基于fluent紊流幂律流体偏心环空数值模拟研究

姜瑞海， 张 晨， 肖 炜

(华北理工大学 矿业工程学院， 河北 唐山 063200)

对于大位移井来说，钻采作业中普遍存在偏心环空流动现象，偏心环空流动的速度、压力分布规律是影响钻井速度、井眼质量及钻井成本的重要因素[1]，研究并揭示大位移井偏心环空动态水力行为规律十分必要。对于环空水力行为的研究，主要有理论分析、实验研究和数值模拟的方法，此前国内外已有多位学者通过理论及实验的方法对环空钻井液循环规律进行了研究[2-3]，遗憾的是现有理论及计算模型未能完整考虑实际钻井作业环境。也有部分学者通过数值模拟的方法验证、完善了上述理论[4-6]，但是未能充分探究部分影响因素单独和交互影响下偏心环空动态水力行为规律的变化，故而本文通过fluent软件建立了偏心环空几何模型并进行了幂律流体紊流流动规律的数值模拟研究，着重分析了偏心度、稠度系数、流性指数、屈服值、钻杆与钻头组合尺寸等因素对偏心环空幂律流体紊流流动规律的影响，补充了现有环空水力学理论，为大位移井油气钻探开发提供了理论参考。

1 基本方程

1.1 本构方程

油气钻探开发过程中常遇到的大部分流体(如原油、钻井液、压裂液、完井液等)均符合幂律流体流变模式。

幂律流体本构方程为

τ=K·νn

(1)

式中：K为稠度系数,Pa·sn；n为流性指数；τ为剪切应力，Pa；ν为剪切速率，s-1。

值得注意的是：n=1时，剪切应力和剪切速率呈线性关系，符合牛顿内摩擦定律，为牛顿流体；n>1时，K随剪切速率的增大而增大，为剪切变稠流体；n<1时，K随剪切速率的增大而减小，为剪切变稀流体[7]。

1.2 连续性方程

(2)

1.3 紊流动量方程

(3)

(4)

1.4 紊流动能方程

(5)

1.5 紊流动能耗散率方程

(6)

式中：μl为层流黏性系数；μt为紊流黏性系数，有

(7)

GK为由层流速度梯度产生的紊流动能；Gb为由浮力产生的紊流动能；Gμ为紊流常数；有限的黏性系数：μ=μt+μl；式中的常数Clξ=1.44，C2ξ=1.92,Cμ=0.09,бk=1.0,бξ=1.3。

2 偏心环空模型及网格划分

为使仿真模型边界条件更为合理，现对偏心环空流动问题做如下假设：①流体为有屈服值的幂律流体，且不可压缩；②环空流体与内外壁均无热量的交换，为等温流动紊流流体；③井眼与钻杆截面均为标准圆形；④不考虑钻柱旋转对流体流动带来的影响。

在大位移井钻井循环过程中，会出现流体流速较高，即雷诺数数量级大于4 000的情况[8]。国内外对紊流流体的水力行为规律研究相较于层流流动更为缺乏，故而本文选择探究流体的紊流流动，以Realizable-k-ε紊流模型为求解模型来合理预测偏心环空水力行为规律。

基于workbench软件，选择常见的钻杆和钻头组合尺寸进行了几何体设计，其具体参数如下：钻头直径215.9 mm,钻杆直径127 mm,偏心度为0.5，该井水平段长为1 000 m。建模之后，基于ICEM软件对模型进行了结构化网格划分(图1)，并设置出入口、壁面边界条件：入口为Velocity，出口为Outflow，钻杆及井壁壁面均为Wall。探究紊流流体水力行为规律时，主要揭示其偏心环空流动过程中的速度变化及压力分布规律。

图1 偏心环空几何模型及网格划分

3 偏心环空水力行为规律

3.1 偏心环空流场速度分布规律

偏心流场相较于同心流场来说，流动不对称、速度分布不均是一很大特点。理论上流体在同心环空中流动时，截面速度大小将按照标准圆环均匀分布，在钻杆周围流动速度较小，随流体与钻杆距离增大，流速先逐渐增大，并在环空中某均匀圆环上同时达到峰值，之后速度开始减小，至井壁处速度降至极低点。这是由于钻杆与流体接触位置、井壁与流体接触位置的摩擦力较大，消耗了流体的部分动能[9]，从而使流速降低。而在偏心环空中则不会有类似标准圆环状速度分布，根据现有钻井水力学理论可知，偏心环空流场的宽间隙处整体流速远大于窄间隙处，在宽、窄间隙仍然有速度在钻杆、井壁接触位置较低而中心偏高的现象。为验证这一流速分布规律，选择215.9 mm钻头和127 mm钻杆配合，在偏心度为0(同心)和偏心度为0.5的情况下分析流速分布规律，得到如图2、图3的速度分布云图。

图2 同心环空速度分布云图

图3 偏心环空速度分布云图

3.2 偏心环空流场压力分布规律

在钻井液循环过程中，环空中流体动压的分布规律基本表示了流场的压力分布规律。动压，即流体在流动过程中受阻时，由于动能转变为压力能而引起的超过流体静压力的压力形式[10]。由动压的定义可知，动压与流体动能呈正相关，即环空截面压力分布规律与速度分布规律可能具有类似特征，这一假设与钻井水力学理论[11]相符。其理论认为：同心环空截面压力按照标准圆环均匀分布，且呈现流体与钻杆接触位置、流体与井壁接触位置压力最低，而间隙中部压力最高的现象；偏心环空中截面压力分布不均，宽间隙处整体压力远大于窄间隙处，宽窄间隙处压力分布仍然符合“中间高，两边低”原则。

在其他条件保持不变的情况下，通过CFD模拟验证这一理论规律，得到同心(图4)和偏心(图5)截面压力分布云图。

图4 同心环空压力分布云图

图5 偏心环空压力分布云图

4 水力行为规律影响因素

4.1 偏心度对水力行为规律的影响

钻井水力学理论早已指出：偏心度是影响偏心环空中水力行为规律的重要因素[12]。为揭示偏心度对偏心环空水力行为的影响规律，基于fluent软件，选择入口速度v0为10 m/s，流性指数n为0.6，稠度系数K为0.5 Pa·sn,幂律屈服值为0，在215.9 mm井眼和127 mm钻杆所形成的环空中，针对偏心度为0、0.25、0.5、0.75、1进行数值模拟研究。

选择距离入口1/2处的环空截面，在截面垂向对称轴上连续取点5个(图6)，得到速度、压力变化曲线如图7、图8所示。

图6 偏心环空连续取点示意图

图7 检测点速度-偏心度变化规律曲线

图8 检测点压力-偏心度变化规律曲线

由图7可知：随偏心度的增大，宽间隙处(上部环空)速度逐渐增大，而窄间隙处(下部环空)速度逐渐变小，模拟结果与传统水力学理论中有关偏心流场速度分布规律相符，由此可见，钻井施工中下部环空流速较慢，更容易造成岩屑床的堆积。

由图8可知，环空截面压力分布规律与速度分布规律具有相似特征。随偏心度增大，下部环空流体动压逐渐减小，表明流动阻力逐渐增大；上部环空流体动压逐渐增大，表明流体阻力逐渐减小。

4.2 稠度系数对水力行为规律的影响

幂律流体的稠度系数是决定其流变性能的重要因素[13]。研究偏心环空幂律流体的水力行为规律，揭示稠度系数对其规律的具体影响十分必要。

基于fluent软件，选择偏心度e为0.5，流变指数n为0.6，幂律屈服值为0，在215.9 mm井眼和127 mm钻杆所形成的环空中依据图9所示方式选择水力行为检测点进行数值模拟研究。通过改变流体稠度系数，来得到检测点速度压力变化规律，并制成如图10、图11所示的曲线。

图9 检测点选取示意图

图10 检测点速度-稠度系数变化规律曲线

图11 检测点压力-稠度系数变化规律曲线

由图10和图11可知，在模拟研究范围内，检测点的水力行为变化与稠度系数具有很大相关性。A、B、C三点的速度和动压均随稠度系数的增大而有不同程度的增大，而D点的速度和动压随稠度系数的增大而有所减小。由于检测点选取的特殊性，可以得到如下偏心环空水力行为规律：偏心流场中幂律流体速度与动压具有相似特征，上部环空(宽间隙处)流速和动压随稠度系数的增大而增大，下部环空(窄间隙处)流速和动压随稠度系数的增大而减小。

4.3 流性指数对水力行为规律的影响

对于幂律流体来说，流性指数和稠度系数对其流变性能的影响同等重要。同样，流性指数的变化也会对偏心环空流场产生很大影响，为探究其影响规律，本文在其他条件保持不变的情况下，多次改变环空流体流性指数，并记录各种情况下环空截面各检测点的速度、压力变化，制成如图12、图13的曲线图。

图12 检测点速度-流性指数变化规律曲线

图13 检测点压力-流性指数变化规律曲线

由图12和图13可知，偏心流场中，上部环空(宽间隙处)幂律流体速度与动压均随流性指数的增大而增大，而下部环空(窄间隙处)幂律流体速度与动压随流性指数的增大而减小。

4.4 屈服值对水力行为规律的影响

屈服值是反映钻井液流体在流动时内部凝胶网状结构的强度[14]。在一定剪切速率内，带屈服值的幂律模式较宾汉、幂律模式能更好地描述大多数钻井液流变性能[15]，故而，研究屈服值对于偏心环空幂律流体水力行为规律的影响也是具有重要现实意义的。保持其他条件不变，屈服值在0、0.5、1、1.5、2中取值时，检测各点的速度及压力，制成如图14、图15的曲线。

图14 检测点速度-屈服值变化规律曲线

图15 检测点压力-屈服值变化规律曲线

由图14和图15所示可知，偏心环空流场中，上部环空(宽间隙处)幂律流体的速度和动压均随幂律流体的屈服值增大而增大；下部环空(窄间隙处)流体的速度和动压随幂律流体的屈服值增大而减小。

4.5 钻杆和钻头使用比例对水力行为规律的影响

偏心环空流场中，环空体积决定了环空流量，流量对于环空流体水力行为规律具有极大影响，研究流量对其影响的本质在于研究环空体积对其的影响。在不考虑钻具占据体积空间的前提下，决定环空体积的只有钻杆和钻头的使用比例。

为揭示环空体积对于偏心环空幂律流体水力行为规律的影响，本文在其他条件保持不变的情况下，分别在偏心流场中宽窄间隙中央选取一点(图16)，点位置不固定，随环空比例变化，在偏心度为0.5的偏心环空流场模拟钻杆与钻头使用比例分别为0.4、0.5、0.6、0.7时检测点的速度、压力变化，制成如图17、图18的曲线。

图16 点E、F取点方式示意图

图17 检测点速度-钻杆与钻头比例变化规律曲线图

图18 检测点压力-钻杆与钻头比例变化规律曲线图

由图17和图18可知，在其他条件保持不变的情况下，随钻杆与钻头尺寸使用比例的增大，上部环空(宽间隙处)幂律流体的速度和动压逐渐增大，而下部环空(窄间隙处)幂律流体的速度和动压逐渐减小。

5 结论

1)偏心环空流场的速度、压力分布不均，上部环空(宽间隙处)中幂律流体的速度、动压要远大于下部环空(窄间隙处)，环空中均有靠近钻杆、井壁位置处流体速度、压力较低，而中间偏高的现象。

2)幂律流体偏心环空紊流流动过程中：偏心度、稠度系数、流性指数、屈服值、钻杆和钻头使用比例等因素会对流体水力行为(流速和动压)规律造成不同程度的影响。上述因素的影响具有相似特征，随偏心度、稠度系数、流性指数、屈服值、钻杆和钻头使用比例的逐渐增大，上部环空(宽间隙处)中幂律流体的速度、动压逐渐增大；下部环空(窄间隙处)中幂律流体的速度、动压逐渐减小。该水力行为规律表明,在大位移井钻井施工过程中，下部环空更易形成岩屑床，需要合理使用井眼清洁措施。