基于多物理场耦合的非晶合金变压器短路特性分析

杨子岳， 孙贤明， 魏瑛辰

(山东理工大学电气与电子工程学院， 淄博 255049)

随着社会的发展，对电网的可靠性要求越来越高，配电变压器是配电网的重要组成部分，其中非晶合金变压器因其显著的节能优势而被广泛应用。但非晶合金铁心变压器本身具有一定的缺陷，由于非晶合金铁心具有硬、脆难以加工的特点，铁心受力容易产生碎屑，所以绕组不能与铁心接触必须自持[1]，因此非晶合金变压器的绕组被设计为矩形绕组，在遭遇短路时与传统的圆形绕组相比更容易发生变形，同时因其抗短路能力不足，造成了它在配电网中的应用并不广泛，因此提高非晶合金铁心变压器的抗短路能力极为重要。

学者们对非晶合金变压器的短路特性进行了研究，计算非晶合金变压器绕组电磁力以及夹件应力和位移，并进行了试验，指出了部分传统设计的不合理性，提出了提高抗短路能力的改进方法[1]。郭健等[2]基于分枝型失稳理论，建立了非晶合金变压器的校核模型，借助有限元软件工具仿真了电动力，然后计算了绕组所承受的机械应力，提出了非晶合金变压器短路应力评估判据，最后形成了变压器制造前的校核依据；于少泽等[3]、许呈盛[4]研究了非晶合金变压器的短路电动力特点，优化了撑条分布，提高了变压器的抗短路能力；文正其等[5]建立了非晶合金变压器的过负荷能力校核模型，有效反映了其过负荷能力，为优化设备提供科学支撑。针对变压器温升效应的研究，文献[6-9]对短路条件下的热效应进行了公式推导和实验验证，建立了变压器内部温度场模型，得出油流速和瞬态温度场关系的数学模型。对于变压器的多物理场仿真研究，主要集中在温度场与电磁场的耦合[10-11]。关于短路瞬态，文献[12-15]基于电磁场和固体力学的耦合，分析变压器发生短路的电磁暂态特征；文献[16]基于磁-结构耦合仿真110 kV变压器的短路特性；文献[17]借助有限元工具，对变压器匝间短路作了较为全面的物理特征分析；文献[18]对比研究绕组不同结构对短路电动力的影响。但是目前鲜有对非晶合金变压器瞬态电磁场和温度场对力学影响的研究。

为此，基于变压器瞬态电磁-温度-力学的多物理场耦合计算方法，将变压器暂态温升与固体力学相结合。针对变压器短路后绕组遭受应力变形的问题，对变压器短路的电磁、力学和温升等特征参数进行了计算。对型号为SBH15-M-400/10的实际变压器进行了多物理场耦合分析。

1 变压器短路特性计算分析

1.1 短路电流计算

变压器在发生三相短路时的短路电流最大，仿真计算三相短路工况下的短路电流，假设低压侧发生三相短路。由《电力变压器第5部分：承受短路的能力》(GB 1094.5—2008)可知，三相短路的稳态电流计算公式为

(1)

(2)

式中：Id为对称短路电流，A；Zs为系统阻抗；U为系统额定电压，V；S为系统短路的视在容量，MVA；Zt为折算到所考虑绕组变压器的短路阻抗，Ω/相。

(3)

式(3)中：Uk为折算到参考温度时额定电流下的短路阻抗；SN为变压器的额定容量，MVA；UN为额定电压，V。

短路电流的最大瞬时值为

(4)

式(4)中：Kch为短路电流的冲击系数。

1.2 短路电磁力计算

电磁场数值计算的理论依据是麦克斯韦方程组，但是麦克斯韦方程组较难求解，利用棱边有限元法通过引入矢量磁位A的办法来将电磁场计算问题简化，不考虑磁滞效应和涡流效应的时候，由麦克斯韦方程组得到变压器非线性磁场方程为[19]

(5)

式(5)中：μ为磁场的磁导率，表征媒介的磁性；J为电流密度矢量，表征电流大小和方向；∇为梯度。

基于有限元法对模型磁场的整体区域插值函数的计算公式为

(6)

式(6)中：Mn为基函数序列；A为矢量磁位；An为序列号n位置的矢量磁位；n为序列号；nl为自由四面体的总棱边数；(x,y,z)为空间坐标轴。

根据格林定理对式(6)进行求解，可以得到磁场区域的伽辽金加权余量方程为[19]

(7)

式(7)中：en为棱边；Mm为权函数序列，其中m为序列编号；V为磁场区域体积；S为磁场区域面积。

忽略边项的时候可以将方程整理为

(8)

将矢量磁位A的方程[式(6)]代入式(8)，就可以求得矢量磁位A，进而可以利用矢量磁位计算磁场B，计算公式为

B=∇×A

(9)

在求出磁场后，绕组中的漏磁通与短路电流共同作用产生电动力，在轴向漏磁通的作用下产生辐向电动力，在辐向漏磁通的作用下产生轴向电动力，根据物理学的定理可知，绕组的辐向电磁力Fx和轴向电磁力Fy分别为

Fx=ByichlW

(10)

Fy=BxichlW

(11)

式中：Bx为辐向磁密，T；By为轴向磁密，T；ich为短路电流最大瞬时值，A;W为绕组的匝数；l为导线的长度，m。

1.3 短路热计算

无论是油浸式变压器还是干式变压器，它们在运行的过程中都会产生铁损和铜损，这些损耗会转化为热能向外分散，从而引起变压器的温度升高[20]，非晶合金变压器空载损耗低，所以铜损是变压器的主要损耗，在发生短路时，短路电流急剧增大，铜损也会随着短路电流的增大而剧烈增加，然后使得绕组的温度升高。

变压器在稳态温升中，绕组产生的热会通过变压器油对流传热至变压器油箱，然后再由变压器油散热至外界，但是在进行变压器短路热计算时，即变压器突发二次侧短路时，绕组温升的热源为短路电流产生的损耗，而绕组温度升高是一个累积过程，由于短路时间非常短，变压器的绕组来不及散热，因此在此时间段内将其视为一个绝热过程[6]，绕组产生的热量全部用于加热绕组的导线[7]。

由《电力变压器第5部分：承受短路的能力》(GB 1094.5—2008)可知，绕组短路后的平均温度为

(12)

式(12)中：θ1为绕组短路ts后的平均温度，℃；θ0为绕组起始温度，℃；J为短路电流密度，A/mm2；t为短路时间，s。

2 仿真模型的建立

以一台型号为SBH15-M-400/10的油浸式变压器为计算研究对象，变压器的基本参数如表1所示，绕组铜导线的力学及热学参数如表2所示。

借助有限元分析软件COMSOL建立了仿真模型，在保证精度的前提下，假设非晶合金变压器模型的整体结构沿着铁心界面平面对称，忽略匝间绝缘、垫块、夹件的影响，导线的电导率为常数，并忽略位移电流对其的影响。

表1 变压器基本参数Table 1 Basic parameters of transformer

非晶合金变压器的绕组因其特殊的矩形结构，建立三维模型能更好体现非晶合金变压器的特点，根据一台实际变压器及绕组材料参数建立三维模型，包括高压绕组、低压绕组、非晶合金铁心以及油箱外壳。对绕组与铁心精度要求高的区域进行精细划分，将铁心其他部分与油箱粗糙划分如图1所示。

网格剖分参数：最大单元大小0.077 m,最小单元大小0.005 6 m,最大单元增长率1.4，曲率因子0.4，狭窄区域分辨率0.7。

表2 铜绕组材料物性参数Table 2 Physical property parameters of copper winding materials

图1 网格剖分Fig.1 Grid division

3 仿真结果分析

3.1 短路瞬态电磁场仿真

通过计算三维场-路耦合来验证仿真计算的合理性，得到高压绕组和低压绕组短路电流峰值的仿真值和理论计算值对比结果如表3所示，计算值与仿真值的误差为3%和1.4%，由此验证了所建立有限元计算模型的正确性。

非晶合金变压器发生短路时的漏磁通大小如图2所示，可以看出，低压绕组发生三相短路时，磁场在绕组两端发生弯曲，轴向漏磁的最大值出现在绕组中间部位，两边漏磁相对中间部位呈现变小的趋势，且低压绕组的轴向漏磁通明显大于高压绕组，但是两者漏磁通分布形状相似。绕组沿着轴向的辐向漏磁成轴对称分布，靠近绕组中心，漏磁场的轴向分量增加而辐向分量减少，辐向漏磁的最大值出现在绕粗两端的边缘，并且方向相反，大小基本相同，在绕组中心处的漏磁通大小近乎为零。

表3 高低压绕组短路电流的仿真值与计算值Table 3 Simulation value and calculated value of short circuit current of high and low voltage winding

图2 短路情况下绕组轴向漏磁、辐向漏磁沿绕组轴向分布Fig.2 The axial magnetic leakage and radial flux leakage are distributed along the axial direction of the winding in the case of short circuit

3.2 短路瞬态温度场仿真

电磁与固体力学耦合后，将其与瞬态温度场进行耦合，设定环境温度为25 ℃，稳态的温升达到了限值65 K，发生短路后，温度从363 K开始温升，按照《电力变压器第5部分：承受短路的能力》(GB 1094.5—2008)，短路持续时间2 s后得到绕组温度分布(图3)与绕组热点温升曲线(图4)。

图3 短路情况下绕组温度分布云图Fig.3 Nephogram of winding temperature distribution in case of short circuit

图4 绕组短路热点温升曲线Fig.4 Temperature rise curve of winding short circuit hot spot

仿真得到短路工况下绕组长轴内点的温度升高曲线如图4所示，经过2 s的短路温升，绕组的最终温度达到438 K，与计算值相符。

从图5(a)能够看到绕组在轴向上的温度分布，绕组两端温度较低而中间部位温度高。图5(b)所示低压绕组顶部在辐向上的温度分布，在两个转角部位温度高于中间部位，再结合图3、图5(a)绕组温升的云图，同一绕组高压绕组外侧温度相对较低。

3.3 短路瞬态结构场仿真

得到电磁-温度耦合仿真结果后，将其与固体力学结构场进行耦合仿真，分别对单独电磁力和耦合应力下绕组的轴向应力、长轴所受应力和短轴所受应力进行了分析，因仿真设置短路发生在低压侧，取低压绕组内侧所受应力作为参考结果。

图5 绕组短路轴向、辐向温度分布Fig.5 Axial and radial temperature distribution of winding short circuit

图6 短路情况下低压绕组轴向电磁应力Fig.6 Axial electromagnetic stress of low voltage winding under short circuit

图7 短路情况下低压绕组轴向耦合应力Fig.7 Axial coupling stress of low voltage winding under short circuit

从图6可以看出,在沿绕组轴向高度上，绕组上下两端所受到的应力最大，由图2可知，因为漏磁场横向分量集中在绕组上下两端，漏磁场轴向分量在绕组中间部位分布密集，应力分布由上下两端向中间呈变小趋势，在绕组轴向中间部位再次升高，但是应力的数值大小不超过绕组上下两端。耦合温度场热应力后得到绕组轴向高度的应力分布如图7所示，图形与图6相似，绕组上下两端受到的应力较大，绕组中间部位所受应力大但不高于绕组两端，因为绕组铜材料的热膨胀特性，耦合热效应后的应力远大于单独电磁力作用时的应力大小。

变压器发生短路的损坏大多数是受到辐向力而发生变形，仿真设定低压侧出口短路，因而取低压绕组内侧的绕组长轴与短轴观察在同一时刻的辐向受力分布，以长轴顶端为起点至短轴末端选取一段绕组观测线，如图8所示。

从图9、图10中可以明显看出，对长轴包含两转角处的应力分布来说，非晶合金绕组在单独电磁应力作用下的受力分布图形呈中间高两端低的分布特点，这是由于漏磁场在绕组中部分布密集，造成中间部位受力大的结果。图10为在耦合热应力后绕组长轴的应力分布情况，图形与图9不同，应力分布图形呈山峰状，出现多个极值点，绕组两处过转角部位应力很大，与电磁场分布相关，峰值依旧出现在绕组长轴的中间部位，从图5可以看出，由于转角处温度较高导致受力在转角处出现极值，应力的数值大幅度增加。从图8可以看出，单独电磁力作用时应力分布与漏磁场分布相关，矩形低压绕组短轴应力图形呈两端所受应力小中间所受应力大分布的特点分布。图9所示的耦合热效应后的图形与其类似，短轴两端所受应力小而中部所受的应力最大。受铜绕组受热膨胀的影响，在耦合后的应力大小与绕组轴向所受应力情况相似，耦合热应力后的应力数值远大于单独电磁力作用时应力数值，这与铜的热膨胀特性有关，耦合热应力后的绕组所受应力数值远大于单独电磁力作用时的应力数值，最大应力达到6×108N/mm2，大于绕组短轴所受的最大应力。

通过三维云图可以更加立体地观察短路电磁应力在绕组上的分布发生短路时绕组所受到的电磁应力，如图11所示。由图11可知，低压绕组受力情况要比高压绕组复杂，但是受力分布特点相同，绕组的长轴受力严重，主要体现在长轴上下两端与中间部位受力较大，绕组转角处中间部位也受到较大的电磁力，短轴受力明显小于长轴。为更好观察耦合热应力后的绕组的受力分布，取绕组切面可以更加直观地观察，得到图12所示的切面云图。可以看出，进行多物理场耦合后的应力与形变云图与单独电磁力作用时云图存在差异，在单独电磁力作用时的绕组应力分布相对明显，高低压绕组长轴所受应力大于绕组短轴。因为电磁力对低压绕组有压缩作用，对高压绕组有拉伸作用，所以低压绕组转角部位应力大于高压绕组的转角部位。热应力与电磁力耦合后的绕组切面应力分布变化更加复杂，但是可以看出在高低压绕组内侧的转角处所受应力大于其他部位。为了便于观察应力对绕组辐向变形的影响，将绕组上下两端固定得出绕组形变的位移云图如图13所示。

图8 低压绕组观测线选取位置Fig.8 Location of low voltage winding observation line

图9 短路情况下低压绕组单独电磁应力作用下受力分布Fig.9 Force distribution of low voltage winding under electromagnetic stress under short circuit condition

图10 短路情况下低压绕组耦合应力作用下受力分布Fig.10 Force distribution of low voltage winding under coupling stress under short circuit condition

图11 短路时绕组所受电磁应力云图Fig.11 Cloud diagram of electromagnetic stress on winding during short circuit

图12 绕组所受应力切面云图Fig.12 Cloud diagram of stress section of winding

图13 绕组受力形变云图Fig.13 Winding stress deformation nephogram

可以看出，变压器发生短路后的热膨胀对绕组形变的影响，非晶合金变压器短路发生时长轴比短轴更容易受到破坏，两种变形状态对比来看，较为明显的还有热效应对绕组转角处的影响，虽然矩形绕组转角处的受力并不是最大，但是它的变形损坏也是最严重的，可知转角处是非晶合金变压器绕组最脆弱的点，温度的影响不容忽视，这为日后做提高抗短路能力的研究有一定的工程实用价值。

4 结论

(1)基于有限元数值计算方法，利用多物理耦合场对非晶合金铁心变压器在发生三相短路情况下的绕组状态进行了分析。研究发现非晶合金变压器发生短路时绕组的电流急剧增加，电流与漏磁场作用产生较大的电动力，矩形绕组的电动力分布不均匀。单从电动力来分析，绕组的长轴电动力大于短轴的电动力，并且绕组的转角处电动力偏大，与传统变压器相同的是短路时绕组的中间部位受到电动力较大。

(2)变压器短路会产生大量的热，使得铜绕组受到热应力。通过多物理耦合场仿真发现热应力对绕组的变形影响很大，但是热效应的影响更多体现在绕组所受应力的数值大小上。对不同部位的形变来说，绕组的转角处尤为明显，是矩形绕组的最脆弱的点，发生故障时更容易受到变形损坏。因此，在进行提高变压器抗短路能力时，不仅要关注如何减小电动力，还要关注温升带来的影响。