，GPa；ax、ay分别为x、y方向的基质宽度，m；上标*为等效量；x-y,x-z以及y-z平面的等效剪切模量分别为

(4)

(5)

这样，得到正交各向异性等效连续煤层力学本构方程为

(6)

1.2 全组分流动方程

充分考虑煤层各组分(H2O、CO2、N2、CH4等)在气液两相之间的物质交换，建立了煤层气全组分流动模型，即组分的相间分布处于热动力平衡状态，由闪蒸运算量化确定。

裂缝系统连续性方程如下。

(1)水组分：

(7)

(2)气组分：

(8)

(3)煤岩：

(9)

逸度平衡方程为

θn,w=θn,g，n=H2O,CH4,CO2,N2

(10)

基质系统扩散方程：气组分以扩散方式在基质中运移，一般采用菲克第一定律来描述，可表示为

(11)

式(11)中：Cn为组分n在基质中的平均浓度，m3/m3；τn为组分n为解吸时间，d；Cn(yn,Pgf)为组分n在基质表面平衡吸附浓度，m3/m3；Pgf为裂缝中气相压力，kPa。

1.3 孔隙度与渗透率模型

根据煤岩火柴束模型[20-21]，令裂缝y方向的间距和宽度分别为ay、by，单位m；x方向的间距和宽度分别为ax、bx，单位m；则初始孔隙度φ0可表示为

(12)

相应地，水平方向x、y方向的初始渗透率可表示为

(13)

若某时刻沿i方向平行分布的裂缝的间距和宽度分别改变Δaj、Δbj, 那么有

(14)

式(14)中：Ki为渗透率，i=x,y。

(15)

同理孔隙度φ表达式为

(16)

式(16)中：上标0表示初始时刻。

考虑模型的复杂性，采用显式序贯耦合算法求解，即每个时间步只对全组分流动模型与地质力学方程依序运算一次，而后进入下一个时间步运算。在时间步i首先计算流动模型得到孔隙压力、气体吸附浓度、煤层气产量及CO2注入量等结果；将孔隙压力与气体吸附浓度代入地质力学方程得到应力、应变等信息，在此基础上，迭代式(1)得出收敛的裂缝刚度Tv并更新此值，继而依据式(15)和式(16)更新孔隙度、渗透率；此后，更新后的孔渗参数将用于下一时间步i+1的流动模型计算，而更新的裂缝刚度Kn将用于时间步i+1的力学模型计算。

2 各向异性煤层力学性质剖析

2.1 各向异性对孔渗参数的影响分析

接下来分析各向异性对煤层气解吸及CO2重吸附的影响(图1～图4)，随着时间的推移，CO2前缘逐渐向生产井推进，“迫使”CH4锋面不断退向生产井，过渡区域因存在剧烈基质收缩而分布有高渗透带，与之相应地，低渗区域不断“蚕食”高渗区域。1 006 d时CO2已迫近生产井，渗透率非均质分布特征导致左上部分更易于CO2驱扫CH4，导致右下部分靠近x轴边缘处滞留较多CH4(图4)；之后储层物性参数渐趋稳定，CO2吸附浓度逐渐增加，渗透率继续缓慢减小，最终全场Kx趋于1.5 md，Ky趋于0.9 mD。

表1 煤层物性参数及井控参数Table 1 Reservoir parameters and well control data

表2 煤层基质及裂缝力学参数Table 2 Mechanical parameters of matrix and fracture in coal seams

2.2 各向异性对煤层气产能的影响分析

正交各向异性与横观各向同性储层煤层气产量及CO2注入量随时间变化情况如图5所示。算例2与算例3之间的煤层气产量存在较明显差异，且后者产量更大，这是由于后者水平力学强度较大，其生产侧渗透率大于后者造成的[图6(a)]，同时算例1产量居于两者之间；对于CO2注入量， 算例1与算例3仅在初始阶段短暂定压注入，而后保持定流量注入，而算例2定压注入时间较长，这是由于算例3条件下注入侧渗透率大于算例2[图6(b)]，更易于定流量注入。

2.3 各向异性煤层力学行为分析

图2 556 d时模拟结果Fig.2 Simulation results at 556 days

图3 1 006 d时模拟结果Fig.3 Simulation results at 1 006 days

图4 3 000 d时模拟结果Fig.4 Simulation results at 3 000 days

图5 正交各向异性与横观各向同性气体产量及注入量对比Fig.5 Comparison of gas production and injection rate between orthogonal anisotropic and transversely isotropic reservoirs

图6 正交各向异性与横观各向同性煤层渗透率对比Fig.6 Comparison of permeability between orthogonal anisotropic and transversely isotropic reservoirs

图7 正交各向异性与横观各向同性煤层 水平应力改变量对比Fig.7 Comparison of horizontal stress variation between orthogonal anisotropic and transversely isotropic reservoirs

图8 正交各向异性与横观各向同性煤层水平 有效应力改变量对比Fig.8 Comparison of effective horizontal stress variation between orthogonal anisotropic and transversely isotropic reservoirs

裂缝宽度变化率=变化量/初始宽度，无量纲图9 正交各向异性与横观各向同性煤层 裂缝宽度变化率对比Fig.9 Comparison of fracture width variation between orthogonal anisotropic and transversely isotropic reservoirs

综合上述分析，可知煤层各向异性特征将导致水平有效应力、裂缝宽度以及渗透率产生显著的非各向同性，造成煤层气产量、煤层气解吸分布等预测结果显著区别于各向同性储层，研究煤层各向异性的属性对煤层气ECBM模拟十分重要。

3 结论

(1)煤层属于裂缝性储层，由基质与裂缝构成，两者截然不同的属性造成煤层各向异性的力学特质。将煤层视为各向同性弹性固相介质的常规处理方式，无法很好地刻画煤层气强化开采过程中的固相形变行为以及孔渗参数变化。

(2)构建了适用于各向异性煤层强化开采的全流固耦合模型，能够更准确表征煤层多重孔隙介质复杂各向异性地质力学特征及其行为，能够获得更准确的孔渗参数及产能预测。

(3)煤层各向异性的力学属性，导致开发过程中储层水平应力与应变的动态变化存在明显的方向性特征，沿力学强度或杨氏模量大的方向变化相对较大，进而带来裂缝宽度、渗透率及其变化的方向性差异，同时致使孔隙度、渗透率以及气体吸附浓度空间分布的非均质性，最终造成与横观各向同性介质不同的煤层气生产与CO2注入预测结果。研究成果对煤层气开发过程中孔渗参数及注采能力的准确预测具有重要意义。